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1、奥数专项训练应用题：盈不足问题、填空题 （共 10小题，每小题 3分，满分 30 分）1.（3 分）一辆汽车从甲地到乙地，若以每小时10 千米的速度，则提前 2 小时到达 ;若以每小时 8 千米的速度，则迟到 3 小时，甲地和乙地相距千米 .第 13 页2.（3 分）把一包糖果分给小朋友们，如果每人分10 粒， 正好分完 ;如果每人分 16 粒，则 3 人分不到，这包糖有粒.3. （3 分）暑期前借图书， 如果每人借 4 本，则最后少 2 本;如果前 2 人借 8 本，余下每人借 3 本，这些图书恰好借完 .本.问共有书4. （3 分）农民锄草，其中 5 人各锄 4 亩，余下的各锄 3亩，这样
2、分配最后余下 26 亩 ; 如果其中3 人每人各锄 3 亩，余下的人各锄 5亩，最后余下 3亩. 锄草面积是5. （3 分）四年级学生搬砖，有 12 人每人各搬 7块，有 20人每人各搬 6 块，其余的每人搬 5 块，这样最后余下 148 块;如果有 30 人各搬 8 块，有 8 人各搬 9 块，其余的每人搬 10块，这样分配最后余下 20块. 共有块砖.6. （3 分） 有一班同学去划船，他们算了一下，如果增加 条船，每条船正好坐 6 人;如果减少一条船， 每条船正好坐 9人.人. 这班有7. （3 分）一些桔子分给若干人，每人 5个余 10个桔子 .如果人数增加到 3 倍还少 5 人，那么
3、每人分 2 个还缺 8 个，有个.桔子8. （3 分）有一些苹果和梨， 苹果的数量是梨的 4倍少 2个，如果每次吃掉 5 个苹果和 2 个梨，当梨吃完还剩下 40 个苹果.有个苹果 .9. （3 分）小明花 19 元买了 10本练习本和 10 支铅笔，他还有余钱 . 如果要买 1 支铅笔，就多 0.3 元; 如果再买一本练习本就少 0.2 元. 小明原有元.10. （3 分）小明从家到校，如果每分钟 120 米，则早到 3分钟;如果每分钟 90米，则迟到 2 分钟，小明家到学校米.二、解答题 （共 4小题，满分 0分）11. 学校园林科有一批树苗，交给若干名学生去栽，一次次往下分，每次分一棵，
4、最后剩下12 棵，不够分了 . 如果 再拿来 8棵，那么每个学生正好栽 10 棵. 求参加栽树的学生 有多少人，这批树苗共多少棵12. 小春读一本小说， 若每天读 35 页，则读完全书比规定 时间迟一天 ;若每天读 40 页，则最后一天要少读 5页，如果他每天读 39 页，最后一天应读多少页才按规定时间读完13. 一只青蛙从井底往井口跳，若每天跳 3 米，则比原定 时间迟 2天，若每天跳 5 米，则比原定时间早 2天.井口到井底有多少米 ?14. 王师傅加工一批零件，若每天加工 250 个，则比原定 计划迟 2天; 若平均每天加工 300个零件，正好按原定时间完成. 求这批零件的总个数 ?参考
5、答案与试题解析、填空题 （ 共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分 ）1.（3 分）一辆汽车从甲地到乙地，若以每小时 10千米的速度，则提前 2 小时到达 ;若以每小时 8 千米的速度，则迟 到 3 小时，甲地和乙地相距 200 千米 .考点：盈亏问题 .分析：根据“若以每小时 10千米的速度，则提前 2小时到达; 若以每小时 8千米的速度，则迟到 3小时”，速度差为(10 - 8)=2 千米，路程差为(10×2+8×3)=44 千米 ; 则按时到的时间是 44÷2=22 时，然后根据“每 小时 10 千米的速度， 则提前 2 小时到达”， 用 1
