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1、知轩学府教育Lets make education better!匀速圆周运动的实例分析例题11匀速圆周运动的实例分析典型例题1关于汽车通过不同曲面的问题分析一辆质量卜 L : t的小轿车，驶过半径 三工m的一段圆弧形桥面，求：(重力加速度-T,:)(1) 若桥面为凹形，汽车以20mZs的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大?(2) 若桥面为凸形，汽车以10mZs的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大?(3) 汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？解：Jfi/ 杓圈们(1) 汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f 在竖直方向受到桥面向上的支持力亠匚和向下的
2、重力-，如图(甲)所示圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支持力7与重力i 二的合力为入一 L-，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力， 即邛 I .由向心力公式有：- mg - m 一代，护坷-m一十刑g解得桥面的支持力大小为-=(2000 x+ 2000x10)14?0= 2.89xiyN根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是-N.(2) 汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f，在竖直方向受到竖直向下的重力 丄和桥面向上的支持力如图(乙)所示圆弧形轨道的圆心在汽车的下方，重力- 土与支持力二的合力为,这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即| 一,由向心力公式有R解
3、得桥面的支持力大小为(2000x10-2000SO=1 7Sxl0*N根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为- 一；N.(3) 设汽车速度为时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G作用，重力-：就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即，二，由向心力公式有陀懶一R ，解得：1 :一 1 1 汽车以30 m/s的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力.典型例题2细绳牵引物体做圆周运动的系列问题一根长的细绳，一端拴一质量* 丄二的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：(1) 小球通过最高点时的最小速度？(2) 若
4、小球以速度 I 通过周围最高点时，绳对小球的拉力多大？若此时绳突然断了， 小球将如何运动.【分析与解答】(1)小球通过圆周最高点时，受到的重力必须全部作为向心力 ，否则重力 G中的多余部分将把小球拉进圆内，而不能实现沿竖直圆周运动所以小球通过圆周最高点的条件应为 J ：，当 J 一 * ：时，即小球受到的重力刚好全部作为通过圆周最高点的向心力，绳对小球恰好不施拉力，如图所示，此时小球的速度就是通过圆周最高点的最小速度，由向心力公式有：G - mg- 710x0- 2.5m/5解得：-(2)小球通过圆周最高点时，若速度v大于最小速度门，所需的向心力方将大于重力 G,这时绳对小球要施拉力 F,如图
5、所示，此时有F + mg - m B (0.4x2-1.76解得：N第4页共10页知轩学府教育Lets make education better!若在最高点时绳子突然断了，则提供的向心力mg小于需要的向心力1，小球将沿切线方向飞出做离心运动(实际上是平抛运动)典型例题3转动系统中的惯性力一辆质量为比的汽车以速度 眷在半径为三的水平弯道上做匀速圆周运动汽车左、右轮相距为二；，重心离地高度为,车轮与路面之间的静摩擦因数为马：求：(1)汽车内外轮各承受多少支持力；(2)汽车能安全行驶的最大速度是多少?第5页共10页汽车左转弯行驶时受力情况如图1所示，图中分别为汽车内、外轮受到的摩擦力如果选一个和汽
6、车一起做圆周运动的参照系，则汽车是静止不动的，但必须在汽车的质心处加上一刖也.曲一个惯性离心力f，其大小为二，方向沿半径方向向外，以内轮着地点 以为转轴，由合力矩为零可列出将；:代入得由竖直方向受力平衡可得汽车安全行驶时，要求既不打滑，又不会倾倒汽车不打滑时，应有 的最大速度-，汽车允许知轩学府教育Lets make education better!汽车不倾倒的条件是-| 1 ，即汽车不倾翻的最大速度:第7页共10页从 和的结果可以看出，汽车轮胎与地面之间的静摩擦因数珂 越大，左、右轮间距离越宽，车身重心越低，汽车的行驶越稳定.1、关于地球的圆周运动例1 :把地球看成一个球体，在地球表面上赤
7、道某一点A，北纬60 点B,在地球自转时，A与B两点角速度之比为多大？线速度之比为多大？2、关于皮带传送装置的圆周运动特点團 5-26例2:如图所示，皮带传送装置 A B为边缘上两点，rj ；二.OA=2QB, C 为 0A 丄一丄 中点，皮带不打”亠一滑求：（1）V a: V b: V C=3 a: 3 b: 3 C=1、如图5 26所示，O皮带传动装置的主动轮 的轴心，轮的半径为r1； O为从动轮的轴心，轮 的半径为2； r3为与从动轮固定在一起的大轮的知轩学府教育Lets make education better半径已知r2 = 1.5r i, r3=2ri. A B、C分别是 三个轮
8、边缘上的点，那么质点 A B、C的线速度 之比是 ，角速度之比是 ，向心加速度之比是 ，周期之比是 3、关于汽车通过不同曲面的问题分析例 3：一辆质量 m=2.0t 的小轿车，驶过半径 R=90m 的一段圆弧形桥面， 求：（重力加速度 g=10m/s ） （ 1 ）若桥面为凹形， 汽车以 20ms 的速度通过 桥面最低点时，对桥面压力是多大？（ 2）若桥面为凸形， 汽车以 10ms 的速度通过 桥面最高点时，对桥面压力是多大？ （3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对 桥面刚好没有压力？2、当小汽车以 10m/s 的速度通过一座拱桥的最高点，拱桥半径50m求此车里的一名质量为60kg 的乘客
9、对座椅的压力第 7 页 共 10 页知轩学府教育Lets make education better!4、关于光滑水平面上物体的圆周运动如图所示，长0.40m的细绳，一端拴一质量 为0.2kg的小球，在光滑水平面上绕绳的另一端 做匀速圆周运动，若运动的角速度为 5.0rad/s， 求绳对小球需施多大拉力？第11页共10页5、关于静摩擦力提供向心力的问题如图所示，小物体A与圆盘保持相对静 止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则 A的 受力情况是（ ）A、受重力、支持力B、 受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C、重力、支持力、向心力、摩擦力 D、以上 均不正确6、明确向心力的来源 如图所示，半径为R的半
10、球形碗内，有一个 具有一定质量的物体 A，A与碗壁间的动摩擦因数为J当碗绕竖直轴儿匀速转动时，物体A 刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度.一圆筒绕其中心轴00i匀速转动，筒内壁上紧挨着一个物体与筒一起运动相对筒无滑动，女如图 2所示，物体所受向心力是（B .筒壁对物体的D.物体所受重力A 物体的重力静摩擦力C.筒壁对物体的弹力 与弹力的合力7、关于绕同轴转动物体的圆周运动如图所示，两个质量分别为 m=50g和 m=100g的光滑小球套在水平光滑杆上.两球相 距21cm并用细线连接，欲使两球绕轴以 600r /min的转速在水平面内转动而光滑动，两球离 转动中心各为多少厘米？绳上拉力是多少？8、细绳牵引物体做圆周运动的系列问题一根长0猛m的细绳，一端拴一质量和7她的小 球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运 动，求：（1）小球通过最高点时的最小速度？（2）若小球以速度通过周围最高点时，绳对小球的拉力多大？若此时绳突然断了， 小球 将如何运动.