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1、1,第七章 流行病学数学模型（mathematical model； mathematic epidemiology；theoretical epidemiology）,1、概述2、用途3、建立4、实例4、应用,2,第一节 概述,定义：用数学公式明确地和定量地表达病因、宿主和环境之间构成的疾病流行规律，同时从理论上探讨不同防治措施的效应。发展史： Harmer（1960）：决定流行过程动态规律为易感者和接触率 Ross（1911）：确定性模型 Reed & Frost（1928）：Reed-Frost模型 Armitage & Doll（1960s)：肿瘤形成模型（非传染病） 1970s：计算
2、机的应用，提出多状态、时间序列、时空聚集性模型 1980s：混沌论；协同论；灰色模型,3,第二节 流行病数学模型的用途,一、研究流行特征的模型 1、研究疾病分布规律 （1）研究疾病地区聚集性：二项分布、Poisson分布 （2）研究疾病时间分布特征 （3）研究疾病人群分布 2、研究疾病流行过程二、用于以情预测：乙型脑炎回归模型三、用于效果评价：空间模型、多等级模型四、其它,4,第二节 主要研究方法一、模型建立步骤,5,（一）模型所适用的条件1、封闭人群2、经空气飞沫传播的急性呼吸道传染病3、固定的有效接触率（每个个体在单位时间内与其他个体相互交往发生有效接触的概率）4、易感者转归：有效接触后获
3、感染并传染给其他易感者，病后获免疫力。5、上述各条件在流行过程中保持不变,二、ReedFrost模型的建立过程,6,（二）明确流行病学等级及其相互转移流程S(t) ：第t 代易感者； S(t+1)：第(t+1)代的易感者C(t)：第t 代的病例及传染者； C(t+1)：第(t+1)代的病例I(t)：第t 代的免疫者； I(t+1)：第(t+1)代的免疫者,7,（三）确定模型的数学表达式及其参数1、确定型模型：初值一经确定，参数不再变动（1）确定模型：下一代将发生的病例数C(t+1) 是有效接触率P0与t 代病例数和t 代易感人数的乘积 C(t+1)=P0Ct St（2） 确定关键变量(参数)：
4、有效接触率P0（有效接触指能引起传染的接触）。以q 表示该人群中单位时间内任何两个体不发生有效接触的概率，则q=1-p。如该人群在t 时间有Ct 个病例，则qct 为一名易感者和个Ct 病例不发生感染的概率，而1- qct 则为一名易感者至少和一例患者发生有效接触的概率。即传染率，而某代出现的病例数为： 某代病例数=传染率上代余下的易感者数。由此，计算公式为：（3）数学表达式： C(t+1)=St(1-qct) S(t+1)=St-C(t+1) I(t+1)=It+Ct,2、随机性模型：确定性模型仅在大人群、传染者接触人多的情况下可作为随机性模型的估计值，对新一代病例数作出点估计。其假定有效接
5、触率不变，这与实际不符。如以可变的参数计算新一代病例数的概率区间，先按给定的初值计算出t+1代不同病例的概率，再选择较大概率的事件作为新出始值计算下一代出现不同病例数的概率，即为随机性模型。（1）模型： 式中：PC(t+1)|St,Ct为在t 时间内存在St 个易感者和Ct 个病例的条件下,，t+1时间出现C(t+1) 个病人的概率。也用r表示， 是0至St 之间的任何整数。,9,例：在5个易感者中发生了1个病例，假定p=0.2，下一代发生0、1、2、3、4病人数的概率是：0例:1例:2例:3例:4例:,10,（四）参数估计及模型拟合根据经验和实际资料假定参数值分别将数个假定参数值代入比较各假
6、定参数获得的曲线和实际流行曲线的拟合度，取最佳拟合者 （最小卡方值法、列线图法、最大似然法）,11,第四节 实例拟合,水痘流行期间儿童总数N=196过去患过此次未感染者：40无患病史，此次未感染者：60无患病史，此次感染者：96全部流行期间：79天病例呈代出现其它条件符合要求,12,二、初步拟合,1、假定有效接触率p： 0.01、0.02、0.03 则q：0.99、0.98、0.972、利用公式计算各代期望病例数：结果见表（p=0.02)3、以期望病例数为理论数，与各代实际发病例数比较：卡方检验,13,14,3个p值中最小的卡方值为p=0.02，选此进一步拟合。,15,4、进一步拟合，结果见表
7、,结果：以p=0.0231的卡方值为最小，但p0.05，说明模型结构有问题,16,三、修正模型后拟合（Reed-Frost模型衍化式）1、免疫屏障的作用（1）假定2名免疫者保护一名易感者（阈值为33%），拟合优度颇佳,17,（2）假定1名免疫者保护1名易感者（阈值为50%）,（3）将公式改写为：,以K3.6或p=K/155=0.023226拟合，则效果颇佳,18,2、隐性感染作用： 式中：b为流行过程中隐性感染与显性感染的比例常数； 为第代t 已经积累的感染者。,19,四、模型抽象研究,采用公式：,20,（一）有效接触率和隔离的变动对流行过程的影响,21,（二）隔离对流行过程的影响,以p=0.05，每代隔离15新病例为例，则：,22,23,（三）预防接种对流行过程的影响,24,四、综合因素对流行过程的影响,同时隔离传染源、预防接种等多项措施的影响,25,第四节 应用近况及前景,定量研究各种流行因素的效应设计和评价控制疾病流行的方案研究疾病流行的动力学特点模拟流行过程用于培训,