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1、勾股定理 (4) 初二数学ppt课件教案 华师大版说课课题:?19.9勾股定理(1) 本节课教学指导思想: “以学生发展为本”， 着眼于学生的进步，促进学生主动的自觉的发展。让学生带着自己已有的知识、经验、思考、灵感、兴致、情趣参与课堂教学，从而使课堂呈现出丰富性、多变性和复杂性，使课堂充满生机和活力。因此在勾股定理(1)的教学中我想尝试“自主探究”教学模式。不过勾股定理的探索证明对学生来说可能难度很大，如果学生困难那么就进一步地提示引导。勾股定理在数学中占有极其重要的地位，中国古人对勾股定理的研究很值得后人骄傲，在课堂教学中便于对于民族精神的渗透，对学生进行爱国教育。在本节课之前，学生已经学
2、习了有关直角三角形的性质，正方形面积。在此基础上学习勾股定理奠定一定的基础。 本节课教学目标: ?知识目标:理解并掌握勾股定理的面积证法，掌握勾股定理及简单应用。 ?价值观目标:体会数形结合的数学思想(让学生感受数学在实际生活中的应用及其重要性。 ?情感目标:对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国教育，增强民族自豪感。 教学重点:勾股定理的探索过程及定理的简单应用; 教学难点:勾股定理的证明 方法:小组合作讨论交流，教师指导。在教学过程中，注重学生的合作教学学习。让学生在“猜想验证归纳”的过程中发现等腰直角三角形的两条直角边和斜边有怎样的数量关系，在一般直角三角形中，两
3、条直角边和斜边有怎样的数量关系,在教学实践过程中，始终以“问题”为主线开展活动。在探索的整个过程中，努力做到让更多的学生有机会畅所欲言，给学生留出更多的时间和机会进行相互切磋，共同提高。 教学过程: 一、引入课题 1、复习回忆有关直角三角形的性质: 两角关系，边角关系，斜边与斜边上的中线关系 2、创设情景，探求新知:问题:某斜拉桥水泥柱的高AC是30米，B处与水泥柱底C处的距离是BC=40米，问B处与水泥柱的顶A处的钢索的长AB为多少米, 问题归结为:已知直角三角形的两边，如何求第三边,(约5分钟) 二、接下来是勾股定理的探索，证明过程。(约15分钟) 1、首先猜想结论: ?直角边与斜边的大小
4、关系: 在直角三角形中，斜边大于直角边。 ?已知直角三角形的两边，如何求第三边,由学生思考、证明。必要时教师提示:想想七年级时怎么得到的,(如需要进一步提示:用边长为1的正方2形进行拼接得到，用边长为1的正方形进行拼接得到，在图中等腰直角三角形的两条直角边和斜边有怎样的数量关系呢,当正方形边长为a时图中等腰直角三角形的两条直角边和斜边又有怎样的数量关系呢,得到特殊情况下:在等腰直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。 再考虑在一般直角三角形中，两条直角边和斜边是否也有这样的数量关系,即“在直角三角形中，两条直角边学生来说很有难度，如果学的平方和等于斜边的平方”。勾股定理的证明引导对生困
5、难那么就进一步地提示引导，或者直接拿出证明方法，只是要求学生理解。让学生用语言来叙述他的猜想，画图及写出已知、求证。 2、证明猜想:(证明其中一个，其余作介绍) 接下来要求学生:能不能把勾股定理的文字语言转化成数学语言, 222 学生:在Rt?ABC中，?C=90?，a+b=c222222对这个等式可以变形为: a,c,bc,a，bb,c,a(后两个由学生回答) 3、介绍勾股定理的历史及其命名，使学生增强民族自豪感。 三、勾股定理的应用(约20分钟) 已知在直角三角形中，只要知道任意的两边长，就能求出第三边的长，但要注意区分直角边、斜边。(先解决前面的实际问题)。 四、小结(小结和布置作业约留
6、5分钟) 1、勾股定理的内容是什么, 2、我们通过什么方法证明了勾股定理 3、应用勾股定理在直角三角形中已知任意两边可求第三边，可解决实际问题。 五、布置作业:有分层要求 六、课后反思。 2009年暑假校本培训:史永爱 2009-7-2 课题:?19.9勾股定理(1) 教学目标: ?理解并掌握勾股定理的面积证法，掌握勾股定理及简单应用. ?体会数形结合的数学思想(让学生感受数学在实际生活中的应用及其重要性( ?对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国教育( 教学重点:勾股定理的探索过程及定理的简单应用; 教学难点:勾股定理的证明 教学过程: 一、引入课题 1、复习回忆有关
7、直角三角形的性质: 两角关系，边角关系，斜边与斜边上的中线关系 2、某斜拉桥水泥柱的高AC是30米，B处与水泥柱底C处的距离是BC=40米，问B处与水泥柱的顶A处的钢索的长AB为多少米, 问题归结为:已知直角三角形的两边，如何求第三边, 二、以下是勾股定理的探索，证明过程 1、猜想结论: ?直角边与斜边的大小关系: 在直角三角形中，斜边大于直角边。 ?已知直角三角形的两边，如何求第三边,由学生思考、证明。必要时教师提示:想想七年级时怎么得到的,(如需要进一步提示:用边长为1的正方2形进行拼接得到，在图中等腰直角三角形的两条直角边和斜边有怎样的数量关系呢,当正方形边长为a时图中等腰直角三角形的两
