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1、必修三：第二章统计2.2用样本估计总体导学（预习提纲）2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征引入：应届毕业生李刚想找一份年薪 2.5万元的工作.有一位招聘员告诉李刚：“我们公司的50名员工中，最高年收入达到了 100万元，他们的平均年收入是 3.5万元，加盟我们公司吧.根据以上信息，能否判断李刚可以成为此公司的一名高收入者？如果招聘员继续告诉李刚：“员工年收入的变化范围是从 0.8万元到100万元.”这个信息是否足以使李刚作出决定是否受聘呢？ 导学：1.众数定义一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.特征一组数据中的众数可能 不 集中趋势_.此个，也可能没有，反映了该组数据的_2.
2、中位数定义一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数.特征一组数据中的中位数是唯一的，反映了该组数据的集中趋势.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等_.3.平均数定义一组数据的和与这组数白个数的商.数据X1, X2,，xn的平均数为X =X1 + X2 +Xn . n-特征平均数对数据有“取齐”的彳用，代表该组数据的平均水平_.任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质.所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体 的 信息，但平均数受数据中极端值的影响较大，使平均数在倩计总体时可靠性降低.4.标准
3、差定义标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，通常用以下公式来计算 s= X1 x 2 + X2_ X 2+ Xn X Jj可以用计算器或计算机计算标准差.特征标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小.标准差较大，数据的离散程度较_；标准差较小，数据的离散程度较 小_.5.方差定义标准差的平方，即s2= _n(X1 x )2 + (X2二 X )2+ (Xn X -_特征与标准差的作用相同，描述一组数据围绕平均数波动程度的大小6.用样本估计总体现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数、众数、中位数、标准差、方差是不知道的，因此，通常
4、用 样本的平均数、众数、中位数、标准差、方差来估计.这与上一节用 样本的频率分布来近似地代替总体分布是类似的.只要样本的代表性好，这样做就是合理的，也是可以接受的.命题方向1中位数、众数、平均数的应用典例1 某城市100户居民的月平均用电量 (单位：度)，以160,180) ,180,200), 200,220), 220,240), 240,260), 260,280), 280,300分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为220,240), 240,260), 260,280) , 280,300的四组用户中,用分层抽样
5、的方法抽取11户居民，则月平均用电量在 220,240)的用户中应抽取多少户？思路分析(1)由频率之和等于1可彳#x的值；(2)由最高矩形的横坐标中点可得众数，由频率之和等于 0.5可得中位数；(3)先计算出月平土用电量为220,240), 240,260), 260,280),280,300的用户的户数，再计算抽取比例，进而可得月平土用电量在220,240)的用户中应抽 取的户数.跟踪练习1 据报道，某公司的 33名职工的月工资（以元为单位）如下:职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500求该公司的
6、职工月工资的平均数、中位数、众数；（2）假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从 5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到1元）（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看 法.命题方向2标准差、方差的应用典例2甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下 （单位：t/hm2）,试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.86 次测试，测得他们2 对划艇运动员甲、乙两人在相同的条件下进
7、行了的最大速度（m/s）的数据如下：甲：27,38,30,37,35,31 ；乙：33,29,38,34,28,36.根据以上数据，试判断它们谁更优秀命题方向： 3 不能利用数字特征正确判断问题典例 3 若甲、乙两台机床同时加工直径为 100 mm 的零件，为了检验产品的质量，从产品中随机抽取6 件进行测量，测得数据如下： （单位： mm） ：甲： 99,100,98,100,100,103 ；乙： 99,100:,102,99,100,100.通过计算，请你说明哪一台机床加工的零件更符合要求6命题方向4:总体数字特征的实际应用在解决某些实际问题时， 我们可以选用科学的抽样方法， 从总体中抽取
8、样本， 得到样本 数据，再根据研究实际问题的需要 （是关注平均数的大小，还是注意数据稳定的程度 ），求出 样本的有关数字特征，利用它估计总体数字特征，从而作出科学决策.典例4 某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A, B两地区分别随机调查了 40个 用户，根据用户对产品的满意度评分，得到 A地区用户满意度评分的频率分布直方图和 B 地区用户满意度评分的频数分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数2814106（1）作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）;B地区用户满意度评分的频率分布直方图(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级:满意度评分低于70分70分到89分不彳什90分满意度等级不满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.