最新八年级数学勾股定理教案21名师优秀教案.doc

《最新八年级数学勾股定理教案21名师优秀教案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新八年级数学勾股定理教案21名师优秀教案.doc（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、八年级数学勾股定理教案2(1)中考网 第十八章 勾股定理 单元要点分析 教材 教材通过2500年前，毕达哥拉斯的发现来引入直角三角形三边关系，以及通过“赵爽弦图”来引进勾股定理:“直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方”，这个定理教材利用拼图的方法论证勾股定理存在的合理性(教材介绍了古埃及人做直角的方法:把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角(体现了如果围成的三角形的三边分别为3，4，5，有下 222面的关系“3+4=5”，那么围成的三角形是直角三角形(从而推出“如果三角形的三边长 222a、b、c满足a+b=c时，

2、那么这个三角形是直角三角形”这个勾股定理的逆定理(在应 用勾股定理时，应强调直角的前提并分清斜边和直角边(注意a、b、c可以取满足于等式的适当数(整数、分数、小数等)( 教学目标(三维目标) 知识与技能: 结合具体的情境，理解和掌握勾股定理和逆定理以及应用( 过程与方法: 经历探索勾股定理的过程，理解勾股定理的意义以及 情感态度与价值观: 以我国古代在勾股定理的研究方面所取得辉煌成就，激发学生的爱国热情，体会勾股定理的应用价值( 教学重点 本单元教学重点是理解和掌握勾股定理及其逆定理，以及应用( 教学难点 本单元教学难点是理解勾股定理的推导( 教学关键 本单元教学关键是通过古今中外的科学家的探

3、究思想，引入勾股定理和逆定理( 单元课时划分 18(1 勾股定理 2课时 中考网 中考网 18(2 勾股定理的逆定理 1课时 复习与交流 1课时 单元自测优化设计 1课时 教学活动设计 18(1 勾股定理 第一课时 勾股定理(一) 教学 学生准备:预习本节课内容( 学法解析 1(认知起点:已认识几何图形:直角三角形(含等腰直角三角形)( 2(知识线索: 3(学习方式:采用观察、合作探究、交流的方式理解领会本节课内容( 教学过程 一、回眸历史，感悟辉煌 【显示投影片1】 内容1:公元前572,前492年，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯，他在一次朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成

4、的地面中用了直角三角形三边的某种数量关系，请同学们一起来观察图中的地面(显示投影图片a)，你能发现什么呢,(图片见课本图P72)( 中考网 中考网 【活动方略】 教师活动:操作投影仪，讲述毕达哥拉斯的故事(上网收集)，引导学生观察该图片，发现问题( 学生活动:观察、听取老师的讲述，从中发现图片a中含有许多大大小小的等腰直角三角形( 【设计意图】通过历史情境引入，使学生感受到古代 文明的成就(在大自然中，看似平淡无奇的现象有时却隐 藏着深刻的哲理，激发学生的求知欲( 二、合作探究，体验发现 【问题牵引】 222 猜想:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a+b=c(命题

5、1) 教师活动:介绍我国的赵爽证法，充分应用拼图(课本P74 图18(1-3)，解释“命题1”的，让学生领悟勾股定理的推理;为了加深学生对勾股定理的理解，设计下面的“阅读理解”( 阅读与填空:(显示投影片3) 全世界许多国家的数学家以及数学爱好者都曾为勾股定理的证明付出过努力，作出过贡献，这使得这一定理至今已有几百种不同的证法( 中考网 中考网 下面介绍的是古希腊数学家欧几里得(公元前330,前275年)给出的证明(为了使读者更好地理解这个证明，并且从中获得提高几何证题能力与思维能力的收获，对证明过程做了一些推想，请读者边阅读，边思考，并完成填空( 为了使阅读能够顺利进行，首先来做一项准备

