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1、面积问题一、填空题1.已知如图所示，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，以点A为圆心，AD为半径画弧那么图中阴影部分的面积为_答案：2如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AEEF，EFFC,并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为_。 答案:80-1603.如图，在直角三角形ABC中，ABC=90,AC=2，BC=,以点A为圆心,AB为半径画 弧，交AC于点D，则阴影部分的面积是 答案: _ 答案:( _)a25.如图（9），半圆的直径，为上一点，点为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于_CDAPOB答案:6.如图，AB为半圆O的直径，C、
2、D、E、F是的五等分点，P是AB上的任意一点若AB4，则图中阴影部分的面积为 AOBCDEFPACDBOE(第7题图)7.如图，O的半径为5，直径ABCD，以B为圆心，BC长为半径作，则与围成的新月形ACED（阴影部分）的面积为_72 二、选择题8.如图，正方形ABCD内接于O，直径MNAD，则阴影部分的面积占圆面积：A. B. C. D. 答案: B9.如图，在RtABC中，ACB90点P是半圆弧AC的中点，连接BP交AC于点D，若半圆弧的圆心为O，点D，点E关于圆心O对称则图中的两个阴影部分的面积S1，S2之间的关系是（ ）AS1S2BS1S2CS1S2D不确定OABCDEPS2S1（第1
3、0题）答案:C10.如图，正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上，四条边与小圆都相切，AB、CD过圆心O，且ABCD，则图中阴影部分的面积是ACBDO（第11题图）A4B2CD答案:C11.如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD/BC，AC平分，四边形ABCD的周长为10cm图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. ADCB答案: B12如图，点O在RtABC的斜边AB上，O切AC边于点E，切BC边于点D，ABDCEO连结OE，如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与AOE的面积相等，那么的值约为(取3.14) ( )A、2.7 B、2.5 C、2.3 D、2
4、.1答案:C13.如图，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦平行于直径，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为（）ACBD图13答案:C14如图，在半径为的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第个内切圆，它的半径是（ ）ABCD答案:A15.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B到了点B，则图中阴影部分的面积是（ ）.A. 3pB. 6pC. 5pD. 4p ABB 答案: B16如图，在ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是A上一点，且EPF=40，则图中阴影部分的面积是
5、【】A B C D答案: B图617. 在某校校园文化建设活动中，小彬同学为班级设计了一个班徽，这个班徽图案由一对大小相同的较大半圆挖去一对大小相同的较小半圆而得如图6，若它们的直径在同一直线上，较大半圆O1的弦ABO1O2，且与较小半圆O2相切， AB=4，则班徽图案的面积为（ ）A. B. C. D. 答案:D三、解答题：18.如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，ADBC，BD平分ABC，BAD=120，四边形ABCD的周长为15（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积解答：解：（1）ADBC，BAD=120ABC=60又BD平分ABC，ABD=DBC=ADB=30=，BCD=6
6、0AB=AD=DC，DBC=90又在直角BDC中，BC是圆的直径，BC=2DCBC+BC=15BC=6此圆的半径为3（2）设BC的中点为O，由（1）可知O即为圆心连接OA，OD，过O作OEAD于E在直角AOE中，AOE=30OE=OAcos30=SAOD=3=S阴影=S扇形AODSAOD=19在ABCD中，AB=10，ABC=60，以AB为直径作O，边CD切O于点E（1）圆心O到CD的距离是5（2）求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积（结果保留和根号）解答：解（1）连接OE边CD切O于点EOECD则OE就是圆心O到CD的距离，则圆心O到CD的距离是AB=5故答案是：5；（2）四边形
7、ABCD是平行四边C=DAB=180ABC=120，BOE=3609060120=90，AOE=90，作EFCB，OFE=ABC=60，OF=EC=BF=5则DE=105+=5+，则直角梯形OADE的面积是：（OA+DE）OE=（5+5+）5=5+扇形OAE的面积是：=则阴影部分的面积是：5+20.(6分)已知：如图12，在锐角MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于C，交MAN的角平分线于E，过点E作EDAM，垂足为D，反向延长ED交AN于F.(1)猜想ED与O的位置关系，并说明理由；(2)若cosMAN=，AE=，求阴影部分的面积.图1220.证明：（1）DE与O相切. 理由
8、如下：连结OE.AE平分MAN,1=2.OA=OE,2=3.1=3,OEAD.OEF=ADF=90即OEDE，垂足为E.又点E在半圆O上，ED与O相切. （2）cosMAN=,MAN=60.2=MAN=60=30,AFD=90-MAN=90-60=30.2=AFD，EF=AE=. 在RtOEF中，tanOFE=，tan30=，OE=1.4=MAN=60，S阴=.21如图，已知ABC，ACBC6，C90O是AB的中点，O与AC相切于点D、与BC相切于点E设O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G（1）BFG与BGF是否相等？为什么？（2）求由DG、GE和弧ED围成图形的面积（阴影部分）解答：
9、（1）BFGBGF连OD，ODOF（O的半径），ODFOFDO与AC相切于点D，ODAC又C90，即GCAC，ODGCBGFODF又BFGOFD，BFGBGF（2）连OE，则ODCE为正方形且边长为3BFGBGFBGBFOBOF33阴影部分的面积DCG的面积(正方形ODCE的面积扇形ODE的面积)3(33)(3232)22. 如图，已知O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD5。（1）若，求CD的长；（2）若 ADO：EDO4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。解：解：（1）因为AB是O的直径，OD5所以ADB90，AB10在RtABD中，又，所以，所以因为ADB90，ABCD所以所以所以所以（2）因为AB是O的直径，ABCD所以所以BADCDB，AOCAOD因为AODO，所以BADADO所以CDBADO设ADO4x，则CDB4x由ADO：EDO4：1，则EDOx因为ADOEDOEDB90所以所以x10所以AOD180（OADADO）100所以AOCAOD10010