8、条直角边和斜边又有怎样的2数量关系呢,教师:当边长为a时可发现三角形斜边长为a，得到特殊情况下:在等腰直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。 教师:等腰直角三角形的边能有数量关系，这个结论很好，不过这个结论的条件还比较苛刻，如果能减少条件那就更好了，比如说:我们想要看看“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.”这个命题是否真命题。现在我们该怎样拼接呢,直角边与斜边之间有没有平方关系呢,)。让学生用语言来叙述他的猜想，画图及写出已知、求证。 2、证明猜想:(证明其中一个，其余作介绍) 介绍证法一、 (图1) (图2) 用直角边是a、b，斜边是c的四个全等直角三角形(图1)可
9、以拼成一个边a，b长为的正方形，利用图2来证明勾股定理 122222222(a，b),4,ab，c ? ? ? a，2ab，b,2ab，ca，b,c2证明方法二、 11222？S,(a，b),(a，2ab，b) 梯形ABCD22？S,S，S，S 又 ,ABE,CDE,ADE梯形ABCD111122,ab，ba，c,(2ab，c) 2222222比较上面两个式子可得: c,a，b证明方法三、 提问:参考证法一，如何再用这四个全等的直角三角形拼一个正方形，再一次证明勾股定理。 若学生有难度就进行提示，拼成一个边长为的正方形。(如图3) c(图3) 122，c,4,ab，b,a 2222 c,a，b
10、勾股定理: 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 老师:能不能把勾股定理的文字语言转化成数学语言, 222 学生:在Rt?ABC中，?C=90?，a+b=c1.概念：一般地，若两个变量x，y之间对应关系可以表示成(、b、c是常数,0)的形式，则称y是x的二次函数。自变量x的取值范围是全体实数。在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围。222222对这个等式可以变形为: a,c,bc,a，bb,c,a(后两个由学生回答) 集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半
11、径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。222 即 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 a，b,c在直角三角形中，只要知道任意的两边长，就能求出第三边的长，但要注意区分直角边、斜边。 (2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.3、介绍勾股定理的历史及其命名:中国古代称直角三角形的较短直角边为勾，较长直角边为股，斜边为弦，因此称作勾股定理。中国古人对于勾股定理的研究在公园前一千多年就开始了，她还有一个名字叫商高定理，周髀算经中记载了商高与周公的一段对话谈到了勾股定理，因此称为商高定理;在西方勾股定理还被称作“毕达哥拉斯定理
12、”或“百牛定理”因为古希腊有一个叫毕达哥拉斯的数学家在公园前五百多年发现了这一定理，当时他的学派宰牛百头，广设盛宴，以示庆贺，但她们却并不知道在这之前五百年中国人就已经发现了. 有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。 三、勾股定理的应用 一锐角三角函数现在解决前面的实际问题。 练习:1、求出下列直角三角形中x的长度 2、直角三角形中三边长分别为4，5，x，求x 定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆. （尺规作图）3、在等腰Rt?ABC中，?C=90?，?c=4，求a，b。 ?a =4求等腰Rt?ABC的面积。 4、求边长为1的等边三角形的面积. (2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添线成直角）四、小结 tanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大。4、勾股定理的内容是什么, 1、在现实的情境中理解数学内容，利用学到的数学知识解决自己身边的实际问题，获得成功的体验，增强学好数学的信心。5、我们通过什么方法证明了勾股定理 6、应用勾股定理在直角三角形中已知任意两边可求第三边，可解决实际问题。 7、看课本 (2)两锐角的关系：AB=90；五、布置作业:有分层要求。 教后记: 顶点坐标：（，）史永爱 2009-7-2