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1、探索二次函数综合题解题技巧八 二次函数在中考数学中常常作为压轴题，具有一定的综合性和较大的难度。学生往往因缺 乏思路,感到无从下手,难以拿到分数。事实上,只要理清思路,方法得当,稳步推进,少失分、 多得分、是完全可以做到的。第 1 小问通常是求解析式：这一小题简单，直接找出坐标或者用 线段长度来确定坐标，进而用待定系数法求出解析式即可。第 23 小问通常要结合三角形、 四边形、圆、对称、解方程（组）与不等式（组）等知识呈现，知识面广，难度大；解这类 题要善于运用转化、数形结合、分类讨论等数学思想，认真分析条件和结论、图形的几何特征 与代数式的数量结构特征的关系，确定解题的思路和方法；同时需要心
2、态平和，切记急躁：当 思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系；既 要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。 类型八：与相似三角形的探究问题 例 1 1 如图，直线 y=-x+3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A、B、C（1，0）三点。 （1）求抛物线的解析式; （2）若点 D 的坐标为（-1，0），在 直线 y=-x+3上有一点 P,使 ABO 与 ADP 相似，求出点 P 的坐标； 解：（1）抛物线的解析式为 y=x2-4x+3 （2）由题意可得：ABO 为等腰三角形， AO OB 若ABOAP1D ，则 = A
3、D DP1 DP1=AD=4 , P1(1,4) 若ABOADP2 ，过点 P2作 P2 Mx 轴于M，AD=4, ABO 为等腰三角形, ADP2是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM=2= P2M， 即点 M 与点 C 重合 ，P2（1，2） 方法提炼： 求一点使两个三角形相似的问题，我们可以先找出可能相似的三角形，一般是有几种情况， 需要分类讨论，然后根据两个三角形相似的边长相似比来求点的坐标。 1 跟踪训练 1 1：如图，抛物线 y= x2+bx+c经过ABC 的三个顶点，其中点 A（0，1） ，点 B（- 91，0），ACx 轴，点 P 是直线 AC 下方抛物线上的动点. （1）求
4、抛物线对应的函数解析式. （2）过点 P 且与 y 轴平行的直线 L 与直线 AB、AC分别交于点 E、F，当四边形 AECP 的面积最大时，求点 P 的坐标. （3）当 点 P 为抛物线的顶点时，在直线 AC上是否存在点 Q，使得 以 C、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似？若 存在，求出点 Q 的坐 标 ；若不存在，请说明理由. 跟踪训练 2 2：如图，抛物线 y=ax2+b 与 x 轴交于点 A、B，且 A 点的坐标为（1，0），与 y 轴交 于点 C（0，1） （1）求抛物线的解析式，并求出点 B 坐标； （2）过点 B 作 BDCA 交抛物线于点 D，连接 BC、CA、AD，求四边
5、形 ABCD 的周长；（结果保 留根号） （3）在 x 轴上方的抛物线上是否存在点 P，过点 P 作 PE垂直于 x 轴，垂足为点 E，使以 B、 P、E 为顶点的三角形与CBD 相似？若存在请求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 2 跟踪训练 3 3：如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O 为坐标原点，OA=1，tanBAO=3， 将此三角形绕原点 O 逆时针旋转 900，得到DOC。抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B、C。 （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为 t。 设抛物线对称轴 l 与 x 轴交 于一点 E，连接 PE，交 CD于 F。求出当CEF与COD 相似时点 P 的坐标； 是否存在一点 P，使PCD的面积最大？若存在，求出PCD 面积的最大值；若不存在，请 说明理由。 跟踪训练 4 4：.如图，在平面直角坐标系 xoy 中，顶点为 M 的抛物线 y ax2 bx(a 0）经 过点和轴正半轴上的点，= 2， （1）求这条抛物线的表达式； （2）联结，求的大小； （3）如果点在轴上，且与相似，求点的坐标 3