6、工作，即对图的局部做如下分析: 图中的四边形BHJC是正方形，作HM?AB，交AB的延长线于M，在?CBK与?BHM中，?BC=BH，?CBK=?_(填?BHN)，?CKB=?BMH，?CBK?BHM( )(填AAS)( ?BK=HM( 现在来看欧几里得是怎样证明勾股定理的( 这位几何大师的出发点，与课本中用拼图方法给出的证明的出发点是相同的:都是把一条线段的平方看作是以这条线段为边的_(填:正方形的面积)( 222从这样的想法出发，欧几里得是为了证明“a+b=c”，分别以Rt?ABC的三边为边向 三角形外作正方形(如图)( 欧几里得可能是想到当一条直线从AE所在直线的 位置开始，在保持与AE

7、平行的前提下逐步向BD 移动时，一定有一个时刻，把正方形ABDE 分成的两部分的面积恰好分别等于a和b( 上述特殊的位置究竟在何处呢,欧几里得大概是 注意到了图形中一个极为特殊的点?点C，决定仔细 考虑过点C并且与ED垂直的直线( 于是，欧几里得首先引出这样辅助线:过点C作CL ?ED，交AB于K，交ED于L( 下面是这位杰出的数学家在引出上述辅助线后继 续进行探索的结晶( 连结CH、AH、KD，则由?ACB=90?及四边形CBHJ BH，点A与点C到直线BH的距离_(填: 知AC?相等)，又因为?ABH与?CBH有公共边_(填BH)，所以S?ABH=S?CBH( )(填:等底等高面积相等);

8、再把?ABH看作是以AB为底的三角形，则其高为_(填HM)，由于AB=_(填BD)，HM=_(填:BK)，所以，S?ABH=S?BDK( )(等底等高面积相等)，?S?BDK=S?CBH( )(填:等量代换)(而S?CBH= ?a=S矩形DBKL ?同理可证，b=S矩形AELK?( 22222 把?相加，就得到a+b=S长方形DBKL+S长方形AELK，即a+b=c( 学生活动:阅读填空，从中吸引勾股定理的证明方法，加 深对勾股定理的领悟( 【设计意图】“赵爽证法”以教师讲解为主，学生参与分析为辅，让学生形成拼图意识，感受我国科学家的伟大发明， 再通过设计“阅读与填空”，拓展学生的知识面，达到

9、加深理 解勾股定理的目的( 三、联系实际，应用所学 【显示投影片4】 问题探究1:一个门框的尺寸如课本图形18(1-4所示， 一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过,为什么, 思路点拨:从观察实验可知，木板横着进，竖着进，都无 中考网 22121a，S?BDK=S矩形DBKL，22 中考网 法从门框 学生活动:观察、讨论，得到必须应用勾股定理求出木框的斜边AC=AB+BC=1+2=5， 2.236，然后以此为尺寸，来判断薄木板能否通过木框，结论是可以 问题探究2:如图18(1-5，一个3cm长的梯子， AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m ，如果梯子的顶端A沿墙下

10、滑0.5m，那么梯子底端B也 外移0.5m吗, 思路点拨:从BD=OD-OB可以看出，必需先求OB， OD，因此，可以通过勾股定理在Rt?AOB，Rt?COD 中求出OB和OD，最后将BD求出( 【活动方略】 教师活动:制作投影仪，提出问题，引导学生观 察、应用勾股定理，提问个别学生( 学生活动:观察、交流，从中寻找出Rt?AOB， Rt?COD，以此为基础应用勾股定理求得OB和OD( 【课堂演练】 演练题:在Rt?ABC中，已知两直角边a与b的 和为pcm，斜边长为qcm，求这个三角形的面积( 思路点拨:因为Rt?的面积等于 2221ab，所以只要求出ab即可，由条件知a+b=p，c=q，2

11、222联想勾股定理a+b=q求出ab( a+b=c，将几何问题转化为代数问题(由a+b=p，教师活动:操作投影仪，组织学生演练，以练促思;引导学生进行等式变形( 学生活动:先独立思考，完成演练题1，再争取上台演示( 解:?a+b=p，c=q， 2222222 ?a+2ab+b=(a+b)=p，a+b=q(勾股定理) 22 ?2ab=p-q ?SRt?ABC=11222 ab=(p-q)cm24 【设计意图】以两个探究为素材，帮助学生应用勾股定理，再通过设置的演练题来灵活学生的思维( 四、随堂练习，巩固深化 1(课本P76 “练习”1，2( 2(【探研时空】 (1)若已知?ABC的两边分别为3和

