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1、精选 word 文档下载可打印编辑 1 小专题(四)中点四边形问题 顺次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形 根据三角形中位线定理可知 中点四边形一定是平行四边形 ，且中点四边形面积是原来四边形面积的一半 .如果原来的四 边形是平行四边形或特殊的平行四边形 ，其中点四边形又会呈现更多的性质 1顺次连接对角线相等的四边形的各边中点 ，所得图形一定是 A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 2.如图，E, F, GH分别是边ABBCCDDA勺中点. (1) 判断四边形EFGH勺形状，并说明你的理由； (2) 连接BD和AC当BDAC满足何条件时，四边形EFGHH正方形. 解:四边形
2、EFGHH平行四边形. 理由：连接AC.v E F分别是AB BC的中点， EF/ AC且 EF=AC. 同理，HG/ AC 且 HG=AC EF/ HG且 EF=HG 四边形EFGH1平行四边形. 当BD=AC且BD丄AC时，四边形EFGH1正方形. 理由：连接ACBD. E，F，G H分别是边AB BC CDDA的中点， EF=GHAC GH=FGBD EH/ BD GH/ AC. VBD=ACBDL AC EH=EF=FG=GEHH GH 四边形EFGH1菱形，且/ EHG90, 菱形EFGH!正方形.(C) 精选 word 文档下载可打印编辑 2 二类型 2 探求中点四边形的性质 3.
3、如图，在四边形 ABCD ,EF, GH分别是边 ABBCCDDA的中点，对角线AC3, BD=2,则四 边形EFG啲周长为 (B) 4.如图，在四边形 ABCD , AC=BD8= E,F, G, H分别是ABBCCDDA的中点，则EG+FH的值为 (C) A.9 B.18 C.36 D.48 5.如图，0是厶ABC内一点，连接OBOC并将AB OBOCAC的中点D, E F, G依次连接，得到四 边形DEFG. (1)求证：四边形DEFGI平行四边形 若M为EF的中点，0M=, / OBC和/ OCBS余，求DG的长度. 解:边ABOBOCAC的中点分别为 DE, F, G DG/ BCE
4、F/ BC DG=BCEF=BC DG/ EF DG=E,F 四边形DEFG是平行四边形. (2) T/ OB(W 0C亟余， / OBC+ OCB90, / BOC90 TM为 EF的中点，OM=EF OM=, DG=E,F DG=EF2OM=0.A.4 B.5 C.6 D.7 精选 word 文档下载可打印编辑 3 6.两个直角三角板 ABD和BDC按照如图的方式拼成一个四边形 ABCDZ A=45 , / DBC=0 , AB=6, E, F, G H分别是各边中点,则四边形EFGH勺面积等于 9+3 3_. 10 cm 和 24 cm,则顺次连接这个菱形四条边的中点所得的 8.如图，四
5、边形ABC曲，E, F, G H依次是各边的中点，O是四边形ABC曲一点，若四边形 AEOH四边形BFOE四边形CGO的面积分别为 4,5,7,求四边形DHO面积. 解:连接 OCOBOAOD. TE, F, GH依次是各边中点， AOEFHA BOE等底等高， SA OA=SOBE 同理可证 ,SA OB=SOCF SA OD(=S OCGSAOD=S OAH - S四边形 AEO+S四边形 CGO=S四边形 DHO+S 四边形BFOE T S四边形 AEO=4, S四边形 BFO=5, S 四边形 CGO=7, 4+7=5+S 四边形DHOG 二S四边形 DHO=6. 7.若菱形的两条对角线长分别为 四边形的面积是 60 cm2. 计算中点四边形的面积