最新新湘教版八年级数学上册4_5章教案名师优秀教案.doc

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1、新湘教版八年级数学上册4_5章教案启明中学集体备课用纸 初中 八 年级 数学 学科 主备人: 2013 年 月 课题 不等式 本课(章节)需 课时 ，本节课为第 课时，为本学期总第 课时 知识与技能:?理解不等式的意义.?能根据条件列出不等式. 过程与方法目标:通过认识实际问题中的不等式关系，训教学目标 练学生的分析判断能力和逻辑推理能力。 情感与态度目标:通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并激发学生学习数学的信心和兴趣。 重点 用不等关系解决实际问题. 难点 正确理解题意列出不等式. 教学方法 课型 教具 教学过程: 个案修改 一.创设问题

2、情境，引入新课 ,师,我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用. 二.新课讲授 ,师,既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗, ,生,可以.比如我的身高比她的身高高5公分. 用天平称重量时，两个托盘不平衡等. 又如:你还记得小孩玩的翘翘板吗,你想过它的工作原理吗,其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的( 启明中学集体备课用纸 ,师,那么，如何用式子表示不等关系呢,请看例题. 白板演示 如图1,1，用两根长度均为l cm的绳子，

3、分别围成一个正方形和圆. 图1,1 2(1)如果要使正方形的面积不大于25 cm， 那么绳长l应满足怎样的关系式, 2(2)如果要使圆的面积不小于100 cm,那么绳长l应满足怎样的关系式, (3)当l=8时，正方形和圆的面积哪个大,l=12呢, (4)你能得到什么猜想,改变l的取值，再试一试. ,师,本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意. ,生,正方形的面积等于边长的平方. 2圆的面积是R，其中R是圆的半径. 两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于. ,师,下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.

4、l,生,(1)因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为，4l22得面积为()，要使正方形的面积不大于25 cm，就是 42ll2()?25. 即?25. 164l(2)因为圆的周长为l，所以圆的半径为R=.要使圆的面积2,启明中学集体备课用纸 2ll22不小于100 cm，就是?()?100即?100 4,2,22882(3)当l=8时，正方形的面积为=4(cm).圆的面积为164,2?5.1(cm). ?4,5.1 ?此时圆的面积大. 2122当l=12时，正方形的面积为=9(cm). 162122圆的面积为?11.5(cm) 此时还是圆的面积大. 4,(4)我们可以猜想，用长度均为l

5、cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，22ll2即,.因为分子都是l 相等、分母4,16，根据分数的4,16大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取22ll何值，都有,. 4,16做一做 (白板演示) 通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m,(只列关系式). ,师,请大家互相讨论后列出关系式.,生,设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4 m，得3x+5,240 议一议

6、观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点, 2222llll,生,由(1)?25 (2) 100 (3) , (4)3x+5164,4,16,240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知: 一般地，用符号“,”(或“?”),“,”(或“?”)连接的式子叫做不等式。 例题. 1、用不等式表示 启明中学集体备课用纸 (1)a是正数; (2)a是负数;(3)a与6的和小于5; (4)x与2的差小于,1;(5)x的4倍大于7;(6)y的一半小于3. ,生,解:(1)a,0;(2)a,0; 1(3)a+6,5;( 4)x,2,1; (5)4x,7; (6)y,3. 22、P知识技能1(3)

7、(4)用适当的符号表示下列关系 5解:(3)设海洋面积为S，陆地面积为S， 海洋陆地则有S,S. 海洋陆地(4)设老师的年龄为x，你的年龄为y,则有x,2y. 三. P131练习1、2 2.解:(1)a?0;(2)c,a且c,b;(3)x+17,5x. 补充练习 当x=2时，不等式x+3,4成立吗,当x=1.5时，成立吗,当x=,1呢, 解:当x=2时，x+3=2+3=5,4成立，当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.5,4成立; 当x=,1时，x+3=,1+3=2,4,不成立. 四.课时小结 能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.通过不等关系的式子归纳出不等式

