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1、课时跟踪检测（一） 集合的含义 层级一 学业水平达标 1下列说法正确的是( ) A某班中年龄较小的同学能够形成一个集合 B由 1,2,3和 9，1， 4组成的集合不相等 C不超过 20的非负数组成一个集合 D方程(x1)(x1)20 的所有解构成的集合中有 3 个元素 解析：选 C A 项中元素不确定B 项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性， 所以两个集合相等D 项中方程的解分别是 x11，x2x31.由互异性知，构成的集合含 2 个元素 2已知集合 A 由 x3. 答案：a3 6若集合 A 中含有三个元素 a3,2a1，a24，且3A，则实数 a 的值为_ 解析：(1)若 a33，
2、则 a0，此时 A3，1，4，满足题意 (2)若 2a13，则 a1，此时 A4，3，3，不满足元素的互异性 (3)若 a243，则 a1.当 a1 时，A2,1，3，满足题意；当 a1 时， 由(2)知不合题意 综上可知：a0 或 a1. 答案：0 或 1 7集合 A 中共有 3 个元素4,2a1，a2，集合 B 中也共有 3 个元素 9，a5,1a，现知 9A 且集合 B 中再没有其他元素属于 A，能否根据上述条件求出实数 a 的值？若能，则求出 a 的值，若不能，则说明理由 解：9A，2a19 或 a29， 若 2a19，则 a5，此时 A 中的元素为4,9,25；B 中的元素为 9,0
3、，4，显然4 A 且4B，与已知矛盾，故舍去 若 a29，则 a3，当 a3 时，A 中的元素为4,5,9；B 中的元素为 9，2，2，B 中有两个2，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去 3 当 a3 时，A 中的元素为4，7,9；B 中的元素为 9，8,4，符合题意 综上所述，满足条件的 a 存在，且 a3. 1 8设 A 为实数集，且满足条件：若 aA，则 A(a1) 1a 求证：(1)若 2A，则 A 中必还有另外两个元素； (2)集合 A 不可能是单元素集 1 证明：(1)若 aA，则 A. 1a 1 又2A， 1A. 12 1 1 1A， A. 1 1 2 1 1 A， 2A. 2 1 1 2 1 A 中必还有另外两个元素，且为1， . 2 1 (2)若 A 为单元素集，则 a ， 1a 即 a2a10，方程无解 1 a ，集合 A 不可能是单元素集 1a 4