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1、22.3 三角形的中位线【基础练习】1如图，为测量池塘边 A， B 两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点 O， 测得 OA，OB的中点分别是点 D，E，且DE14米，则 A，B间的距离是 ()A18米B24米C28 米D30米第 1题图 第 2题图 第 3题图2如图，在 ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点， A 50， ADE 60，则 C 的度数为 ()A 50B60C70D803如图 ，在 RtABC 中，A30，BC1，点 D，E 分别是直角边 BC， AC 的中点，则DE 的长为()A 1B2C. 3D1 34如图，点 D，E，F 分别是 ABC 各边的中点，连接 D
2、E，EF，DF.若 ABC 的周长为 10，则 DEF的周长为 第 4 题图 第 5 题图5如图， ?ABCD 的对角线 AC，BD相交于点 O，点 E是CD的中点， ABD 的周长为 16 cm，则 DOE 的周长是cm.6如图，在 ABC 中， D，E，F分别是 BC，AC，AB 的中点(1)若 DE10 cm，则 AB cm；(2)中线 AD 与中位线 EF 有什么特殊关系？证明你的猜想7我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形 如图，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H分别是边 AB，BC，CD，DA 的中点， 依次连接各边中点得到中点四边形 EFGH.(1)这
3、个中点四边形 EFGH 的形状是 ；(2)请证明你的结论【能力提升】8如图，四边形 ABCD 中，点 P是对角线 BD 的中点，点 E，F 分别是 AB， CD 的中点， ADBC，PEF30，则PFE的度数是 ()A 15B20C25 D30第 10 题图第 11 题图9如图，在四边形 ABCD 中，R，P分别是 BC，CD 上的点， E，F分别是 AP， RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点 R不动时，那么下列结论成立的 是 ()A线段 EF 的长逐渐增大B线段 EF的长逐渐减小C线段 EF 的长不变D线段 EF的长与点 P的位置有关10如图， EF 是ABC 的中位线， BD 平分
4、 ABC 交 EF 于点 D，若 DE 2， 则 EB 11如图， ABC 的周长是 1，连接 ABC 三边的中点构成第 2 个三角形，再 连接第 2个三角形三边中点构成第 3个三角形，依此类推，第 2017个三角形的 周长为 12如图，E，F，G，H 分别是 AB ，BC，CD，DA 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形13如图，M 是ABC 的边 BC的中点， AN 平分 BAC ，BNAN 于点 N，延 长 BN 交 AC 于点 D，已知 AB 10， BC 15，MN 3.(1)求证： BNDN；(2)求 ABC 的周长G，CE，DF 相交于点14如图 ，在?ABCD 中， AE
5、BF，AF，BE 相交于点1H.求证： GH BC 且 GH2BC.15如图，在?ABCD 中，E 是 CD 的中点， 点 G.求证： GF GC.F 是 AE 的中点，FC 与 BE 相交于方法技能：1三角形有三条中位线， 每条中位线都与第三边有相应的位置关系和数量关系， 位置关系可证明两直线平行，数量关系可证明线段相等或倍分关系 2三角形的三条中位线将原三角形分为四个全等的小三角形，每个小三角形的 周长都等于原三角形周长的一半3当题目中有中点时，特别是有两个中点且都在一个三角形中，可直接利用三 角形中位线定理易错提示： 对三角形中位线的意义理解不透彻而出错答案：1. C2. C3. A4.
6、 55. 86. (1) 20(2) 解：AD 与 EF互相平分证明： D，E，F分别为 BC，AC，AB 的中 点，DEAB，DE21AB，AF12AB ，DEAF，四边形 AFDE 是平行四 边形，AD 与 EF 互相平分7. (1) 平行四边形1(2) 解：连接 AC，由三角形中位线性质得 ，EFAC 且 EF2AC ，GHAC 1且 GH2AC，EF綊 GH，四边形 EFGH是平行四边形8. D9. C10. 2111. 2201612. 解：连接 BD，E，H 分别是 AB，AD 的中点，EH 是ABD 的中位线 ， 11EH2BD，EHBD，同理可证 FG2BD，FGBD， EH
7、綊 FG，四边 形 EFGH 是平行四边形13. 解： (1) AN 平分 BAD ， 1 2， BN AN ， ANB AND 90，又 AN AN ， ABN ADN( ASA)，BNDN (2)ABN ADN，ADAB10，DNBN，点 M 是 BC 的中点， MN 是BDC 的 中位线， CD2MN6，ABC 的周长 ABBCCDAD10156 104114. 解：连接 EF，证四边形 ABEF，EFCD分别为平行四边形 ，从而得 G是 BE1 的中点，H 是EC的中点，GH是 EBC的中位线，GHBC且GH2BC15. 解：取 BE的中点 H，连接 FH，CH，F是AE 的中点，H是BE的中点，1FH是ABE 的中位线，FHAB 且 FH2AB.在?ABCD 中，ABDC，AB11 DC，FHEC，又点 E是 DC的中点，EC2DC2AB，FHEC， 四边形 EFHC 是平行四边形 ， GFGC