8、的概念. 五.课后作业 P132习题 1、2、3、4. ?.活动与探究 a,b两个实数在数轴上的对应点如图1,2所示: 图1,2 用“,”或“,”号填空: (1)a_b;(2)|a|_|b|; (3)a+b_0;(4)a,b_0; (5)a+b_a,b;(6)ab_a. 解:由图可知:a,0,b,0,|a|,|b|. (1)a,b;(2)|a|,|b|; (3)a+b,0;(4)a,b,0; 启明中学集体备课用纸 (5)a+b,a,b;(6)ab,a. ?板书设计 ?1.1 不等关系 一、1.投影片?1.1 A(讨论长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆，比较它们的面积的大小). 2.

9、做一做(投影片?1.1 B) 根据已知条件列不等式 3.归纳不等式的定义 4.例题 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业 初中 八 年级 数学 学科 主备人: 2013 年 月 课题 不等式的基本性质 本课(章节)需 课时 ，本节课为第 课时，为本学期总第 课时 知识与技能目标:?掌握不等式的基本性质。?经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。 过程与方法目标:?能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形教学目标 为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。?进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的

10、能力。 情感与态度目标:?尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。?关注学生对问题的实质性认识与理解。 重点 掌握不等式的基本性质 难点 运用不等式的基本性质解决问题 教学方法 课型 教具 教学过程: 个案修改 启明中学集体备课用纸 一、情景引入，提出问题 活动内容:利用班上同学站在不同的位置上比高矮。请最高的同学和最矮的同学“同时站在地面上”，“矮的同学站在桌子上”，“高的同学站到楼下一楼”三种不同的情况下比较高矮。问题1:怎样比才公平, 活动目的:让学生体会当两位同学同时增高相同的高度或同时减少相同的高度时，比较才是公平的，高的同学仍然高，矮的同学仍然矮，这是不可能改变的事实

11、。 二、活动探究，验证明确结论 活动内容: 参照教材或多媒体课件提出问题: (1) 还记得等式的基本性质吗, (2) 等式的基本性质1用字母可以表示为:，那么不等式的基本性质1是什么,？a,b,？a,c,b,c先猜一猜。 如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果会怎样,请举几例试一试，并与同伴交流。不等式基本性质的推导 举例:?3,5?3+2,5+2，3,2,5,2，3+a,5+a，3,a,5,a所以， 基本性质1:在不等式两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。 举例:?3,5，但3(,2),5(,2)?3,5，但3(,3),5(,3) (3) 不等式的基本性质与等式的基本

12、性质类似，对于等式的基本性质2，用字母可以表示为:c,0，其中。对应的？a,b,？a，c,b，c,a,c,b,c大家能不能归纳出不等式的基本性质2是什么呢, 例如:如果比高度的两个人不是同时增加或减少相同的高度，而是成倍的增加(或缩小)自身的高度，结果又会怎样, 例如:商场A种服装的标价高于B种服装的标价，如果都打八折出售，那么还是A种服装价格高。通过这些例子，你发现了什么,能得到一个什么类似的结论,举例:?3,5 ?3112,52，3,5，3?3,5?3。 所以 22基本性质2、在不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 1如果乘以(或除以)同一个负数呢,?3,5，但3(,)

13、31,4(,)，?3,5，但3?(,2),5?(,2)。所以 3启明中学集体备课用纸 基本性质3:在不等式两边同乘以(或除以)一个负数时，不等号的方向改变。 (4) 通过实际的计算、观察、与同伴交流，得出什么类似的结论, 活动目的:通过等式的基本性质对比不等式的基本性质，由数学情境转化成数学问题，由特殊的数值到字母代表数，从中归纳出一般性结论。进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。 三、例题讲解及运用巩固 l活动内容:1、在上一节课中，我们猜想，无论绳长取何22ll,值，圆的面积总大于正方形的面积，即。你相信这个4,16结论吗,你能利用不等式的基本性质解释这一结