6、0×（22- 2） 进行解答即可 .- 8) ，解答：解：正点时间：(10×2+8×3)÷(10=44÷2 ，=22（小时），(22- 2)×10=200( 千米);答：甲地和乙地相距 200 千米 .故答案为： 200.点评：解答此题应认真分析，根据盈亏问题解法，先求出 按时到达的时间，进而根据题意解答即可2.（3 分 ） 把一包糖果分给小朋友们，如果每人分10 粒， 正好分完 ; 如果每人分 16 粒，则 3 人分不到，这包糖有 80粒.考点：盈亏问题 .分析：由题意可知：每一人少分 16- 10=6 粒，则少16
7、×3=48 粒糖果 ; 用 48÷6 得出小朋友的人数 ;然后根据“如果每人分 10粒，正好分完，用人数乘 10即可求出糖果的数量 .解答：解：(16×3)÷(16- 10)=8(人),8×10=80( 粒 );答：这包糖有 80 粒 ;故答案为： 80.点评：解答此题的关键是先求是先求出小朋友的人数，进而根据题意，得出结论 .3.（3 分）暑期前借图书， 如果每人借 4 本，则最后少 2 本;如果前 2人借 8本，余下每人借 3 本，这些图书恰好借完 .问共有书 14 本 .考点：盈亏问题 .分析：“如果前 2 人借 8 本，
8、余下每人借 3 本，这些图书 恰好借完”，这个已知条件可以这样理解：“如果每个人借3本，则多8 -3×2=2本”，这样原题可变成“每人借4本，则最后少 2本;每人借 3本，则最后余 2 本;”比较两个条件，书的总数的变化差2+2=4（本） ，每人借书的变化差 是 4- 3=1（ 本）; 这两个差是相对应的，相除可以求出借书的 人数.解答：解：借书的有多少人 ?(8 - 2×3+2)÷(4 - 3)=(8- 6+2)÷1=4(人)4×4 - 2=14( 本).答：共有书 14 本.点评：通过观察、比较题中已知条件，研究对应数量的变化
9、，寻找答案，这种解题的思维方法叫对应法4.（3 分） 农民锄草， 其中5 人各锄 4 亩，余下的各锄 3 亩，这样分配最后余下 26 亩 ; 如果其中3 人每人各锄 3 亩，余下的人各锄5 亩，最后余下 3 亩 . 锄草面积是 82 亩 .考点：V 八、盈亏问题 .分析：由“其中 5 人各锄 4 亩，余下各锄 3 亩，这样分配最后余下26 亩“可得，若其中5 人各锄 5 亩，余下各锄 3亩，则余下 21 亩; 由“如果其中3 人每人各锄 3 亩，余下的各锄 5亩最后余下 3亩.”可得，如果第人都锄 5亩，则田还不够 3 亩. 上面两种情况差 24亩，据此可列式计算 .解答：解：上述第一种情况锄
10、 3亩的人数为： 24÷（5-3)=12(人),则共有人数： 12+5=17（人）;面积： 5×4+12×3+26=82( 亩 ).答：除锄草面积是 82 亩 .故答案为： 82 亩 .点评：此题关键是找准对应量，弄清盈亏， 列式即可求解 .5. （3 分 ） 四年级学生搬砖，有1 2人每人各搬 7块，有 20人每人各搬 6 块，其余的每人搬5 块，这样最后余下 148 块 ;如果有 30 人各搬 8 块，有 8 人各搬 9 块，其余的每人搬 10块，这样分配最后余下 20 块 . 共有 432 块砖 .考点：盈亏问题 .分析： 根据题意， 第一次分配的形
11、式与第二次分配的形式 虽然不一样，但是砖的总数一样，所以第一次搬砖的总数等 于第二次搬砖的总数，那么可设四年级的人数为 x 人，根据 题意可列出等式，计算出学生人数后再代入算式进行计算即 可得到答案 .解答：解：设四年级共有学生 x 人，12×7+20×6+5(x - 12-20)+148=30×8+8×9+10(x- 30- 8)+20 ，192+5x=10x- 485x=240，x=48;30×8+8×9+10×(48 30 8)+20 ，=10x 48,=480 48,=432;答：共有 432 块砖.故
