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1、北京市朝阳区2009 - 2010学年第二学期期末考试试卷高二数学（理科） 2010.6（考试时间100分钟；卷面总分100分）第I卷一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合要求的.酸4 账 K然 落 出1.复数=（）A. -1+iB. 1 - i C. - 1 - i D. 1 + iA. 1B.呸c-fD.亨4. 一个坛子里有编号为1,2,12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的都 是黑球，如果不放回地依次取出三个球，在前两次都取出红球的条件下，第三次取出黑球 的概率是（ ）5.在100件产品中有10件次品，从中任取4件，
2、其中恰有3件次品的概率为（）AC：儒喘）B- io高二数学（理科）第3页（共6页）6 .函数/)=的导函数是()A./Z(x) =2eB.fG)=苓C.(x)=ND./z(*)= 6且6 0）X（I ）若曲线/（4）在（1 /a）处的切线与y = X平行,求实数a的值（口）若4 w （0,2，.求函数/）的最小值.（m ）设函数或）=十+ Inx,若/与g（Q图象在区间（1 Q上有两个不同的交点, 求实数a的取值范围.高二数学（理科）第6页（共6页）北京市朝阳区2009-2010学年第二学期期末考试高二数学(理科答案)12345678910cABCDCDBAC一、选择题(满分40分，每小题4分
3、)二、填空题(满分24分,每小题4分，其中16题每空各2分)15. 613. 212.16214.一316. 5：5-2乂+1）2三、解答题(满分36分，每小题12分)17.解,(I)记“甲招聘考试通过”为事件/, “乙招聘考试通过”为事件以 “丙招聘考试通过”为事件C,3 392 1 11 4 2则尸(N) = x2 = , P(B) = -x- = -, P(C) = -x- = -4 4 163 6 9,255912故甲、乙、丙招聘考试通过的概率分别为三，-16 9 5 .(II)记“甲笔试合格”为事件小，“乙笔试合格”为事件/2, “丙笔试合格”为事件小，记4为.4,的对立事件，i=L
4、 2, 3. X可以取0, 1, 2. 3,P（X = o）= p（444） = P（4）P（4）P（4）=P（X = 1） = 4444 + 444 + 444） = 341111-X -X -=一4 3 2 241112 1111X-X -+X -X + X -X =324324323 2 112 13P（x = 2）=尸（444 + 444 + 4 44） = xyx-+-x-x- + -x33 2 11p（x = 3） = p（444） =尸（4）尸（）尸（4） = 924=：4 3 2 42 4 11X =2 24枚x的分布列如下:X0123p12441124J 410分23 =X的
5、数学期望:12分X =-+ lx- + 2x + 3x-244244 1218.解：925解：(1)出=3, 4=Q，q=6，4=8, aA = 10= 4分(2)猜想：4=曲上D, 6 =9苴.22用数学归纳法证明：(i )当 =1时，结论显然成立(ii)假设=无时结论成立，即4=4后(七+ 1), =-(Jt + l)111Ar + l 2 32(A+ 1)2 (k + 2)2 k + 2 22当=后十时，ak=2bk-ak = ( +1/ iit(jt +1) = 1(A: + IXJt + 2)如=率= + 2)24 2所以当=4+1时，结论也成立综合(i ) (ii)对任意 wN,q
6、,=*罗，誓都成立8分(3)(证法一)欲证, +，+工2可 b2 bn n + 1BPiE-y+ -y+ . + 22 32(n + 1)2 +l下面用数学归纳法证明：(i )当，=1时，左=2= 1，右不等式显然成立 22 42(ii)假设 =上时结论成立，即1+1+!JL22 32 (jt + l)2 Z+1当=4+1时一 1111 k 122 32(Al)(4 + 2只 八 1 + 2)2溢k 1 k+ 11k + l (k + 2)2 k + 2 (k + l)(k + 2)2皿“ k 1k + 所以+r k + (k + 2)2 k + 2二 .、，.则。=%+1时不等式也成立.综合（i ） （ii）对任意wN*12分（证法二）由1=3b 6+1)21 1一 十 + +4 b22Th即於1 2n+ .4 0,即/(x)时，ffW 0),1C 1则 Ar(x) = a =X X令(x) = 0,得x = T由(x)v0,得0x0,得x 所以方(外的地区间(,)所以当x =1，力(x)取极小值A(-)且/(-) = l + lno. aa a/(x)与g(x)的图象在(l,e2)上有两个不同的交点等价于方(X)在(1工2)上有两个不同零点. a1 21故只需4版一)o，解得。 0A(e2)02 1故实数。的取值范围是(彳,上).12分