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1、第四章图形认识初步多姿多彩的图形 几何图形 把实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。 几何图形的各部分不都在同一平面内，是立体图形。 有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。 常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形。（主视图，俯视图，左视图）。回厠在右图的几何体中，它的左视图是（B ）A.B./习题如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成.其主视图为亟I已知某几何体的一个视图（如图）,则此几何体是（C ）A正三棱柱B三棱锥D.圆柱习题I如图所示,下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（A ）A.B. 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开， 可以展开成平
2、面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 预 如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面 是（C ）B.试C.顺D.利A.考点，线，面，体 几何体也简称体。 包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。 面和面相交的地方形成线。（线有直线和曲线） 线和线相交的地方是点。（点无大小之分） 点动成线,线动成面，面动成体。 几何图形都是由点，线，面，体组成的，点是构成图形的基本元素。 点，线，面，体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形， 形成多姿多彩的图形世界。直线，射线，线 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 两点确定一条直线。 当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条
3、直线相交，这个公 共点叫做它们的交点。 射线和线段都是直线的一部分。 把线段分成相等的两部分的点叫做中点。 两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短） 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。远厠下列四个有关生活、生产中的现象：用两个钉子就可以把一 根木条固定在墙上；植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同 一行树所在的直线；从虫地到/地架设电线，总是尽可能沿着线段 的架设；把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点之间， 线段最短”来解释的现象有（ D ）A. B.C.D.解析：是“两点确定一条直线”的体现，可以用两点之间, 线段最短”来解释.故选D. 角也是一种基本的几何图形
4、。 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶 点，这两条射线是角的两条边。角可以看作由一条射线绕着它的端点 旋转而形成的图形。 把一个周角360等分，每一分就是1度的角，记作4 ;把1度的 角60等分，每一份叫做1分的角，记作；把1分的角60等分， 每一份叫做1秒的角，记作r o 角的度，分，秒是60进制的，这和计量时间的时，分，秒是一样 的。以度，分，秒为单位的角的度量制，叫做角度制。习题 | 如图，Z A0B二 Z C0D二90 , Z A0D=30。，则 Z BOC 等于(C )A. 60180B. 90C. 150D.角的比较与运算 从一个角的顶点出发，把这个角分成相
5、等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。习题 已知ZABC=30, BD是ZABC的平分线，则ZABD二15度。余角和补角 两个角的和等于90 （直角），就说这两个角互为余角，即其中每 一个角是另一个角的余角。 两个角的和等于180 （平角），就说这两个角互为补角，即其中 一个角是另一个角的补角。 等角的补角相等。等角的余角相等。B )125 12，,则它的余角为3545度.60 角A 30 角D. 150 角习题 已知Z a小于90 , Z a与Z B互补，Z a与Z 丫互余，则Z B-Zy的值等于(C )由题意，得ZB=80 - Zq,Zy 二 90 -Z.a，所以/一么丫 二(180 -Z
6、a)-(90 -Za)二90 .第五章相交线与平行线概念定义及性质公理：K在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。习题|直线湖七为空间内的两条直线，它们的位置关系是( D )A、平行B、相交C、异面D、平行、相交或异面2、互为邻补角：(1) 定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这 Cb2 O种关系的两个角互为邻补角。13八4n(2) 性质：从位置看：互为邻角；从数量看：互为补角；3、互为对顶角：(1 )定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的I 4、垂直:(1) 定义：垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的 四个角中有一个角
7、是直角，那么这两条直线互相垂 直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线叫做另一 条直线的垂线。 才 D(2) 性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂“ “3两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为直。(3) 表示方法：用符号“丄”表示垂直。 任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。 垂线是一条直线，垂线段是垂线的一部分。 垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂 线段罠短(简单说成：垂线段最短)。 区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。两点间的距离：连接两点间的线段的长度。4 D对顶角。性质：对顶角相等 习题 已知Z1与Z2是对顶角，Z1与Z3是邻补角
