《浙江专版2017_2018学年高中数学课时跟踪检测九正弦函数余弦函数的周期性与奇偶性新人教A版必修4.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专版2017_2018学年高中数学课时跟踪检测九正弦函数余弦函数的周期性与奇偶性新人教A版必修4.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪检测（九） 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性 层级一 学业水平达标 1函数 f(x)sin(x)的奇偶性是( ) A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数 解析：选 A 由于 xR， 且 f(x)sin xsin(x)f(x)， 所以 f(x)为奇函数 2函数 yxcos x 的部分图象是下图中的( ) 解析：选 D 因为函数 yxcos x 是奇函数，图象关于原点对称，所以排除 A，C；当 x (0， 2)时，yxcos x0，故排除 B. 3已知函数 f(x)sin(x 2)1，则下列命题正确的是( ) Af(x)是周期为 1 的奇函数 Bf(x)是周期为 2
2、的偶函数 Cf(x)是周期为 1 的非奇非偶函数 Df(x)是周期为 2 的非奇非偶函数 2 解析：选 B f(x)sin(x 2)1cos x1，从而函数为偶函数，且 T 2. 4函数 y4sin(2x)的图象关于( ) Ax 轴对称 B原点对称 Cy 轴对称 D直线 x 对称 2 解析：选 B y4sin(2x)4sin 2x，奇函数图象关于原点对称 x 5函数 ycos( 的奇偶性是( ) 2) 2 A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D即是奇函数也是偶函数 x x x 解析：选 A cos( 2)cos( 2)sin ，故为奇函数 2 2 2 1 1 x 6函数 ycos( 6)的周期
3、为_ 2 2 解析： T 4. 1 2 答案：4 7函数 (x)是以 2 为周期的函数，且 (2)3，则 (6)_. 解析：函数 (x)是以 2 为周期的函数，且 (2)3， (6)(222)(2)3. 答案：3 2 8函数 (x)3cos(x 3)(0)的最小正周期为 ，则 ()_. 3 2 2 解析：由已知 得 3， 3 (x)3cos(3x 3)，()3cos(3 3) 3 3cos( 3)3cos . 3 2 3 答案： 2 9判断下列函数的奇偶性 (1)(x)cos( 2x)cos(x)； 2 (2)(x) 1sin x 1sin x. 解：(1)xR， (x)cos( 2x)cos
4、(x) 2 sin 2x(cos x)sin 2xcos x. (x)sin(2x)cos(x) sin 2xcos x(x) 该函数 (x)是奇函数 (2)对任意 xR，1sin x1， 1sin x0,1sin x0. (x) 1sin x 1sin x的定义 域为 R. (x) 1sinx 1sinx 1sin x 1sin x(x)， 2 该函数是偶函数 1 1 10已知函数 y sin x |sin x|， 2 2 (1)画出函数的简图； (2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期 1 1 解：(1)y sin x |sin x| 2 2 Error! 图象如图所示： (2)由图
5、象知该函数是周期函数，且周期是 2. 层级二 应试能力达标 1下列函数中最小正周期为 且为偶函数的是( ) Aycos(2x 2) Bysin(2x 2) Cysin(x 2) Dycos(x 2) 解析：选 B 对于 A，ycos(2x 2)cos( 2x)sin 2x 是奇函数；对于 B，ysin 2 2 (2x 2) 2 (x 2) cos 2x 是偶函数，且最小正周期 T ；对于 C，ysin cos x 是偶 函数，但最小正周期 T2；对于 D，ycos(x 2)sin x 是奇函数，故选 B. 2 15 x 2函数 (x)3sin( 2 )是( ) 3 A周期为 3 的偶函数 B周
6、期为 2 的偶函数 4 C周期为 3 的奇函数 D周期为 的偶函数 3 2 3 x 解析：选 A (x)3sin( 2 ) 3 2 3cos x，(x)为偶函数， 3 2 且 T 3，故选 A. 2 3 3 k x 3函数 ycos( 3)(k0)的最小正周期不大于 2，则正整数 k的最小值应是( ) 4 A10 B11 C12 D13 2 8 解析：选 D T 2，k4， k k 4 又 kZ，正整数 k的最小值为 13. 4函数 (x)sin(2x)为 R 上的奇函数，则 的值可以是( ) A B 4 2 3 C D 2 解析：选 C 要使函数 (x)sin(2x)为 R 上的奇函数，需
7、k，kZ.故选 C. 3 15 5若函数 f(x)的定义域为 R，最小正周期为 2 ，且满足 f(x)Error!则 f ( 4 ) _. 3 15 15 3 解析：T 2 ，f ( 4 )f ( 4 2 3) 3 3 2 f (4 )sin . 4 2 答案： 2 2 x 6函数 y|sin 2|的最小正周期是_ x x x 解析：ysin 2的最小正周期为 T4，而 y|sin 2|的图象是把 ysin 的图象在 x 2 轴下方的部分翻折到 x轴上方， x y|sin 2|的最小正周期为 T2. 答案：2 5 7已知 (x)是以 为周期的偶函数，且 x0， 2时，(x)1sin x，当 x
8、 ，3 2 时，求 (x)的解析式 5 解：x ，3时，3x0， 2，因为 x0， 2时，(x)1sin x，所以 (3 2 x)1sin(3x)1sin x又 (x)是以 为周期的偶函数， 5 所以 (3x)(x)(x)，所以 (x)的解析式为 (x)1sin x，x ，3. 2 4 8已知函数 (x)对于任意实数 x 满足条件 (x2) 1 (x)0) x (1)求证：函数 (x)是周期函数 (2)若 (1)5，求 (5)的值 1 解：(1)证明：(x2) ， x 1 1 (x4) (x)， x2 1 x (x)是周期函数，4 就是它的一个周期 (2)4 是 (x)的一个周期 (5)(1)5， 1 1 1 (5)(5)(1) . 12 1 5 5