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1、小 学 数 学 知 识 体 系,引用自 hflhxx 2012-5,统计与概率,空间与图形,实践与综合应用,数与代数,数与代数概述,“数与代数” 在义务教育阶段的数学课程中占据着重要位置和比重，存在着重要的教育价值,也是小升初考试的重点部分，分值占了70%90%。与传统小学数学相关部分相比，除了保留我国传统计算教学中的精华外，同时也引进了大量现代化的教育教学思想，重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感，淡化过分形式化的记忆要求，重视在具体情境中去体验，理解有关规律的能力，注重应用。加强学生数学应用意识和解决问题能力的培养。,下一页,上一页,数与代数,数的认识（分值511分）,数的运算（分
2、值3136分）,解决问题 （分值4170分）,量与计量 （分值510分）,式与方程（分值1220分）,比和比例（分值1622分）,探索规律（分值510分）,下一页,上一页,数的认识,整数的认识,分数的认识（三上）,小数的认识（三下）,百分数的认识（六上）,负数的认识 （六下）,上一页,下一页,一年级上：10以内的数的认识 1120的数的认识一年级下：100以内的数的认识三年级下：万以内的数的认识四年级上：大数的认识,下一页,上一页,整数,正整数,负整数,0,自然数,整 除,意义计数单位数位、级数位顺序表读数和写数改写和省略,因数倍数,质 数 1合 数,公因数,公倍数,最大公因数互质数,最小公倍
3、数,2，3，5的倍数的特征,下一页,上一页,数的认识,小数,小数的意义小数的数位和计数单位小数的读法和写法小数小数的性质小数点移动引起小数大小的变化,按整数部分分按小数部分分,纯小数带小数,有限小数无限小数,循环小数不循环小数,小数的 分类,下一页,上一页,数的认识,分数,分数的意义分数的读法和写法分 数 的 分 类分数与除法的关系分数的基本性质分数的大小比较,真分数,假分数,最简分数,整 数,约分,通分,带分数,下一页,上一页,数的认识,百分数,百分数的意义百分数的读、写法百分数、分数、小数的互化百分数、分数、小数大小比较成数、折扣、税率、利率,数的认识,数的运算,整数四则运算,分数四则运算
4、,小数四则运算,计算方法和计算工具,下一页,上一页,数的运算,四则运算意义四则运算法则四则运算定律 和性质四则运算 的顺序,乘法,交换律 ab = ba结合律(ab)c = a(bc)分配律(a+b)c = ac + bc,数的运算,下一页,上一页,数 的 运 算,a+0=a a0=0 0a=0a-0=a a1=a aa=1 a-a=0 a1=a 1a=,有关和在计算中的特性（a作除数时不为0）,返回大纲,上一页,解决问题,解 题方法,一般步骤常用的分析方法,弄清题意，找出已知条件和要求的问题分析题中的等量关系，确定先算什么，再算什么列式并计算检验并写出答案,分析法-从问题出发，逐步分析到题中
5、已知条件综合法-从已知条件出发，逐步推出未知分析综合法-将上述两种方法同时结合起来分析,（倒推法）,下一页,上一页,枚举法,画图法,列表法,假设法,转化法转化为具体，抽象的,解决问题,简单应用题,整小数复合应用题,分数、百分数应用题,列方程解应用题,上一页,比和比例应用题,典型应用题,分数、百分数 应用题,分数问题类型纳税折扣,*求a的几分之几（或百分之几）是多少*一个数的几分之几（或百分之几）是a，求这个数*求a是b的几分之几（或百分之几）*比a多（少）几分之几（或百分之几）的 数是多少*a比b多（少）几分之几（或百分之几），求b *求a比b多（少）几分之几（或百分之几）。,利息=本金利率时
6、间税后利息=本金利率时间（1 税率）,-应缴税额=总收入税率,下一页,上一页,工程问题,利息,商品利润- 利润=售价-进货价,浓度问题,分数应用题-工程问题、浓度问题,工程问题,特点及解法：一般不给出具体的 工作 总 量，用单位1表示， 用分数 表示工效,工作效率工作时间=工作总量工作总量工作效率=工作时间 工作总量工作时间=工作效率,数量关系,浓度问题,上一页,溶液=溶剂+溶质,浓度=溶质溶液100%,返回大纲,解决问题-列方程解决问题,列方程解决问题,*弄清题意，找出要求的的未知数用X表示*找出题中数量间的等量关系，列出方程*解方程 *检验或验算，写出答案,找等量关系常用方法,关键语句常见
