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1、一、和差问题已知两数的和与差，求这两个数.【口诀】：和加上差，越加越大；除以 2，便是大的；和减去差，越减越小；除以 2，便是小的 .例： 已知两数和是10，差是 2，求这两个数 .按口诀，则大数=（10+2） /2=6，小数 =（10-2）/2=4.二、鸡兔同笼问题【口诀】：假设全是鸡， 假设全是兔 . 多了几只脚， 少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数 .例：鸡免同笼， 有头 36 ，有脚 120，求鸡兔数 .求兔时， 假设全是鸡， 则免子数 = （ 120-36X2）/ （4-2 ）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数=（ 4X36-120）/（4-2）=12三、浓度问题（1）加水稀释【口诀】
2、：加水先求糖，糖完求糖水.糖水减糖水，便是加糖量.例：有 20 千克浓度为15% 的糖水，加水多少千克后，浓度变为10% ？加水先求糖，原来含糖为： 20X15%=3 （千克）糖完求糖水，含3 千克糖在10% 浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10 （千克）（2）加糖浓化【口诀】：加糖先求水，水完求糖水. 糖水减糖水，求出便解题.例：有 20 千克浓度为15% 的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20% ？加糖先求水，原来含水为： 20X（1-15%） =17（千克）水完求糖水，含17 千克水在 20% 浓度下应有多少糖水，17/（1-
3、20%）=21.25 （千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克 )四、路程问题（1）相遇问题【口诀】：相遇那一刻，路程全走过. 除以速度和，就把时间得.例： 甲乙两人从相距120 千米的两地相向而行，甲的速度为40 千米 / 小时，乙的速度为20千米 / 小时，多少时间相遇？相遇那一刻， 路程全走过 . 即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离 120 千米 . 除以速度和， 就把时间得 . 即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60 （千米/ 小时），所以相遇的时间就为120/60=2 （小时）（2）追及问题【口诀】：慢鸟要先飞，快的随后追. 先走的
4、路程，除以速度差，时间就求对 .例： 姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3 千米 / 小时，先走2 小时后，弟弟骑自行车出发速度6 千米 / 小时，几时追上？先走的路程，为3X2=6（千米）速度的差，为6-3=3（千米/ 小时） .所以追上的时间为：6/3=2（小时） .五、工程问题【口诀】 ：工程总量设为1，1 除以时间就是工作效率. 单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是众人的效率和. 1 减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果.例： 一项工程，甲单独做4 天完成，乙单独做6 天完成 . 甲乙同时做2 天后，由乙单独做，几天完成？1-（1/6+1/4 ）X2/（1/
5、6）=1（天）六、盈亏问题【口诀】：全盈全亏，大的减去小的；一盈一亏，盈亏加在一起. 除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人.例 1：小朋友分桃子，每人10 个少 9 个；每人 8 个多 7 个. 求有多少小朋友多少桃子？一盈一亏，则公式为：（9+7） / （10-8 ）=8（人），相应桃子为8X10-9=71 （个） 例 2：士兵背子弹 . 每人 45 发则多 680 发；每人 50 发则多 200 发，多少士兵多少子弹？全盈问题 . 大的减去小的，则公式为：（680-200 ）/（ 50-45 ）=96（人）则子弹为96X50+200=5000（发） . 例3：学生发书 . 每人 10
6、本则差 90 本；每人8 本则差 8 本，多少学生多少书？全亏问题 .大的减去小的 .则公式为：（90-8）/（10-8）=41（人），相应书为41X10-90=320（本）七、牛吃草问题【口诀】：每牛每天的吃草量假设是份数1，A头 B天的吃草量算出是几？M头 N天的吃草量又是几？大的减去小的， 除以二者对应的天数的差值，结果就是草的生长速率 . 原有的草量依此反推. 公式就是 A头 B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率 . 将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知.例：整个牧场上草长得一样密，一样快 .27 头牛 6 天可以把
7、草吃完；23 头牛 9 天也可以把草吃完 . 问 21 头多少天把草吃完. 每牛每天的吃草量假设是1，则 27 头牛 6 天的吃草量是27X6=162，23 头牛 9 天的吃草量是23X9=207；大的减去小的，207-162=45 ；二者对应的天数的差值，是9-6=3（天）结果就是草的生长速率. 所以草的生长速率是45/3=15（牛 / 天）；原有的草量依此反推. 公式就是 A头 B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率. 所以原有的草量=27X6-6X15=72（牛 / 天） . 将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；这就是说将要求的21 头牛分为两部分，一部分15
8、 头牛吃新生的草；剩下的21-15=6 去吃原有的草，所以所求的天数为：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）八、年龄问题【口诀】：岁差不会变，同时相加减. 岁数一改变，倍数也改变. 抓住这三点，一切都简单 .例 1：小军今年8 岁，爸爸今年34 岁，几年后，爸爸的年龄的小军的3 倍？ 岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26 ，到几年后仍然不会变. 已知差及倍数， 转化为差比问题.26/ （3-1 ）=13，几年后爸爸的年龄是13X3=39岁，小军的年龄是13X1=13岁，所以应该是5 年后 . 例 2：姐姐今年13 岁，弟弟今年9 岁，当姐弟俩岁数的和是40 岁时， 两人各应该是多
9、少岁？岁差不会变， 今年的岁数差13-9=4 几年后也不会改变. 几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题 .则几年后，姐姐的岁数：（40+4）/2=22 ，弟弟的岁数：（40-4）/2=18 ，所以答案是9 年后 .九、和比问题已知整体求部分.【口诀】：家要众人合，分家有原则. 分母比数和，分子自己的. 和乘以比例，就是该得的 .例：甲乙丙三数和为27，甲; 乙: 丙=2:3:4,求甲乙丙三数 . 分母比数和， 即分母为： 2+3+4=9；分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9 ，3/9 ，4/9.和乘以比例，所以甲数为27X2/9=6，乙数为： 27X3/9=9 ，丙数为： 27X4/9=12.十、差比问题【口诀】：我的比你多，倍数是因果. 分子实际差，分母倍数差. 商是一倍的，乘以各自的倍数，两数便可求得 .例： 甲数比乙数大12，甲 : 乙=7：4，求两数 . 先求一倍的量，12/ （7-4 ）=4，所以甲数为： 4X7=28，乙数为： 4X4=16.