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1、五年级下册第四单元 分数的意义和性质、教学内容1. 分数的意义、分数与除法的关系2. 真分数与假分数3. 分数的基本性质4. 最大公因数与约分5. 最小公倍数与通分6. 分数与小数的互化、教学目标1. 知道分数是怎样产生的， 理解分数的意义， 明确分数与 除法的关系。2. 认识真分数和假分数， 知道带分数是一部分假分数的另种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。3. 理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。4. 理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数， 能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约 分和通分。5. 会进行分数与小数的互化。、编排特点1. 多侧面地展现了分数的
2、来源。现实需要和数学需要。2. 把因数、 倍数的有关知识与分数的相关知识结合起来教学。3. 关注数学的抽象过程，从现实问题情境引出数学问题， 得出数学知识。4. 部分内容作了适当的精简处理或编排调整。（1）求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，原来安 排在分数与除法的关系之后，现在挪后。（2）分数大小比较，不单列一段，而是与通分结合在一起 学习。（3）删去了原来第 2 节中把整数或带分数化成假分数的内 容。四、具体编排分数的意义 分数的产生 分数的意义 分数与除法例 1 （单位“ 1”是一个物体）例 2 （单位“ 1”是多个物体）真分数与假分数例1真分数）例2假分数）例3带分数）例4假分数化
3、成整数或带分数）分数的基本性质例 1 （分数基本性质的原理）例 2 （分数基本性质的应用）约分最大公因数例1公因数、最大公因数的概念）例2最大公因数的求法）约分例3最简分数）例4约分）通分最小公倍数例1公倍数、最小公倍数的概念）例2最小公倍数的求法）通分例3分数的大小比较）例4通分）分数与小数的互化 例 1 （小数化分数） 例 2 （分数化小数）1. 分数的意义分数的产生通过测量与分物， 引入分数， 使学生感悟分数是适应客观 需要而产生的。分数的意义(1) 单位“ 1”既可以表示一个物体，也可以表示一些物 体，体现了部分与整体的关系。同一个分数可以表示不同的 具体量，体现了分数的抽象性。(2)
4、 分数单位的概念。分数与除法(1) 体现了分数的数学来源：计算时往往不能正好得到整 数的结果，常用分数来表示。可从数系的扩展角度来认识分 数的产生。(2) 分数与除法的统一点：对一个整体进行平均分。(3) 为后面的假分数以及把假分数改写成整数、带分数做 准备。例1把除法的意义和分数的意义进行统一： 把 1 个物体平均分 成 3 份，用除法的意义列出除法算式 1÷3 ，根据分数 的意义得到每份是例2(1) 把许多物体 (3 块月饼 )平均分成 4 份，求每份是多少。用除法的意义列出除法算式 3÷4 ，根据分数的意义得 到每份是，在这儿，可以用两种方式来理解:A把1平均
5、分成4份，每份是，这样的 3份是。B、把 3 平均分成 4 份，每份是。(2) 通过图示得到分数结果，方法多样:一、用操作或图示法。推理:1 块月饼平均分给 4 人，每人分得块，第 10 页块月饼平均分给 4 人，每人分得 3 个块，是块。分数与除法关系的总结:根据例 1 和例 2 总结出分数与除法的关系。 在这儿， 可以 把分数的意义进一步扩展，它既可以表示作为结果的一个 数，也可以表示一种运算过程。(1) 可以解决整数除法中商不是整数的情况。(2) 分数与除法可以互逆，可看作同一种运算。(3) 因为除数不能为 0，所以分母不能为0。2. 真分数与假分数以前学生只接触过分子比分母小的分数，
6、现在介绍分子和 分母相等或分子大于分母的分数，可以让学生更全面地认识 分数。例1让学生根据已有知识写出分数，并重点观察分数中分子和分母的大小，并借助直观把它们和1 比较，再介绍真分数的概念。例2让学生重点观察分数中分子和分母的大小，并把它们和的大小比较，给出假分数的概念。需指出这里的单位“1” 是一个圆而不是所有圆的总体。例3(1) 从生活语言“一个半”引出带分数的写法及读法(2) 让学生仿照着写出其他的分数。例4(1) 要把假分数化成整数或带分数是因为要培养学生对于 分数的数感。(2) 化的时候有不同的方式。A. 根据分数的意义： 4 个就是 1。B.利用直观图。C .利用分数与除法的关系。
