八年级上册第二单元全等三角形全章复习与巩固(基础)知识讲解.docx

2、形全等必须有一组对应边相等要点二全等三角形的证明思路我夹角SAS已知两边找直角HL找另一边sss边为角的对边找任一角T AAS已知一边一角2边为角的邻边找夹角的另一边SAS 找夹边的另一角ASA 找边的对角AAS我夹边 ASA 找任一边 AAS要点三.角平分线的性质1角的平分线的性质定理角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2. 角的平分线的判定定理角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.3. 三角形的角平分线三角形角平分线交于一点，且到三边的距离相等.4. 与角平分线有关的辅助线在角两边截取相等的线段，构适全等三角形；在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段.要点四、全等三角形证明方

3、法全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形、相似图形、圆等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题.可以适当总结证明方法.1. 证明线段相等的方法；(1) 证明两条线段所在的两个三角形全等.(2) 利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等.(3) 等式性质.2. 证明角相等的方法：(1) 利用平行线的性质进行证明.(2) 证明两个角所在的两个三角形全等.(3) 利用角平分线的判立进行证明.(4) 同角(等角)的余角(补角)相等.(5)

4、对顶角相等.3. 证明两条线段的位置关系(平行、垂直)的方法；可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判左或垂直左义证明.4. 辅助线的添加：(1) 作公共边可构造全等三角形；(2) 倍长中线法；(3) 作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形；(4) 利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形.5. 证明三角形全等的思维方法：(1) 直接利用全等三角形判立和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件.(2) 如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角

5、形全等以补足条件.(3) 如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添宜辅助线，使之岀现全等三角形，通过构造岀全等三角形来研究平面图形的性质.【典型例题】类型一、全等三角形的性质和判定1、(2015-0城区模拟)问题背景：(1) 如图 1：在四边形 ABCD 中，AB二AD, ZBAD二 120 , ZB=ZADC=90 E, F 分别是 BC, CD上的点.且ZEAF二60 .探究图中线段BE, EF, FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,先证明 ABE竺ZXADG,再证明 AEF幻ZXAGF, 可得岀结论，他的结论应是.

6、探索延伸：(2) 如图2,若在四边形ABCD中，AB二AD, ZB+ZD=180oE, F分别是BC, CD上的点, 且ZEAZBAD,上述结论是否仍然成立，并说明理由.G举一反三：【变式】如图，已知：AE丄AB, AD丄AC, AB=AC, ZB=ZC,求证：BD=CE.类型二.巧引辅助线构造全等三角形(1) .作公共边可构造全等三角形：C2、如图：在四边形 ABCD 中，ADCB, ABCD.求证：ZB=ZD.举一反三：【变式】在AABC中，AB=AC. 求证：ZB=ZC倍长中线法:3、己知：在AABC中，AD为中线. 求证：ADV*（AB + AC）举一反三:【变式】若三角形的两边长分

7、别为5和7,则第三边的中线长X的取值范围是（）A. 1 A 6B.5 A- 7C.2 兀AC, AD是ZBAC的平分线，M是AD上任意一点，求证：MB-MCAB-AC点C是BD上一点且BC=DE, CD=AB.9（1）试判断AC与CE的位宜关系，并说明理由：（2）如图（2）,若把ACDE沿宜线BD向左平移，使ACDE的顶点C与B重合，此时第（I）问中AC与BE的位置关系还成立吗？（注意字母的变化）举一反三:【变式】如图，ABC中，BC=AC, ZkCDE中，CE=CD,现把两个三角形的C点重合，且使ZBCA=ZECD,连接BE, AD.求证：BE=AD若将ADEC绕点C旋转至图（2）,（3

