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1、高一数学集合教案1第一节 集合的概念和表示 一、引入课题 思考1、在这个教师里面有老师和学生，思考这里面的对象是什么, 思考3、你的家庭里的成员，这里面的对象是什么, 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(例如:例1中是高一而不是高二)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合，即是一些研究对象的总体。 小知识:研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。
2、 二、课程讲解 1、集合的概念 在小学和初中阶段我们接触过一些集合，例如，实数集(R)，那么究竟集合是什么样的概念呢,接下来我们开始讲解集合的概念。 思考下面两个例题: 例:自然数的集合 0，1，2，3， 例:2x-13，即x2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。 上面的两个例题就是我们所要学习的集合，一般地，研究对象统称为元素(element)，我们通常用小写的拉丁字母a，b，c，d，表示，这些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集，通常用大些的拉丁字母A，B，C，D，表示。 注:集合判定要注意判断集合要注意有三点:范围是否确定;元素是否明确;能不能指出它的属性。 例1:判断下
3、列一组对象是否属于一个集合呢,在题目后面注明是或者否。 (1)小于10的质数 (2)中国的小河流 (3)maths中的字母 (4)所有的偶数 (5)满足3x-2x+3的全体实数 2(6)方程的实数解 xx，,102、元素与集合的关系 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A ， 记作 a?A ， 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A， 记作 a,A ,例2、在下面的括号内填入和 ,(1) 集合A=,，那么2( )A。 1,2,3,4,5(2) 集合B=，那么5( )B。 ,所有小于10的偶数(3) 集合C=，那么印度洋( )C。 ,世界四大洋3、集合中元素的三个特性 1.元素的确定性:对于
4、一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素， 2.元素的互异性:任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如:book中的字母构成的集合， 3.元素的无序性:集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。例如:集合和集合是相同的集合。 ,1,2,3,4,55,4,3,2,14、数的集简称数集，下面介绍一些常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作:N 有理数集Q 正整数集 N*或 N+ 实数集R 整数集Z 5、集合的分类 分类
5、原则:集合中所含元素的多少 ?有限集 含有限个元素，如A=-2，3 ?无限集 含无限个元素，如自然数集N，有理数 2?空 集 不含任何元素，如方程x+1=0实数解集。专用标记:, 6、集合常用的表示方法 ?列举法把集合的元素一一列举出来写在大括号内的方法，例如方程的解集可以(x，1)(x,1),0表示为。 ,1,1例:“中国的直辖市”构成的集合，写成北京,天津,上海,重庆 由“maths中的字母” 构成的集合，写成m,a,t,h,s 由“book中的字母” 构成的集合，写成b,o,k 注: (1) 有些集合亦可如下表示:从51到100的所有整数组成的集合: 51，52，53，100所有正奇数组
6、成的集合:1，3，5，7， (2) a与a不同:a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素。 比如:与 不同，? ,(3) 集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 2、描述法-用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。 格式:x?A| P(x) 含义:在集合A中满足条件P(x)的x的集合。 例:不等式的解集可以表示为:或 |12xRx,，,|3,xxxR,x，,12“中国的直辖市”构成的集合，写成xx为中国的直辖市; “maths中的字母” 构成的集合，写成为maths中的字母; xx“平面直角坐标系中第二象限的点”(
7、x,y)| x0 22“方程x+5x-6=0的实数解” x?R| x+5x-6=0=-6，1 注:(1)写清楚该集合代表的元素符号，如，集合不能写成， ,|3,xxxR,x,3(2)集合与它的代表元素所采用的字母符号没有关系，只能与代表元素的形式有关，如和是相同的。 ,x,R/x,3y,R/y,3(3)所描述的所有内容都要写在大括号内，如集合不能写成,x,Z/x,2k.k,Z。 ,x,Z/x,2k.k,Z(4)集合与是一样的表示方法。 ,x,R/x,3x/x,3,x,R(5)在通常的情况下，集合中竖线左边元素所属范围为实数集时可以省略。如:不等式的x，,12解集可以表示为。 ,x/x,3三、课
8、堂练习 1(下列各组对象能确定一个集合吗, 新新奎屯(1)所有很大的实数 新疆新(2)好心的人 (3)中国的著名科学家( (4)1，2，3，4，5，6 2、用,和填空 ,(1)0 N;(2) Q;(3)-1.5 R 2ab新王新敞3(设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是 ，ab233新新4(由实数x,x,x,所组成的集合，最多含( ) x,x(A)2个元素 (B)3个元素 (C)4个元素 (D)5个元素 5(下列结论不正确的是( ) A.O?N B. Q C.OQ D.-1?Z ,26(下列结论中，不正确的是( ) 2A.若a?N，则-aN B.若a?Z，则a?Z ,3C.若a?
9、Q，则,a,?Q D.若a?R，则 a,R7. 用列举法表示下列给定的集合: xxx(1)(2)0,，,xZx,3213?大于1且小于6的整数 ?A= ?B= ,8(试选择适当的方法表示下列集合: ?(不等式的解集 ?(绝对值不大于3的整数的集合 342xx,|a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；?(所有偶数的集合 ?(一次函数y=x+6图象上所有点的集合 四、作业 1. 集合元素的三个性质:,_、,_、,_. 2. 用符号“,”或“,”填空 11N;,Q;14,Q;,Z;,R;0,N;,Q;,R. ,3,3,328.直线与圆的位置关系3. 下列条
10、件中能构成集合的是 . A. 世界著名的数学家; B. 在数轴上与原点非常近的点; 描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”C. 所有的等腰三角形; D. 全年级成绩优异的同学; E(2009年全国经济百强县; 4. 给出下列关系: 1,?;?;?;?. 其中正确的个数为 ( ). ,3N2Q,R,3N2函数的增减性：A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 三、教学内容及教材分析：5. 下列正确的是 ( ) , A. B. C. D. 1Q,0N
11、,R0,Z6. 集合A只含有元素a, 则下列格式正确的是 ( ) A. 0,A B. a,A C. a,A D. a=A 定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;7. 下列集合中，不同于另外三个集合的是 ( ) 22 A. x, x=1 B. x, x=1 C. 1 D. x, (x,1)=0 8(用合适的方法表示下列集合: cos*,，(1) A=x,yx，y,6,x,N,y,N,用列举法表示 . ba(2) ，则由数m组成的集合为 . m,，(ab,0)ab5.二次函数与一元二次方程2 (3) 二次函数图像上所有点组成的集合:_. y,2x，x,3A、当a0时(4) 坐标平面内, 两坐标轴上的点的集合:_ ,69.集合x,Zy,y,Z中的元素有 . ,x，1,210(求数集1，x，x中的元素x应满足的条件 (3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）11.已知集合M=0, 2, 4, 定义集合P=x, x=ab,a,M,b,M, 求集合P.