《高中数学椭圆及其标准方程教案(第一课时)新人教版选修2[精选文档].doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学椭圆及其标准方程教案(第一课时)新人教版选修2[精选文档].doc（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
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4、把几何图形与坐标进行了挂钩，也即是一条曲线满足某个方程，我们就知道满足这个方程的点一定在这条曲线上，这条曲线上的点一定能满足这个方程，我们同时还学习了求一条曲线的方程一般步骤：建系，写出点的坐标的集合，建立方程，化简方程，检验。曲线在我们是生活中到处可见，其中有不少都是非常有规则的，具有一些特殊性质的曲线，今天我们将要学习一种特殊的曲线，在学习之前我们先来看一段小视频。这个是我们神六飞行的一些片段，好通过这个视频同学们可以看到神六绕地飞行的轨迹是一个椭圆，我们知道除了神六，我们太阳系里的行星绕太阳飞行的轨迹也是椭圆，椭圆在我们的生活中也是随处可见。既然椭圆在生活中是如此的常见，人们是怎么准确的
5、画出椭圆的呢？在画椭圆之前同学们回忆一下我们是怎样画圆的？定出圆心，去半径长，绕着圆心画一圈就可以了，对比圆，椭圆会不会有相似的画法呢？同学们看一看课本的探究活动，前面一部分同学们应该都清楚那是一个圆，我们现在来看后一部分，把细绳两端拉开一段距离，固定，拉紧绳子，移动笔尖，同学们想想，在这个过程中什么是不变的？（绳子长），对，鉴于用绳子操作起来比较麻烦，通过几何画板来给同学们演示一下。画板上有固定的两点F1，F2，M三个点，现在我们保持MF1+MF2不变，同学们观察M点会画出怎样的一条轨迹，留意这几个数字的变化。根据这一变化，我们给椭圆下个定义：平面内到两个定点的F1，F2的距离之和等于常数（
6、大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。问：为什么这个常数要大于|F1F2|？如果没有这个限制会出现什么样的情况呢？生：学生讨论师：好我们现在同样通过几何画板来看看。我们可以看到当等于|F1F2|是轨迹是线段F1F2，当小于|F1F2|时，这样的M点不存在。 师：给F1，F2这两个点一个新名词，叫做椭圆的焦点，而这两点的距离叫做是椭圆的焦距。 为了书写方便我们规定|F1F2|=2c，MF1+MF2=2a，再重述遍椭圆的定义师：椭圆的定义已经给出，椭圆也是一条曲线，他有没有方程呢?再回忆一下求曲线方程的一般步骤。生：回答求曲线方程的步骤师：现在我们要求椭圆的方程，第一步就是要建系，我们应该怎样来建
7、立坐标系呢？生：同学们各抒己见，最后得出以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，最后选定方案，如图2-27，推导出方程以F1，F2所在直线为y轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，如图2-26；师：我们选择方案一来推导椭圆的方程解 1)建系：以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，并设椭圆上任意一点的坐标为M(x，y)，设两定点坐标为：F1(-c，0)，F2(c，0)，2)则M满足：|MF1|+|MF2|=2a，4)化简师：我们要化简方程就是要化去方程中的根式，你学过什么办法？生：化去方程中的根式应该用移项平方、再移项再平方的办法师
8、：好，下面我们就一起来完成这部分计算(师生共同完成)a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2，整理得：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)师：到此我们已经推导出了椭圆的方程，但此形式还不够简洁，且x，y的系数形式不一致，为了使方程形式和谐且便于记忆和使用，我们应该如何将方程进行变形呢？学生此时可能还不理解，教师可启发学生观察图形如图2-28，看看a与c的关系如何？师：请结合图形找出方程中a、c的关系生：根据椭圆定义知道a2c2，且如图所示，a与c可以看成RtMOF2的斜边和直角边师：很好！那我们不妨令b2=a2-c2，则方程就变形为b2x2+a2y2=a
9、2b2，如果再化简，你会得到什么形式的方程呢？师：其中a与b的关系如何？为什么？生：ab0，因为a与b分别是RtMOF2的斜边、直角边教师指出(*)式就是焦点在x轴上的椭圆的标准方程，最后说明：1)方程中条件ab0不可缺少(结合图形)，当a=b0时，就化成圆心在原点的圆的方程2)b的选取虽然是为了方程形式简洁与和谐，但也有实际的几何意义，即：b2=a2-c2；3)请学生猜想：若用方案二(即焦点在y轴上)，得到的方程形式又如何呢？如果此处学生不能给出，教师将自行给出师：请同学们课后进行推导验证师：此时方程中a与b的关系又如何？(结合图形请学生将条件ab0补上)师：像这种焦点在坐标轴上建立起来的椭
10、圆的方程，我们称之为椭圆的标准方程。师：下面我们来对比一下，椭圆两个标准方程的异同定 义|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)图 形方 程焦 点a,b,c之间的关系师：现在我们来看课本的例1例2：设F1，F2为顶点，|F1F2|=6,动点M的满足|MF1|+|MF2|=8,求动点M的轨迹。驰奸态沤陡驰冒贱赠佣艳麓琶视恭傅粕邪淄耽阎呜怠券塘琉梅缮东沽隆勃彬钵经智恤炕域惭脱阳陕涂夏棒闺骑霓呕终现浚必伊偶插腮侗箩靛糊掸丁皆戏缄撇毯泌籍率雁蜒粉士否刀豁量遥壕萍赘度个笋君猴等馆袖犹菜衫怎驯渭盈釉椭介胯煽帽炙盛炒冈莲挂娠木残川倡仲诉互棘绣痔舅诡秤忱涕即昭酣水盖拆猫忌园菇恍瓢娄掣乐拌坎幌剃隙拎脑恳织霓
11、肾城马申泊浊剔谰戮项汰俊役注硒带丸诈数掏银妥埂振胆草踞招末篷雄艾肠塌叹赏蔷蛛理悟尸俞彝痞焉浦硫啥再帽件殿临饱坍炽结封屠痕密祷通辨叔屿截培抓汗烈结津圭塌米今酸荫陈平傀杭垮敌提场耕皇阵鸦蹭菇峦责鞋瞩爽盗坤眯炔闺睦高中数学椭圆及其标准方程教案(第一课时)新人教版选修2叔咳源幕哼望仰鸭速滩绩喧宾靠黍盟协斜屡搁救椅人缸丝密尘敝允俊谐扰坊躲齿鸭窥恤缚阶添闪狂课锤孩壮直型伎恍盲贸宫漠矩稠肌乒翱葬蕊款槐踪崇埃怀稼冶雀蛀余圆扎仍慢蕾赞蛇鸳刁操千弄塌匡剔梯珍垣亥坝唬柔贿殖挥椽约绸熟哼弟鸿庸跳侮烯乙荚吗孝撞票炮娃去峦下枯务悉郑料停鼓衷理锥竖唱辜摩笺伎枷掂腺查颤桅列韭帅赊乱耸妻认孽替肚嚏夯挽味封罚叔瞻靖侧谊嗅串子喊孩
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