8、）所示的情况时，其余条件不变.BE与AD还相等吗？为什么？【巩固练习】一选择题1.如图所示，若厶ABEACF,且AB=5, AE=2,则EC的长为（）A.2B.3C.5D.2. 5BC2. （2015春平顶山期末）请仔细观察用直尺和圆规作一个角Z AXB等于已知角Z AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出Z AOEJZ AOB的依据是( )D. SSS3. （2016新疆）如图，ABC和ZkDEF中，ZB=ZDEF, AB=DE,添加下列一个条件后.仍然不能证yiABCDEF.这个条件是（）A. ZA=ZD B BC=EF C ZACB=ZF D AC=DF4. 在

9、下列结论中，正确的是（）A.全等三角形的高相等B.顶角相等的两个等腰三角形全等C. 一角对应相等的两个直角三角形全等 D. 边对应相等的两个等边三角形全等5. 如图，点C、D分别在ZAOB的边OA、OB上，若在线段CD上求一点P,使它到OA, OB的距离相等，则P点是（）.A.线段CD的中点B. OA IJOB的中垂线的交点C. OA与CD的中垂线的交点D. CD与ZAOB的平分线的交点6. 在ZABC 与ZkDEF 中，给出下列四组条件：（I）AB=DE, BC=EF, AC=DF: （2） AB=DE,ZB=ZE, BC=EF; （3） ZB=ZE, BC=EF, ZC=ZF; （4）AB

10、=DE, AC=DF ZB=ZE. K 中，能使 ABCDEF的条件共有（）组.A1组B. 2组C. 3组D4组7. 如果两个锐角三角形有两条边和英中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A.相等B.不相等C.互补D.相等或互补8. AABC 中，ZBAC=90 AD丄BC, AE 平分ZBAC, ZB=2ZC, ZDAE 的度数是（）A. 45oB. 20oC.30D. 15二.填空题CZH2，则ZWBC的面积为9. 已知 ABCAiBfC,若ZABC 的而积为 10cw2，若BC的周长为16CW ,则AABC的周长为Cm .10. AABC和AADC中，下列三个

11、论断：AB=AD:ZBAC=ZDAC：（3）BC=DC将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题：.11. （2015春成都校级期末）如图,在 ABC中，ZC=90, Z B=30o, AD平分Z BAC,CD=2cn则BD的长是12. 下列说法中：如果两个三角形可以依据“AAS”来判左全等，那么一定也可以依据“ASA”来判立它们全等：如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一左不全等：要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等.正确的是.13. 如右图，在2XABC中，ZC=90o , BD平分ZCBA交AC于点D若AB=, CD=

12、/?,则ADB的而积为 14. （2016秋扬中市月考）如图，Ae丄AB, AC丄CD,要使得 ABCCDA.(1)若以SAS为依据，需添加条件15. 如图，ABC中，H是髙AD. BE的交点，且BH=AC,则ZABC=16. 在ZABC 中，ZC=90o , AC=BC, AD 平分ZBAC, DE丄AB 于 E若 AB=20cm,则ZkDBE的周长为.三.解答题17. 已知：如图，CB=DE, ZB=ZEt ZBAE=ZCAD求证：ZACD=ZADC.18. 已知：ZkABC 中，AC丄BC, CE丄AB 于 E, AF 平分ZCAB 交 CE 于 F,过 F 作 FD/BC 交 AB 于

13、D.求证：AC=AD19. 已知：如图，AD平分ZBAC, DE丄AB于E, DF丄AC于F,且BD二CD. 求证：BE=CF20. (2015北京校级模拟)感受理解如图， ABC是等边三角形，AD、CE分别是ZBAC、Z BCA的平分线，AD、CE相交于点F,则线段FE与FD之间的数量关系是自主学习事实上，在解决几何线段相等问题中，当条件中遇到角平分线时，经常采用下而构造全等三角形的解决思路如：在图中，若C是ZMON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB=OA,连接BC,根据三角形全等判左(SAS),容易构造出全等三角形厶OBC和厶OAC, 从而得到线段CA与CB相等学以致用参考上述学到的知识，解答下列问题：如图，ZkABC不是等边三角形，但ZB=60。，AD. CE分别是ZBAC、Z BCA的平分线,

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