7、(3) 可引导学生总结假分数化成整数或带分数的一般方 法。3. 分数的基本性质分数的基本性质是约分、通分的基础。例 1 ：分数基本性质的推导(1) 通过直观图观察得出三个分数相等。(2) 从两个方向观察三组分数的分子、分母的变化规律。(3) 通过自主举例，从具体到一般，总结出分数的基本性 质。(4) 由于分数与除法的内在一致性，引导学生用除法中商不变的性质来说明分数的基本性质。例 2 ：分数基本性质的应用把分数化成分母不同 (分母扩大、 分母缩小两种情况 )，但 大小相同的另一分数。4. 约分与九义教材相比，把公因数、最大公因数移至此，更体现 了求公因数的必要性。最大公因数例 1 ：公因数、最
8、大公因数的概念(1) 利用实际情境 ( 用正方形铺满长方形且必须是整块数 ) 引出求公因数的必要性。(2) 借助操作进一步理解正方形的边长必须既是长方形长 的因数，又是宽的因数，从实际问题转入数学问题。(3) 用集合的形式表示出因数、公因数，与第二单元相响 应。例 2 ：最大公因数的求法(1) 前面没有正式教学分解质因数，因此这儿不教学用分 解质因数的方法求最大公因数的方法，只在“你知道吗”中 进行介绍。(2) 多种方法。A.分别列出两个数的所有因数，再找公因数。B.从较小的数的最大因数开始找，看是不是另一个数的因数。也可引导学生想出不同的方法， 如：从较大的数的最大因 数开始找，然后和上面的
9、 B 方法进行比较，看哪种更合适。(3) 让学生通过观察，找出公因数和最大公因数之间的关 系：所有的公因数都是最大公因数的因数。做一做”让学生接触两类特殊数的最大公因数： 两数存在因数和倍 数的关系，两数互质。约分例 3 ：最简分数的概念(1) 通过实际情境引出两个分数 ( 根据不同的素材引出： 具 体的米数、分成四段 ) 。(2) 利用分数的基本性质说明两个分数相等，为后面的约 分设下铺垫。再给出最简分数的概念。例 4 ：约分(1) 原理：利用分数的基本性质把分数改写成相等的最简 分数。(2) 方法多样： 可以逐步约分， 也可直接用最大公因数约。(3) 给出约分的简便写法。5.通分 (编排方
10、式与约分相似 )与九义教材相比，把公倍数、最小公倍数移至此，更体现 了求公倍数的必要性。最小公倍数例 1 ：公倍数、最小公倍数的概念：(1) 利用实际情境 ( 用长方形铺满正方形且必须是整块数 ) 引出求公倍数的必要性。(2) 借助操作进一步理解正方形的边长必须既是长方形长 的倍数，又是宽的倍数，从实际问题转入数学问题。(3) 用集合的形式表示出倍数、公倍数，与第二单元相响 应。例 2 ：最小公倍数的求法(1) 前面没有正式教学分解质因数，因此这儿不教学用分 解质因数的方法求最小公倍数的方法，只在“你知道吗”中 进行介绍。(2) 多种方法。A.分别列出两个数的倍数，再找公倍数。B. 从较大的数
11、的最小倍数开始找，看是不是另一个数的倍 数。也可引导学生想出不同的方法， 如：从较小的数的最小因 数开始找，然后和上面的 B 方法进行比较，看哪种更合适。(3) 让学生通过观察，找出公倍数和最小公倍数之间的关 系：所有的公倍数都是最小公倍数的倍数。做一做”让学生接触两类特殊数的最小公倍数： 两数存在因数和倍数的关系，两数互质。通分例 3 ：分数大小的比较(1) 通过实际情境引出两个分母相同的分数的大小比较。(2) 和 的比较方法多样 ( 三年级上册已经有了一定基 础)。A.根据分数的意义。B. 根据分数单位的多少。(3) 让学生通过一些特例，自行总结分母相同或分子相同 的分数的大小比较方法 (
12、三年级上册有了分子都是 1 的分数 大小比较方法 ) 。例 4 ：通分(1) 从实际情境引入，出现分子、分母均不相同的情况， 比较大小时产生认知冲突。(2) 原理：利用分数的基本性质把两个分数改写成分母相 等的分数。(3) 通分时，可以把分母都化成两个分母的最小公倍数， 也可以不是最小公倍数。(4) 作为比较大小的方法，还可以把两个分数改写成分子 相同的分数。(5) 区别通分与约分：约分是对一个分数的运算，通分是 对两个分数的运算。6. 分数和小数的互化例 1 ：小数化分数(1) 用小数和分数两种不同的方式表示同一个除法运算的 结果，建立起两者的联系。(2) 利用小数的意义给出小数化分数的一般方法。一位小 数由教材给出范例，两、三位小数由自己类推。例 2 ：分数化小数(1) 创设六个数比较大小的数学情境。(2) 分数化小数的方法多样 ;A.分母是10、100的，利用小数的意义来化。B.分母不是10、100的，可以化成分母是10、100 的，也可以利用分数与除法的关系来化。五、教学建议1. 充分利用教材资源，用好直观手段。2. 及时抽象，在适当的抽象水平上， 建构数学概念的意义。3. 揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方 法。