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1、初级数学选修4-4测试题田单选题（共5道）1、P为四面体S-ABC的侧面SBC内的一点，且侧面SBC直于底面ABC若 动点P到底面ABC的距离与到点S的距离相等，则动点P的轨迹是侧面SBC内的 （）A线段或圆的一部分B椭圆的一部分C双曲线的一部分D抛物线的一部分x = sin02、参数方程 _（ 9为参数）表示的曲线为（ cA圆的一部分B椭圆的一部分C双曲线的一部分D抛物线的一部分x = sin03、参数方程_（ 9为参数）表示的曲线为（V - C QSJUA圆的一部分B椭圆的一部分C双曲线的一部分D抛物线的一部分jt = sin4、参数方程_（ 0为参数）表示的曲线为（y - c os2uA
2、圆的一部分B椭圆的一部分C双曲线的一部分D抛物线的一部分5、已知点A的极坐标是（3,；）,则点A的直角坐标是（）4A（3，彳）B （3,）C c-巨|回）D Q 2 ,-彳） UfaIm简答题（共5道）6、若两条曲线的极坐标方程分别为 p =1与p =2cos 8+g）,它们相交于A B两点，求线段AB的长.7、已知曲线C1: ：； （8为参数），曲线C2:1（t为参数）.- （1）指出C1, C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1, C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线g 写出G： G的参数方程.G与4公共点的个数和C与G公共点的个数是否 相同？说明你的
3、理由.8、(1)选修4-2矩阵与变换：已知矩阵M=1 ,其中a R,若点P (1,-2)在矩阵M的变换下得到点P(-4, 0).求实数a的值；求矩阵M的特征值及其对应的特征向量.(2)选修4-4参数方程与极坐标：已知曲线C的极坐标方程是p =4cos 8 .以极点为平面直角坐标系的原点，F极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是 ；-(tI-是参数).若l与C相交于AB两点，且AB=T7 .求圆的普通方程，并求出圆心与半径；求实数m的值.9、(选做题)在直角坐标系xOy中,圆了再而,圆“屋-2)(1)在以圆。为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 C1, C2的极坐
4、标方程，并求出圆 C1, C2的交点坐标(用坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程。10、极坐标系中，已知圆心 C由,半径r=1 .(1)求圆的直角坐标方程；x=-l+1(2)若直线 】明叁阳与圆交于两点，求弦 功 的长.1-答案：D=sin=c ns2 92-答案：tc解：利用同角三角函数的基本关系，消去参数 9 ,把参数方程(9为参数)化为普通方程可得y=1-2x2(-1x1),表示抛物线的一部分，故选D.3-答案：tc（x = sin6解：利用同角三角函数的基本关系，消去参数9 ,把参数方程、口尸=cos2o（9为参数）化为普通方程可得y=1-2x2（-1x1）,表示抛物线的
5、一部分，故选D.4-答案：tcft = sin9解：利用同角三角函数的基本关系，消去参数9 ,把参数方程、口=cos26（9为参数）化为普通方程可得y=1-2x2（-1x1）,表示抛物线的一部分，故选D.5-答案：tc解：x=pcos8=3xcos 1=”，y=p sin 0 =2Xsin =J5 .,将极坐标是（3,；）,化为直角坐标是（打，,故选c1-答案：力（解法1）联立方程 a：得交点坐标为A（1,0）,BL。（注意坐标形式不唯一）.在4OAB中，根据余弦定理，得AB2= 1 + 1-2X1X1Xcos 1=3,所以 AB=百.（解法 2）由 p = 1,得 x2 + y2 = 1.
6、.p = 2cos j = cos 8 一有sin 0 , p 2= p cos 0 JI - p sin 0 , . x2+ y2 x + 4y=0.由。得A（1，0）、BF ,A氏卜力|。+蜀=52-答案：（1） G的普通方程为了+F，5的普通方程为lj+j：=。，所以多与 e只有一个公共点；（2）压缩后的直线c；与椭圆c；仍然只有一个公共点，和G与 G公共点个数相同.试题分析：本题主要考查参数方程与普通方程的互化、直线 与圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决 问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用参数方程中参数将参数方程转 化成普通方程，判断图形形状
7、，再利用圆心到直线的距离与半径的关系判断直线 与圆的位置关系；第二问，先将原G和G的纵坐标压缩为原来的一半，得到曲线 G和J的参数方程，再转化成普通方程得到直线和椭圆，2个方程联立，消参，利用判别式判断有几个交点.试题解析：（1） G是圆，G是直线.G的普通方程 为,圆心G1o,3,半径K=1. G的普通方程为2分因为圆心 G到直线”7+衣=0的距离为1 ,所以G与G只有一个公共点.4分cos &（2）压缩后的参数方程分别为匚*:15- 17二彳寸ngX.上d二亚F应（日为参数）；&：/（t为参数）.化为普通方程为：U： / +6分联立消元得 出7瓜77,其判别式；（2行7为1一0 ,7分所以
8、压缩后的直线电与椭圆G仍然只有一个公共点，和G与口公共点个数相同.3-答案：（1）二点P （1,-2）在矩阵M的变换下得到点P （-4, 0）. .,=,.-2-2a=-4, . a=3. （3分）由知M二0，则矩阵M的特征多项式为f （入）=|二3入2-3人-4 （5分）令f （入）=0,得夕!阵M的特征值为-1与4. （6分）当入=-1时，.（，.x+y=。；矩阵M的属于特征值-1的一个特征向量为；（8分）当入=4时，黑，2x-3y=0；矩阵M的属于特征值4的一个特征向量为：! .（10分）（2）曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为 x2+y2-4x=0,圆心坐标为 （2, 0）,半径R=
9、2直线l的普通方程为y=x-m,则圆心到直线l的距离d= 74Tk* 所以 r=,可得 |m-2|=1 ,解得 m=1 或 m=3 U I 此 I I Ia4-答案:解：（1）由伫:二;,x2+y2=p2,可知圆匕T+/*的极坐标方程 t 尸 H 口为P =2,圆力（L2），/仙，即Cjl斗尸-心的极坐标方程为P =4cos 8 ,解:二得：p=2,日二故圆C1, C2的交点坐标（2,与），（2, -1）0（2）由得圆C1, C2的交点的直角坐标（1,寸1）, （1, *炳）故圆C1, C2的公共弦的参数方程为腰上柠。1-3x-3 +fl=O; （2） I府-丁 .试题分析：（1）写出圆的圆心坐标，在直角坐标系下写出标准方程，化为一般方程即可；（2）写出直线的直角坐标系方程，联立直线方程求弦正的长.试题解析：（1）由已知得圆心 久皿於吟，半径1,圆的方程为口-明 +S等=1即一+包1 :泗参蚊得直线的直角坐标系方程L-+JO ,圆心到直线的 =r, /再 3-/J 距离.- + 1 , 一： = 5所以竺10分