8、，则Z2+Z3=_180“两点间的距离”和点到直线的距离”是两个不同的概念，但 是“点到直线的距离”是“两点间的距离”的一种特殊情况。9、内错角的定义：两个角都在截线的两侧，都在 被截直线之间。这样的两个角叫做内错角。10. 同位角的定义：两个角都在截线的同侧，都 在被截直线的同一方。这样的两个角叫做同位角。习题如图，直线AB、CD被直线EF所截,则Z 3的同旁内角是11. 同旁内角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。 这样的两个角叫做同旁内角。( B)EB. Z2C. Z4|习题|如图，已知Z1 = Z2, Z3=80,则Z4=(D. Z5A )C. 60习题如图若AB II C
9、D , Zl=50, MU2 =D. 50130习题已知，如下图，Z1 =Z2 =Z3 = 55 ,则Z4的度数等于A. 115B. 120C. 125D. 13512、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线， 被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直线。13、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交 线。14、平行线：(1) 定义：在平面内不相交的两条直线，叫做平行线。(2) 表示方法：用符号“”表示平行。(3) 公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行(这 个公理说明了平行线的存在性和唯一性)。（4）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么
10、这两条直线也 互相平行。（5）判定1:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么 这两条直线互相平行（简单说成:同位角相等，两直线平行）。E判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，CD那么这两条直线互相平行（简单说成：内错角相等，两直线，、G 2平行）。F判定3:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么 这两条直线互相平行（简单说成：同旁内角相等，两直线平行）。判定4:在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那 么这两条直线互相平行。（6）性质1：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角 相等（简单说成：两直线平行，同位角相等）。性质2:如果两条平行直线被第三条
11、直线所截，那么内错角相等（简单说成：两直线平行，内错角相等）。性质3:如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角相等（简单说成：两直线平行，同旁内角相等）。族|如图，已知AB/ CD,处平分乙ABC, ZCDE=50 ,则_|12QAB Z Z习题如图，ABDE,A. 135 B. 115 C. 65D. 35ZE二65，则ZB+ZC的度数是（习题 如图，直线彳b被直线c所截，下列说法正确的是（D ）A.当 Z1 = Z2H+, all bB. 当 Q ” 时,Z1 = Z2C. 当 all Zl+Z2 = 90BD. 当小时，Z1+Z2 = 1802 /-rb丽如图,Z1二巧，要使ab,
12、则Z2等于（CA. 75B. 95C. 105D. 115壅下列语句错误的是（C ）A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B.两条直线平行，同旁内角互补C.若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为 邻补角D.平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等习题I 如图,ABZ1 二 1心必鈕父=：6亍，则ZE A b30408 50b 60815命题(1) 定义：表示判断一件事情的语句，叫做命题。例如：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直接也相互平 行；两条平行线被第三条直接所截，同旁内角互补；对顶角相等等式两边加同一个数，结果仍是等式。(2) 分类：命题分为 真命题：正
13、确的命题。假命题：错误的命题。如：如果一个数能被2整除，那么它也能被 4整除。(3) 组成：命题是由条件(题设)和结论两部分组成。条件(题设) 是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。跑：如果两个角是对顶 角，那么这两个角相等。(4) 定理：通过推理证实过的真命题叫做定理。定理也可以作为继 续推理的依据。亟 命题“对顶角相等”中的题设是两个角是对顶角L，结论是 它们相等o厉颍 下面四个命题中，正确的是(B )A.相等的两个角是对顶角B.和等于90的两个角互为余角C.如果 Z1 + Z2+Z3=180 ,那么 Z1、Z2、Z3 互为补角 D. 个角的补角一定大于这个角亟下列命题中是真命题的是（D
14、 ）A.同位角都相等 B.内错角都相等C.同旁内角都互补 D.对顶角都相等习题| 下列结论中， 不正确的是（B ）A.两点确定一条直线B.两点之间，直线最短C.等角的余角相等 D.等角的补角相等习题下列语句错误的有（D ） 相等的角是对顶角 过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直 凡位置相同的角叫同位角 若线段AP二BP,则P定 是AB中点 A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段习题下列说法正确的是（ D ）A.射线就是直线点的距离B.连接两点间的线段，叫做这两C.两条射线组成的图形叫做角 D.经过两点有一条直线，并且只 有一条直线1个B. 2个C. 3个D.4个亟对于同一平面内的三条直
15、线金、血、J 给出下列五个论断：金 /b ；/c ；a丄b ； a /c :么丄c以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：|答案不唯一,合理、正确雨可.16、平移：(1) 定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离， 这样的图形运动称为平移变换，简称平移。(2) 性质1:平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的 位置。性质2:经过平移对应点所连的线段平行且相等，对应 线段平行且相等，对应角相等。(3) 作图步骤：r 1、按照题目要求，确定平移方向和距离；I 2、找出所作图形的关键点，例如顶点；3、沿确定的方向和距离平移所有关键点；4、联结平移后的关键点并标出对应字母。习题 下列图形中，丕能通过其中一个四边形平移得到的是（D ）0000 A.BC-D.习题如图4, AABC沿直角边BC所在直线向右平移到ADEF,则下列结论中，错误的是（A ） (A) BE二EC(B) BC二EF(C) AC二DF(D) AABCADEF图4下列现象是数学中的平移的是（B ）A.秋天的树叶从树上随风飘落B.电梯由一楼升到顶楼C. DVD片在光驱中运行球运动D. “神舟”六号宇宙飞船绕地习题如上图,0是正六边形ABCDE的中心下列图形中可由AOBC平移得A. AOCDB. AOABC. AOAFD. OEFCD