14、论吗,(推理详见教师用书第14页注释2) ?2、例题分析将下列不等式化成“”或“”的形x,ax,a式: (1)x,5,1 (2),2x,3 (3)3x,9. 3、教材135页 练习 1、2. 活动目的:在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，加强学生对不等式的基本性质的理解。随堂练习学生独立完成，师生共同讲解，能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯，并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的。 4、议一议 讨论下列式子的正确与错误. (1)如果a,b，那么a+c,b+c; (2)如果a,b，那么a,c,b,c

15、; (3)如果a,b,那么ac,bc; (4)如果a,b,且cab?0,那么,. cc5、等式和不等式的性质的区别和联系 区别:等式的两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0)时，所得结果仍是等式;不等式的两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0)时会出现两种情况，若为正数则不等号方向不变，若为负数则不等号的方向改变. 联系:不等式的基本性质和等式的基本性质，都讨论的是在两边同时加上(或减去)，同时乘以(或除以，除数不为0)同一个数时的情况.且不等式的基本性质1和等式的基本性质1相类似. 启明中学集体备课用纸 四、课堂小结 1.本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质. 2.利用不等式的基本

16、性质进行简单的化简或填空. 五、布置作业 P137-138 A组习题1、2、3、4、5、6. 初中 八 年级 数学 学科 主备人: 2013 年 月 课题 一元一次不等式(一) 本课(章节)需 课时 ，本节课为第 课时，为本学期总第 课时 知识与技能:使学生会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。 过程与方法:设置情境让学生经历一元一次不等式的形成过程，通教学目标 过类比理解一元一次不等式的解法。 情感与态度:初步认识一元一次不等式的应用价值，发展学生分析、解决问题的能力。 重点 掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来 难点 将实际问题抽象成数学问题的思维过程。

17、教学方法 课型 教具 教学过程: 个案修改 启明中学集体备课用纸 第一环节 创设情境，引入课题 活动内容1: 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米。问:(1)大约几周后树苗长高到1米,(2)大约几周后树苗的高度超过1.3米,请列出算式。 活动目的:通过解决这一情境问题，让学生回顾一元一次方程的概念和解一元一次方程的步骤，以及不等式的意义，不等式的基本性质和不等式的解集，为后面归纳一元一次不等式的概念及解法提供条件。同时让学生体会等式与不等式之间所蕴含的特殊与一般的关系。 活动内容2: 观察下列不等式: (1)40+15x130 (2)2x-2.5?1.5 (3

18、)x?8.75 (4)x240 这些不等式有哪些共同点, 活动目的:引导学生自主通过对上述不等式的观察、比较，发现其异同，结合一元一次方程的概念类比，学生不难得出一元一次不等式的概念。让学生意识到不等式也可以像方程那样去研究，培养其化归、转换的意识。 活动内容3:分步展示一元一次不等式的概念及想一想 “左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式 (注意向学生强调一元一次不等式的主要特征) 想一想:在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式,试举两例，并与同伴交流。 活动目的:让学生理解一元一次不等式的概念，不仅会识别一元一次不等式，而且回味得到不等

19、式的建模过程，体会一元一次不等式是最基本、最重要的不等式。 第二环节 合作探究，解决问题 活动内容: 例1.解不等式3-xa”或“x100)元时，如果到甲商场购买更优惠( 问题1:如何列不等式, 问题2:如何解这个不等式, 在学生充分讨论的基础上，小组派代表板书，并解释这样列不等式的根据是什么,其他同学帮忙补充，最后老师进行点评。 (设计理念:完整的解题过程的展现，有利于培养学生有条理地思考和表达的习惯) ?让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况( (设计理念:这是上面问题的重现，让学生独立完成，不仅可以培养学生自己解决问题的能力，还可以巩固上面所学的内容，可以说一举两得) ?最

