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1、.石景山区2017年高三统一练习数学（文）试卷第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合，那么等于（ ）A B C D2以为圆心且与直线相切的圆的方程是（ ）A BC D3下列函数中，偶函数是（ ）A BC D 4设，“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5我国南宋数学家秦九韶（约公元12021261年）给出了求次多项式当时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”例如，可将3次多项式改写为：然后进行求值运行如图所示的程序框图，能求得多项式（ ）的值A
2、 BC D6某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A B C D57如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是（ ）A B1 C D2821个人按照以下规则表演节目：他们围坐成一圈，按顺序从1到3循环报数，报数字“3”的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数那么在仅剩两个人没有表演过节目的时候，共报数的次数为（ ）A19 B38 C51 D57第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9若复数是纯虚数，则实数 10已知实数满足，那么的最大值是 11若抛物线的焦点与双曲线的右顶点重合，则 12已知函数若，则的取值范围是 13若函数的部分图象
3、如图所示，则 14在环境保护部公布的2016年74城市PM2.5月均浓度排名情况中，某14座城市在74城的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为某三座城市从排名情况看， 在甲、乙两城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是 ；在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是 三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 15数列中，（是常数，），且，成公比不为1的等比数列（）求的值；（）求的通项公式16已知分别是的三个内角的三条对边，且（）求角的大小；（）求的最大值 17“累积净化量（CCM）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗
4、粒物的累积净化量，以克表示根据GB/T18801-2015空气净化器国家标准，对空气净化器的累计净化量（CCM）有如下等级划分：累积净化量（克）12以上等级P1P2P3P4为了了解一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取台机器作为样本进行估计，已知这台机器的累积净化量都分布在区间中按照，均匀分组，其中累积净化量在的所有数据有：4.5，4.6，5.2，5.3，5.7和5.9，并绘制了如下频率分布直方图：（）求的值及频率分布直方图中的值；（）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为P2的空气净化器有多少台？（）从累积净化量在的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为P2的概
5、率18如图，在中，为直角，沿的中位线，将平面折起，使得，得到四棱锥（）求证：平面；（）求三棱锥的体积；（）是棱的中点，过做平面与平面平行，设平面截四棱锥所得截面面积为，试求的值19已知函数（）过原点作曲线的切线，求切线方程；（）当时，讨论曲线与曲线公共点的个数20已知椭圆过点，且离心率为（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于、两点，以为对角线作正方形记直线与轴的交点为，问、两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由试卷答案一、选择题1-5：DABAA 6-8：CCD 二、填空题91 103 114 12 133 14乙，二月份三、解答题15解：（），依题意，成公比不为1 的等
6、比数列，即：，化简，得：，解得，或由于公比不为1，因此，（）由（）可知：因此，（，且）“叠加”：（，且）时也满足故，数列的通项公式为：（）16解：（）因为，所以又因为，所以（）由（）知，又，所以且，故又，所以当即时，的最大值为117解：（）因为之间的数据一共有6个，再由频率分布直方图可知：落在之间的频率为因此，（）由频率分布直方图可知：落在之间共：台，又因为在之间共4台，落在之间共28台，故，这批空气净化器等级为的空气净化器共有560台（）设“恰好有1台等级为”为事件依题意，落在之间共有6台记为：，属于国标级有4台，我们记为：，则从中随机抽取2个，所有可能的结果有15种，它们是：，而事件的结果
7、有8种，它们是：因此事件的概率为18（）证明：因为，且，所以，同时，又，所以面又因为，所以平面（）由（）可知：平面，又平面，所以，又因为，所以又因为，所以平面所以，依题意，所以，（）分别取的中点，并连接，因为平面平面，所以平面与平面的交线平行于，因为是中点，所以平面与平面的交线是的中位线同理可证，四边形是平面截四棱锥的截面即：由（）可知：平面，所以，又，四边形是直角梯形在中，19解：（）由题意，设切点为，由题意可得，即，解得，即切点所以，所以切线方程为（）当，时，曲线与曲线的公共点个数即方程根的个数由得令，则，令，解得随变化时，的变化情况如下表：20+极小值其中所以为在的最小值所以对曲线与曲线公共点的个数，讨论如下：当时，有0个公共点；当时，有1个公共点；当时，有2个公共点20解：（）设椭圆的半焦距为因为点在椭圆上，所以故又因为，所以，所以椭圆的标准方程为：（）设，线段中点为联立和，得：由，可得所以，所以中点为弦长，又直线与轴的交点，所以所以所以、两点间距离为定值【注：若有其它解法，请酌情给分】;