12、答案为： 432.点评：解答此题的关键是无论如何分组、 如何搬砖， 最后 砖的总块数不变，因此找到等量关系列式进行解答就比较简 单了.6. (3 分) 有一班同学去划船，他们算了一下，如果增加 条船， 每条船正好坐 6 人 ; 如果减少一条船， 每条船正好坐 9人. 这班有 36人.考点：盈亏问题 .分析：增加一条船，正好每条船坐 6 人，不增加，则有6×1=6 人坐不下 ; 减少一条船，正好每船坐 9人. 不减 少，则空余座位 9×1=9 个 ; 则船有： (9+6)÷(9 6)=5( 条) ，人共有： 6×5+6=36( 人).解答：解：
13、(6+9)÷(9 6)×6+6 ，=5×6+6 ，=36(人).答：这班有 36 人.故答案为： 36 人 .点评：解决盈亏问题，一般要用到假设法， 因此要学会这 种题的解答方法 .7. （3 分）一些桔子分给若干人，每人5 个余 10个桔子 .如果人数增加到 3 倍还少 5 人，那么每人分 2 个还缺 8 个，有 桔子 150 个.考点：盈亏问题 .分析：人数增加到三倍而每人 2 个桔子，那么多需要的桔 子数=人数（因为2×3 - 5=1）;少5个人，就少需要 10个; 这时还缺 8 个; 那么，少需要的 10个+缺的 8个+原来的 10 个
14、=增加的需求量，为 28个; 所以原来是 28人， 150个桔子.解答：解： (10+10+8)÷(6- 5)×5+10 ，=28÷1×5+10=150(个);答：有桔子 150 个;故答案为： 150.点评： 解答次题应结合题意， 根据盈亏问题的解法进行分 析，继而得出结论 .8. （3 分）有一些苹果和梨， 苹果的数量是梨的 4倍少 2个，如果每次吃掉 5 个苹果和 2 个梨，当梨吃完还剩下 40 个苹 果.有 110个苹果 .考点：盈亏问题 .分析：若设梨为x个，则苹果有4x - 2个;每次吃梨2个，次吃完， 那么次可以吃掉 5&tim
15、es; 个苹果， 依据“苹果总数 -吃掉的苹果数 =40”就可以列式计算解答：解：设梨为 x 个，则苹果有 4x- 2 个，每次吃梨 2个，次吃完，那么次可以吃掉 5× 个苹果，故有 4x- 2- =40，=42，x=28;4x- 2=4×28 - 2=110（ 个）;答：有苹果 110 个.故此题答案为： 110.点评： 此题主要属典型的盈亏问题， 关键是找出数量关系总量-吃掉的 =剩余的”，从而可用方程解决9. （3 分）小明花 19 元买了 10本练习本和 10 支铅笔，他 还有余钱 .如果要买 1支铅笔，就多 0.3 元;如果再买一本练 习本就少 0.2 元.小
16、明原有 20 元.考点：盈亏问题 .分析：一本练习本比一支铅笔贵0.3+0.2=0.5 元，则 10本练习本比 10 支铅笔贵 10×0.5=5 元，从而可求出买练习本和买铅笔分别花的钱数，从而可求得小明的总钱数解答：解：一本练习本比一支铅笔贵0.3+0.2=0.5 元，则 10 本练习本比 10 支铅笔贵 10×0.5=5 元，买铅笔的钱数：(19 - 5)÷2=7 元，每支铅笔的价格：7÷10=0.7( 元 );余下的钱数为：0.7+0.3=1( 元);第 15 页总钱数： 19+1=20（ 元）.故答案为： 20.点评：解决此题的关键是
17、先求出一本练习本比一支铅笔贵 多少元，再求买铅笔花的钱，进而问题得解10. （3 分）小明从家到校，如果每分钟 120米，则早到 3分钟; 如果每分钟 90米，则迟到 2分钟，小明家到学校 1800米.考点：盈亏问题 .分析：要求小明家到学校的距离 ; 先要求出小明从家出发 到学校用的时间；可以设小明按时到校要 X分钟，由题意可得：120（x - 3） - 90x=90×2，解方程求出小明按时到校的时间 ； 然后根据“速度 ×； 时间 =路程”，代入数值进行解答即可 .解答：解：设小明按时到校要 x 分钟，由题意得：120(x - 3) - 90x=90×2
