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1、例 1：甲拿若干枚黑棋子，乙拿若干枚白棋子，他们轮流向下图所示的3 3 的方格中放棋子，每次放1 枚，谁的棋子中有3 枚连成一条线（横、竖、斜均可），谁就获胜。 如果甲首先占据了中间位置，乙要想不败，第 1 枚棋子应该放在哪里？第 11 讲统筹与对策对策的构造例 2：两个人做一种游戏：轮流报数，必须不大于6 的非零自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的数是100，谁就获胜。如果你先报数，那么为了获胜，你第一次报，以后怎样报？例 3：有 12 枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定每次至少取1 枚，最多取3 枚，以取走最后一枚棋子者为胜者。如果甲先取，那么有必胜策略。如果取走最后一枚棋子者为
2、败者，并且仍然是甲先取，那么有必胜策略。练习 1： 有 15 枚棋子， 甲、 乙两人轮流取，规定每次至少取1 枚， 最多取 2 枚，以取走最后一枚棋子者为胜者。如果甲先取，那么有必胜策略。如果取走最后一枚棋子者为败者，并且仍然是甲先取，那么有必胜策略。例 4：现有2008根火柴，甲、乙两个人轮流从中取出火柴。每次最少从中取出2根，最多取出4 根。谁无法再次取出火柴谁就赢。如果甲先取，那么有必胜策略。练习2：现有2009 个石子，甲、乙两个人轮流从中取出石子。每次最少从中取出 2 个，最多取出5 个。谁无法再次取出石子谁就赢。若甲先取，那么有必胜策略。例5：甲、乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲、
3、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取，个数不为零即可，规定取到最后一个球的人赢，现在甲先取球。那么如果开始时两堆球数分别是五个和八个，那么有必胜策略，请说明理由。练习3：甲、乙两个海盗分金币：有两堆金币，一堆205 个，一堆209 个。甲、乙轮流从中拿金币，每次只能从同一堆中拿，个数不为零即可。规定拿到最后一个金币的人为胜者，胜者可以获得所有金币。如果甲先拿，那么有必胜策略。练习4：两人轮流往一个圆桌上放同样大小的硬币，规则是：每人每次只能放一枚，硬币不能重叠，谁放完最后一枚硬币而使对方也无处可放，谁就获胜。问：先放者如何取胜？例6：如图，方格A 中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，
4、只能向上、向右或向右上方沿45角走1 步，最终将棋子走到方格B 的人获胜。请问：有必胜策略，策略是什么？如果每次允许往同一方向（上、右或右上）走 任意多步，结果又如何呢？BA练习5： 如图， 方格 A 中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿45角走1 步， 最终将棋子走到方格B 的人获胜。请问： 有必胜策略，策略是什么？例 7： 桌上有一块巧克力，它被直线划分成3 行 7 列的 21 个小方块，如图所示。个小方块，才能使你最后现在让你和对手进行一种两人轮流切巧克力的游戏。规则如下： 每次只允许沿一条直线把巧克力切成两块； 拿走其中一块，把另一块留给对手再切； 谁能
5、留给对手恰好是一个小方块，谁就取胜。 如果请你首先切巧克力，那么你第一次应该切走 获胜。识小结枚举尝试互补策略对称策略平衡与破坏1.2.3.4.10张正面朝下的扑克牌排成一排放在桌子上，两个小朋友做翻牌游戏。规定：每人每次只能翻动一张或两张牌使之正面朝上，翻过的牌不能再翻，两人轮流翻动，翻动最后一张牌的人获胜。问：先翻牌的小朋友先翻多少张，才有必胜策略？A. 1B. 2现有 200 颗糖豆， 甲、 乙两个人轮流从中取出糖豆。每次最少从中取出2 个，最多取出4 个。谁无法再次取出糖豆谁就赢。如果甲先取，那么有必胜的策略A. 甲B. 乙甲、乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次
6、只能从同一堆中取，个数不为零即可，规定取到最后一个球的人输，现在甲先取球。(1) 如果开始时两堆球数分别是两个和两个，那么有必胜策略；(2) 如果开始时两堆球分别是两个和三个，那么有必胜策略。A. 甲、甲B. 甲、乙C.乙、乙D. 乙、甲甲、乙二人一次在一个正十边形中画对角线(即两个不相邻顶点的连线)。规定新画的对角线不能与已经画了对角线相交，谁画下最后一条这样的对角线谁获胜。甲先画，那么有必胜策略。A. 甲B. 乙5.如图， 方格 A 中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上沿45角走1 步，最终将棋子走到方格B 的人获胜。请问： 有必胜策略。BA6.A. 甲B. 乙
7、在一个3 3 的方格纸中，甲、 乙两人轮流往方格中写1、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 九个数中的一个，数字不能重复。最后甲的得分是上、下两行六个数之和，乙的得分是左、右两列六个数之和，得分多者为胜。甲能否找出一种必胜的方法？7.A. 能B. 不能黑板上写着一排相连的自然数1、 2、 3、51。甲、乙两人轮流划掉连续 3 个数。规定在谁划过之后另一个人再也划不成了，谁就算取胜。甲要想获胜，需要先划掉哪三个数？A. 1 、 2、 3 B. 7、 8、 9 C. 25、 26、 27 D. 30、 31、 321. A 2. B 3. D 4. A 5. B 6. A 7. C解析
8、1. 先翻牌的小朋友翻1 张牌，以后每次给对手剩下的牌数都是3 的倍数，即可获胜。2. 乙有必胜策略，甲取2 个，乙就取4 个，甲取3 个乙也取3 个，甲取4 个乙就取 2 个。3. (1)乙有必胜策略，甲取1 个乙就取2 个，甲取2 个乙就取1 个；(2)甲有必胜策略，必胜策略是从三个球的那堆中取出1 个球。5. 乙有必胜策略，每次把棋子走到图中的位置。4. 甲有必胜策略，画一条最长的对角线。BA6. 可以，甲只需使上下两行行中间的两个方格中数之和大于左右两列列中间的两个数之和即可。甲先写，必定可选到8、 9、 10 三个数中的两个，只需将这两个数填入上下两行中间的方格处，即可获胜。7. 利用对称思想，只要每次乙划完数后甲一定能够划数，则甲必胜。可使甲第一次先划去位于中间的25、 26、 27三个数， 之后每次设乙划去的数为n、 n+1、n+2，则甲只需划50 n、 51 n、 52 n 三个数即可，这样甲必胜。