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1、数学建模第4次作业人寿保险的回归模型摘要本文讨论了对某城市经理所投的人寿保险额与年均收入及风险 偏好度之间的关系，并通过已知数据建立合适的数学模型并求解。首先，产通过对经理的年均收入X1和人寿保险额y之间的二次关 系，以及风险偏好度X2对人寿保险额y有线性效应的讨论，建立y对 Xi , X2的散点图并得出回归模型y 0 1X1 2X2 3X12最后利八,用 matlab 求解得出回归方程 y 62.3488 0.8396x1 5.6846x2 0.0371xi然后进行进一步分析，风险偏好度对人寿保险额是否有二次效1、 应以及两个自变量是否对人寿保险额有交互效应。建立完全二次多项式回归模型 y
2、01x12x23 x124x1x25x22,并利用 matlab求解，得出4,5的置信区间中包含零点，表明X, X2对y的交互效应和X2对y二次效应对结果影响不大，即只有只有经理们的年均收入 以及其二次项和风险偏好度对他们投保的人寿保险额有显著影响。人一最后得出最终回归方程 y 62.3488 0.8396x1 5.6846x2 0.0371x1 关键字:人寿保险额年均收入风险偏好度matlab回归模型问题提出下表列出了某城市18位358岁44岁经理的年平均收入2千元, 风险偏好度X2和人寿保险额y千元的数据:其中风险偏好度是根据 发给每个经理的问卷调查表综合评估得到的，它的数值越大，就越 偏
3、爱高风险。研究人员想研究此年龄段中的经理所投的人寿保险额 与年均收入及风险偏好度之间的关系。研究者预计，经理的年均收 入和人寿保险额之间存在着二次关系，并有把握地认为风险偏好度 对人寿保险额有线性效应，但对风险偏好度对人寿保险额是否有二 次效应以及两个自变量是否对人寿保险额有交互效应，心中没底。请你通过表中的数据来建立一个合适的回归模型，验证上面的 看法，并给出进一步的分析。序号yX1X2序号yX1X2k 119671049526351110523 2521012987484613774 ,5126 41414/361451556 /5749416 /245184961713389266918
4、1336表1问题假设与符号说明问题假设1. 经理的年均收入和人寿保险额之间存在着二次关系.2. 风险偏好度对人寿保险额有线性效应符号说明/经理的年平均收入Xi千元风险偏好度X2人寿保险额y千元问题分析与模型建立为了大致分析经理的年均收入Xi和风险偏好度X2与人寿保险额 y之间的关系，首先利用表1的数据作出y对 X1和X2的散点图.图1 y对X1的散点图图2 y对X2的散点图从图1可以发现，当%增大时,y有向上弯曲增加的趋势，图中显示的是、 用二次函数模型y 01X12X12（1）拟合的（其中 是随机误差）.而在图2中，随X2的增加,y的值有比较明 显的线性增长趋势，途中显示的是用线性模型y 0
5、1X2（2）拟合的.综合上面分析，结合模型（1）和（2）建立如下的回归模型y 01X12X23X12（3）模型求解 利用mtlab统计工具箱中的命令regress求解，得到模型（3） 的回归系数估计值及其置信区间（置信水平 =）检验统计量R2,F,p 的结果见表2 （过程见附录1）参数参数估计值参数置信区间0123/_ 2R 0.9996F 11070.2944p 0.0000表2模型（3）的计算结果结果分析 表2显示，R2 0.9996指因变量y（人寿保险额）的可由 模型确定,F直远远超过F检验的临界值,p远小于，且置信区间不包 含零点，因而模型（3）是可用的。由表 3 得到回归方程为 y
6、62.3488 0.8396x1 5.6846x2 0.0371x12进一步分析根据题目要求，假设风险偏好度X2对人寿保险额y具有二次效应以 及两个自变量对人寿保险额y具有交互效应，建立完全二次多项式，我们得到模型（4）:25 X2(4)2y 01X12X23X14 X1 X2利用mtlab统计工具箱中的命令regress求解，得到模型（4）的回归系数估计值及其置信区间（置信水平/=）,检验统计量R2,F,p的结果见表3 （过程见附录2）参数参数估计值参数置信区间012345R20.9982F7109.9p 0.0000表3模型（4）的计算结果表3显示 4的置信区间中包含零点，表明回归变量X1
7、和X2的交互 作用对因变量y的影响不太显著，5的置信区间中包含零点，表明X2 对y的二次效应不太显著。对结果影响不大。所以最终回归方程为由 表2得出的回归方程： 八2y 62.3488 0.8396x1 5.6846x2 0.0371x1、表明只有只有经理们的年均收入以及其二次项和风险偏好度对他们投保的人寿保险额有显著影响。【1】姜启源等 编著 数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，200许。【2】王正林等 编著 精通MATLAB科学计算，北京：电子工业出版社，2007 年附录1 clear y=196 63 252 84 126 14 49 49 266 49 105 98 77 14
8、56 245 133 133; x=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1;7 5 10 6 4 5 4 6 9 5 2 7 4 3 5 1 86； alpha=;/ b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha)b =,bint =rint =/stats =附录2 clear y=196 63 252 84 126 14 49 49 266 49 105 98 77 14 56 245 133 133; x=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1;6;36; alpha=; b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha);7 5 10 6 4 5 4 6 9 5 2 7 4 3 5 1 8;49 25 100 36 16 25 16 36 81 25 4 49 16 9 25 1 64bint =rint =stats =0