12、4，你能求出第三边吗,为什么, 2222(2)如图，已知:在?ABC，?A=90?，D、E分别在AB、AC上，你能探究出CD+BE=BC+DE 吗, 中考网 中考网 (提示:BE+CD=AD+AC+AB+AE=(AD+AE)+(AC+AB)=(DE+BC) 五、课堂总结，发展潜能 222 1(勾股定理:Rt?ABC中，?C=90?，a+b=c( 2(勾股定理适用于任何形状的直角三角形，在直角三角形中，已知任意两边的长都可以求出第三边的长( 六、布置作业，专题突破 1(课本P77 习题18(1 1，2，3，4，5( 2(选用课时作业优化设计 七、课后反思 第一课时作业优化设计 【驻足“双基”

13、】 2 1(在Rt?ABC中，?C=90?，BC=12cm，S?ABC=30cm，则AB=_( 2(等腰?ABC的腰长AB=10cm，底BC为16cm，则底边上的高为_，面积为_( 3(一个直角三角形三条边为三个连续偶数，则它的三边长分别为_( 4(?ABC中，?ACB=90?，AC=12，BC=5，M，N在AB上，且AM=AC，BN=BC，则MN的长为( )( 2 B(26 C(3 D(4 A(5(等腰三角形腰长32cm，顶角的大小的一个底角的4倍，求这个三角形的面积_( 【提升“学力”】 6(某车间的人字形屋架为等腰三角形ABC，跨度AB=24m，上弦AC=13m，求中柱CD(D为底AB的

14、中点) 7(如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长( 中考网 222222222222 中考网 【聚焦“中考”】 8(1994年天津市中考题)如图，在Rt?ABC中，?C=90?，D是BC边上一点，且BD=AD=10，?ADC=60?，求?ABC面积( 第一课时作业优化设计(答案) 1(13cm 2(6cm;48cm 3(6、8、10 4(D 5( (5cm 7(3;8 2 第二课时 勾股定理(二) 教学内容与背景材料 本节课继续探究勾股定理及其应用(课本PP77) 76,教学目标 知识与技能: 掌握勾股定理在实际问题中的应用( 过

15、程与方法: 经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法( 情感态度与价值观: 培养良好的思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值( 重难点、关键 重点:掌握勾股定理的实际应用( 难点:理解勾股定理的应用方法( 关键:把握Rt?中的三边关系，充分应用两直角边的平方等于斜边的平方，要注意直角边和斜边的区分( 教学准备 教师准备:制作投影片，收集并制作补充问题的投影片( 中考网 中考网 学生准备:复习勾股定理( 学法解析 1(认知起点:在前面已经学习了一些几何知识，以及勾股定理的基础上，对勾股定理的应用加以理解( 勾股定理 2(知识线索:实际问题 3(学习方式:采用讲练

16、结合的学习方式，注重合作交流( 教学过程 一、回顾交流，小测评估 【课堂小测题】(投影显示) 1(填空题 (1)等腰三角形中，一边长为4，另一边长为9，则这个三角形的面积是_( (填: ABC中，?C=90?，若a=b=2cmm，S?ABC=_(填:2cm) (2)在Rt?2(选择题 (1)在?ABC中，?C=90?，?A=?B，则BC:AC:AB=(A)( A(1:1 (1:1:2 C(1:1:1 D(以上结论都不对 m，它的边长(D)( (2)等边三角形面积为8cA( ( ( (以上结论都不对 【活动方略】 教师活动:操作投影仪，组织学生测试，而后讲评，通过讲评，理解勾股定理的应用( 学生