7、的加、减、乘、除的数量关系常用的等量关系利用图形周长、面积、体积公式,一般步骤,上一页,返回大纲,典型应用题,平均数问题,归一问题,归总问题,和差问题,上一页,差倍问题,和倍问题,倍比问题,行程问题,流水问题,还原问题,植树问题,盈亏问题,年龄问题,鸡兔同笼问题,解决问题-行程问题,行程问题,一般行程 问题火车过桥 问题相遇问题追及问题,路程=速度时间速度=路程时间时间=路程速度,路程=桥长+车长车速=（桥长+车长） 通过时间通过时间=（桥长+车长） 车速桥长=车速通过时间 车长车长=车速通过时间 桥长,相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间,速度差追及时间=追
8、及路程追及路程速度差=追及时间追及路程追及时间=速度差,上一页,返回大纲,量与计量,常见的量,计量，进率与换算,度量衡,名数与名数的改写,常见的量,计量单位及进率,长度：千米 1000 米 10 分米 10 厘米 10 毫米,面积：平方千米 100 公顷 10000 平方米 100 平方分米 100 平方厘米,体积：立方米 1000 立方分米 1000 立方厘米,容积：升（1升=1立方分米）1000 毫升（1毫升=1立方厘米）,重量：吨 1000 千克 1000 克,计算方法单名数、复名数互化,返回大纲,式与方程,返回大纲,用字母表示数,将数值代入式子求值的方法,含字母式子的值,简易方程,方程
9、,解方程,比和比例,比,化简比,比的基本性质,比与除法、分数的关系,比的意义,比例,正比例和 反比例,比例的意义和基本性质,比例的基本性质,比例的意义,解比例,正比例的量,反比例的量,返回大纲,探索规律,算式中的规律,数列中的规律,“式”的规律,数与形结合的规律,返回大纲,空间与图形（分值542）,与以往的大纲相比，现行教材改变了以欧几里得几何原本中的公理体系为主线，以“线段、角；相交、平行；三角形；四边形；圆”为章节呈现几何内容的处理方式，而是以“图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置”为四条线索将其自然展开，以培养学生的空间观念、几何直觉、推理能力，以及更好地认识与把握我们生存的现实空间
10、为目标。,下一页,上一页,空间与图形,图形的认识,测量,图形与位置,图形与变换,下一页,上一页,图形的认识,平面图形,立体图形,基本图形,返回,线：直线，射线，线段，平行线， 垂线。（相交，垂直，平行）,角：角的概念，角的分类,测量,平面图形,立体图形,基本图形,返回,线,角,圆的周长和面积,梯形的面积,三角形的周长和面积,平行四边形，长方形，正方形的周长和面积,圆环的面积,图形的位置,位置,比例尺,方位,返回大纲,返回大纲,图形变换,平移,对称,旋转,统计与概率（分值26分）,统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据的收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的
11、刻画，来帮助人们作出合理的对策。随着社会的不断发展，统计与概率的思想与方法将越来越重要。,下一页,上一页,统 计 与 概 率,统 计 与 概 率,可能性,单式统计表复式统计表,统计表,数据的收集和整理（一下六下),统 计,不确定现象：事件发生的可能性，游戏规则的公平性，概率,确定现象,返回大纲,实践与综合应用,“实践与综合应用”领域是现行课程的一个特色，这个领域反应了数学课程与教学改革的要求，也为学生提供了一种实践性、探索和研究性学习课程的渠道。这对于培养学生的创新意思和实践能力具有更强的促进作用。,下一页,上一页,实践与综合运用,体验感受中进行实践与综合应用,动手实践中进行实践与综合应用,实践调查中进行实践与综合应用,上一页,返回大纲,数的运算（教法、学法展开）,简便运算。 例如：2.51.253.2A类生：直接提示3.2可以拆成什么乘以什么；或者看见25想4，看见125想8。B类生：直接提示3.2可以拆成什么乘以什么；或者看见25想4及254=100，看见125想8及1258=1000。你知道上题该怎么做了吗？C类生：先预习25125 32的简便运算方法，再出示这道题，然后联系A和B的方法。若能正确计算即可，否则再进一步引导分析，把3.2怎样分，才能和2.5及1.25巧算,