20、后师生共同总结分析: (1)如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的; (2)如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小( (3)如果累计购物超过100元，又有三种情况: A、什么情况下，在甲商场购物花费小, B、什么情况下，在乙商场购物花费小, C、什么情况下，在两家商场购物花费相同, (设计理念:过程的重现就是解题过程的重现，可以帮助学生更好的理清思路，培养学生开放型思维的能力) 3、总结一元一次不等式的解法和解决实际问题的步骤 去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化为1 实际问题-数学问题(列一元一次不等式)-数学问题的解-实际问题的解答 (设计理念:通

21、过总结，理清学生思路的同时，让学生体会建模和分类的数学思想方法) (三)谁是聪明的消费者 小明准备用21元钱买笔和笔记本。已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了3个笔记本，请你帮她算一算，她最多还能买几支笔, (设计理念:让学生通过亲身经历体会，使学生认识到数学源启明中学集体备课用纸 于生活，引导学生用数学的眼光审视生活) (四)社会问题-帮帮我 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元。经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。请你设计该企业有几种购买方案。 补充条件:若企业每月生产的污水量为20

22、40吨，A型设备每月可处理污水240吨，B型机每月处理污水200吨，为了节约资金，应选择哪种方案, (设计理念:通过本题的练习，让学生进一步体会到数学知识在生活中的应用，树立学生学好数学的信念) (五)课堂小结 我学会了 使我感触最深的是 我感到困难的是 (六)课堂后检测 1、解下列不等式,并在数轴上表示解集 5x+154x-1 2(x+5)-X (2) 0.5X3 (3)3X-24X+1 活动目的: 在于从回顾已有的知识出发，遵从情景引入的理念，激发学生学习兴趣，加强学生对旧知识的掌握，以达到对新知识的引入. 第二环节:活动探究、合作学习 活动内容: 对比方程组的概念，你能将上述你解的不等式

23、进行组合启明中学集体备课用纸 吗,你能将它们的的解集表示在同一条数轴上吗,你能给你所组成的形如“方程组”的式子取个名字吗,试试看. 此时学生可以进行独立思考，小组讨论，交流，最后进行归纳总结. 活动目的: 通过学生之间的交流，讨论，一个是加强学生之间的合作交流学习的目的，另一个是想通过学生自己的归纳总结，达到对新知识的引入. 活动效果: 通过学生之间的讨论和交流，让学生自己总结出结论，可以达到学生对新知识一个更加深刻的印象.同时，教师根据学生总结出来的结论，及时用课件或在黑板上板书出正确的结论，以达到学生自己纠正错误的效果. (板书或展示内容) (1)一元一次不等式组的概念:一般地,关于同一未

24、知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。 (2)一元一次不等式组的解集的概念:一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 (3)解不等式组:求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 第三环节:运用巩固、练习提高 活动内容: 1、某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。该校计划每月烧煤多少吨,(要求学生能够列出一元一次不等式组即可) 2、想一想 (1)在习题1.1中，如果要配制的饮料同时满足第3、4题的条件，那么你能列出一个不等式组吗,

25、 (2)你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗, (目的:给学生展示不等式组的求解过程) 3、例题讲解: 启明中学集体备课用纸 例1 解不等式组: 4、巩固提高: P149-150 练习1、2 活动目的: 通过学生自己的动手操作，一方面使学生能够体会数学的学习是运用于生活的，另一发面，通过学生解不等式组，可以达到巩固新知识的目的. 第四环节:课堂小结 学生小结本节内容. 1、本节课你有哪些收获, 2、预习时的疑难解决了吗,你还有哪些疑惑, 3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方 活动目的: 培养学生归纳、总结的目的.同时也培养了学生的语言表达能力，并加强了学生学有所获