17、活动:独立小测，通过小测加深对勾股定理应用的理解( 【设计意图】采用“测中反思”的方法，促进学生对知识的理解，发现问题，以利于本节课解决( 二、数形结合，应用所学 【显示投影片2】 问题探究3:大家知道，数轴上的点有些是表示有理数，有些表示无理数，请你在数 的点( 的线段，做法如下:(1)在数轴上找到一点A，使OA=5，(2)过A作AT垂)连结OB，(4)以O为圆心，直于数轴，垂足为A，在AT上截取AB=12，(3OB为半径作弧，弧与数轴的交点C 【活动方略】 的点( 教师活动:提出问题( 1 2 的点吗,试一试 (1-7 学生活动:借助课本图18的点M( 【设计意图】拓展勾股定理的应用知识，

18、学会在数轴上作无理数的点( 问题探究4:如图，?ABC中，?B=90?，AC=12cm，BC=4cm，D在AC上，且AD=8cm， 中考网 中考网 E在AB上，且?AED的面积是?ABC面积的1，求AE和DE的长( 4 思路点拨:求AE的长时，可过D作DE?AB于F，可 求出DF=28BC=， 33 216 AB=33这样先把AF求出AF= 再由面积公式S?AED= 由S?ADE= 14AE?DF先求出DF=AE， 231S?ABC 4 7 因而EF=应用勾股定理求 3 教师活动:操作投影仪，组织学生探究，巡视、引导、启发学生进行思考，然后请两位学生上台演示，纠正( 学生活动:小组合作交流

19、(4人)，将所学习的面积、勾股定理应用于该题，踊跃上台发言，“板演”( 三、随堂练习，巩固深化 1(课本P77 “练习”1，2( 2(【探研时空】 (1)已知，如图:在?ABC中，?ACB=90?，CD?AB于D点， 2222求证:AB=AD+2CD+BD( 2222222222(提示:AB=AC+BC=AD+CD+CD+BD=AD+2CD+BD) (2)有一正方形ABCD池塘，边长为一丈(3丈=10米)，有棵芦苇生在它的中央，高出水面部分有1尺(3尺=1米)长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，向水深和芦苇长各是多少, (提示:设水深EF=x尺，芦苇EG=(x+1)尺，则EC=(x+1)尺，CF

20、=5尺，通过构建 222?EFG，再应用勾股定理得(x+1)=x+5，求解出x=12尺，这样得到水深12尺，芦苇长 为13尺)( 中考网 中考网 四、课堂总结，发展潜能 本节课主要学习的习题18(1 7，8，9，11，12，13( 2(选用课时作业优化设计 六、课后反思 第二课时作业优化设计 【驻足“双基”】 222 1(请写出满足勾股定理a+b=c的三组数值_(2(要登上12m高的建筑物，为完全起见，需要使梯子的底端离建筑物5m，至少需要_m长的梯子( 3(一艘轮船以16海里/时的速度离开A港向东南方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度离开A港向西南方向航行，经过1.5小时后它们相

21、距_海里( 4(如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若将该矩形折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为( )( 推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.A(3.74 B(3.75 C(3.76 D( 2、第四单元“有趣的图形”。学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。3.77 3. 圆的对称性:5(一个

22、长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5cm，则长方形的长是( )( A(2.5cm B 186.257.1期末总复习及考试(cm C( 2、第四单元“有趣的图形”。学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。2 43.193.25观察物体2 生活中的数1 P22-236(如图，在四边形ABCD中，?BAD=90?，AD=4，AB=3，BC=12，求正方形DCEF的面积( 中考网 2、探索并掌握2

23、0以内退位减法、100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。中考网 【提升“学力”】 7(已知，如图，Rt?ABC中，?BAC=90?，AB=AC，D是BC上任意一点， 222求证:BD+CD=2AD( 【聚焦“中考”】 4、在教师的具体指导和组织下，能够实事求事地批评自己、评价他人。8(2003年贵州省贵阳市中考题)如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60?方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响( 94.234.29加与减（二）4 P49-56(1)问:B处是否会受到台风的影响,请说明理由( (2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时2(13 3(30 4(B 5(C 6(169 7(提示:过A作AE?BC于E 8(1)B处会影响，(2)3.8小时 二特殊角的三角函数值中考网