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1、或备用习题1.某糖果厂生产A、 B 两种糖果， A 种糖果每箱获利润40 元， B 种糖果每箱获利润50 元，其生产过程分为混合、 烹调、包装三道工序， 下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间： （单位：分钟）混合烹调包装A153B241每种糖果的生产过程中， 混合的设备至多能用 12 小时，烹调的设备至多只能用 30 小时， 包装的设备只能用 15 小时，试求每种糖果各生产多少箱可获得最大利润？分析： 找约束条件，建立目标函数 .解：设生产 A 种糖果 x 箱， B 种糖果 y 箱，可获得利润z 元，则此问题的数学模式在约束条x2 y720,5x4 y1800,件3xy900,下，求目标函数z
2、=40x+50y 的最大值，作出可行域，其边界OA： y=0 ，x0,y0AB： 3x+y-900=0 ，BC：5x+4y-1 800=0 ， CD： x+2y-720=0 ， DO ： x=0.由 z=40x+50y, 得 y4 x z ，它表示斜率为4 ，截距为 z50 的平行直线系， z 越大，550550z 越大，从而可知过C 点时截距最大，z 取得了最大值.x2y720解方程组4 yC(120,300).5x1800 z max=40 120+50 300=19 800,即生产 A 种糖果 120 箱，生产 B 种糖果 300 箱，可得最大利润 19 800 元.点评： 由于生产A
3、种糖果 120 箱，生产B 种糖果 300 箱，就使得两种糖果共计使用的混合时间为 1202300 720（分），烹调时间5120 4300 1 800（分），包装时间3120300 660（分），这说明该计划已完全利用了混合设备与烹调设备的可用时间，但对包装设备却有 240 分钟的包装时间未加利用，这种“过剩 ”问题构成了该问题的“松弛 ”部分，有待于改进研究 .2.甲、乙、丙三种食物的维生素A、 B 含量及成本如下表：甲乙丙维生素 A（单位 /千克）600700400维生素 B（单位 /千克）800400500成本（元 /千克）1194某食物营养研究所想用x 千克甲种食物， y 千克乙种食
4、物， z 千克丙种食物配成 100 千克的混合食物，并使混合食物至少含56 000 单位维生素 A 和 63 000 单位维生素 B.（ 1）用 x、 y表示混合食物成本 C；（ 2）确定 x、 y、 z 的值，使成本最低 .中鸿智业信息技术有限公司或分析 :找到线性约束条件及目标函数，用平行线移动法求最优解.解 :（1）依题意 x、 y、 z 满足 x+y+z=100z=100-x-y.成本 C=11x+9y+4z=7x+5y+400 （元） .（2）依题意600x700y400z56000,800x400y500z63000,z=100-x-y,2x3 y160, 3xy130,x0, y0.作出不等式组所对应的可行域，如右图所示.3xy130交点 A(50,20).联立3 y2x160作直线 7x+5y+400= C，则易知该直线截距越小，C 越小，所以该直线过A(50,20)时，直线在y 轴截距最小，从而C 最小，此时 750 520 400 C 850 元 .x=50 千克， z=30千克时成本最低 .中鸿智业信息技术有限公司