26、的乐趣. 第五环节:布置作业 P150 A 组 1 初中 八 年级 数学 学科 主备人: 2013 年 月 课题 一元一次不等式组(二) 本课(章节)需 课时 ，本节课为第 课时，为本学期总第 课时 知识认知要求:1.进一步巩固解一元一次不等式组的过程.2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形. 能力训练要求:通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全教学目标 面系统的总结概括能力. 情感与价值观要求:1.加强运算的熟练性与准确性。2.培养思维的全面性. 重点 巩固解一元一次不等式组的过程。 讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述难点 自己的观点。 启明中学集体备课用纸 教

27、学方法 课型 教具 教学过程: 个案修改 第一环节、创设问题情境，导入新课 活动内容: (1)解下列不等式组 (a) (b) 2、做一做:在什么条件下，长度为3cm，7cm，xcm的三条线段可以围成三角形, 活动目的: 学生已经学习了如何解由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，通过学生的练习，以达到加强解法的熟练性和准确性，同时为全面地对所有解的情况进行总结打下坚实的基础. 通过上述练习的完成，教师可以请四位同学上台板演下列题目，若时间不允许的话，可以请四个组，一组一题的完成，只要能正确地解出正确结果即可. x，1,(1)(1)3x,2,x，1,1,? ? ,2,(2)(2)x，5,4x，

28、1,7x,8,9x,5x,2,3(x，1),3x,1,11(1)(1),? ? ,13,(2)(2)2x,6x,1,7,x,22,第二环节、合作交流，探究新知 活动内容: 请大家认真观察一下这四组解，你发现了什么, 活动目的: 1、认真讨论解的情况; 2、从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律. 活动效果: 通过学生之间的交流和讨论，对照各组解的情况可能如下: 启明中学集体备课用纸 3,x,x,1,4,2?由得x,1; ?由; 得x,43x,4,x,3,5,x,4x,5,?由得,x ?4;?由得，无解. 2,2x,3,x,4,此时，教师可以让学生说说自己组的讨论

29、结果，并代表本组作总结性的发言.最后教师引导学生得出以下结论: 由(1)得，两个不等式的解集中不等号的方向都是大于号，在数字1和,4中取大数1，不等号取大于号. 由(2)得，两个不等式的解集中不等号的方向都是小于号，在不等式组的解集中不等号的方向取小于，而数字取比较4小的数字. 3由(3)得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也5有小于，数字,4，并且是 25x,x ?4，最后的结果中是x取大于小数而小于大数， 25即,x ?4. 2由(4)得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，并且是x,4,x,3,因为4,3，即x应取大于4而小于3的数，而这样的数根本不存在，所以原不等式组的解

30、集为无解. 最后，教师将此结论理论化，并板书: 两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形. 设a ,b,那么 x,a,(1)不等式组的解集是x,b; ,x,b,x,a,(2)不等式组的解集是x ,a; ,x,b,x,a,(3)不等式组的解集是a,x,b; ,x,b,启明中学集体备课用纸 x,a,(4)不等式组的解集是无解. ,x,b,这是用式子表示，也可以用语言简单表述为: 同大取大;同小取小;大小、小大取中间;大大、小小题无解. 另: 用语言简单表述为: 同大取大;同小取小;大于小数小于大数取中间;大于大数小于小数无解. 第三环节、验证新知，同化知识: 活动内容: 1.解下列不等式组 x,，1,2(x,1),x，3,5,2(1)(2) ,3x,1,8xx，2,35,2.补充练习:解下列不等式组 1,x,3(x,2),4,(x，4),1,21.2. ,1，2x,x,1x，2x，3,3,23,活动目的: 让学生利用大家探讨出来的结论，将不等式组的解集直接表示出来. 第四环节、师生交流，归纳小结 活动内容: 师生共同总结出如下内容. 1.练习了解一元一次不等式组. 2.总结了由两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的四种情况. 活动目的: 学生