18、，x=18，或 90×(18+2)=1800( 米);答：小明家到学校 1800 米 ;故答案为： 1800.点评： 解答此题的关键是根据路程不变， 设出小明按时到 校需要的时间，然后其它的量也用未知数表示，根据数量间 的关系，列出方程，进行解答即可二、解答题 （共 4小题，满分 0分）1 1 .学校园林科有一批树苗，交给若干名学生去栽，一次次往下分，每次分一棵，最后剩下 12 棵，不够分了 . 如果 再拿来 8棵，那么每个学生正好栽 10 棵. 求参加栽树的学生 有多少人，这批树苗共多少棵考点：盈亏问题 .分析：最后剩下 12 棵，不够分了，可知，学生数应大于12，再拿来 8 棵
19、正好平均分完 （每人 10 棵）由于 8<12 ，所 以可知学生数应为： 12+8=20（人）; 又再拿来 8棵，那么每个学生正好栽 10 棵，由此可得树苗应为 10×20 8=192（ 棵）.解答：解：人数为： 12+8=20（ 人）;树苗的棵数为：10×20 - 8=192（棵）.答：参加栽树的学生有 20 人，这批树苗共 192 棵 .点评： 这是一个盈余问题， 主要是先根据余下的树苗及需 要补进的树苗求出人数是多少就好解答了12. 小春读一本小说， 若每天读 35 页，则读完全书比规定时间迟一天 ;若每天读 40 页，则最后一天要少读 5页，如果他每天读
20、39 页，最后一天应读多少页才按规定时间读完考点：盈亏问题 .分析：因为书的总页数不变，若设规定 x 天读完，书的页 数为35×(x+1)和40x - 5;据此可列式计算.解答：解：设规定 x 天读完，35×(x+1)=40x- 5，35x+35=40x- 5，5x=40，x=8;书的总页数为： 40x- 5=40×8 - 5=315(页);最后一天应读： 315- (8- 1)×39=315- 273=42( 页 );答：最后一天应读 42 页才按规定时间读完 .点评：此题依据书的页数不变，列方程即可解决13. 一只青蛙从井底往井口跳，若每天跳
21、 3 米，则比原定 时间迟 2天，若每天跳 5 米，则比原定时间早 2天.井口到井底有多少米 ?考点：盈亏问题 .分析：两种情况每天跳的米数相差 5- 3=2 米，跳的距离16÷2=8天，进而根据“若每天跳 3 米，则比原定时间迟 2 天”，用 3×(8+2) 计算即可井口到井底的深度解答：解： (3×2+5×2)÷(5 - 3) ，=16÷2 ，=8(天)，(8+2)×3=30( 米 );答：井口到井底有 30 米.点评：解答此题应根据盈亏问题解法求出原定时间，进而根据题意，进行解答得出结论14. 王师
22、傅加工一批零件，若每天加工 250个，则比原定计划迟 2天; 若平均每天加工 300个零件，正好按原定时间完成 . 求这批零件的总个数 ?考点：盈亏问题 .分析：由题意得：若每天加工 250 个，则比原定计划迟 2天，即还有 250×2=500 个零件没有做 ; 每天多做 (300-250)=50个，正好按原定时间完成，则原定计划用500÷50=10 天; 进而根据“工效 × 工作时间 =工作总量”进行解答即可解答：解： (250×2)÷(300- 250)=10( 天 ) ，10×300=3000( 个);答：求这批零件共有 3000 个.点评： 解答此题应认真分析题中的数量间的关系， 进而根 据工作总量、工作效率和工作时间的关系进行解答即可或 250×(10+2)=3000( 个);第 19 页