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1、培优之三、四利用“截长补短法”证明两三角形全等（一）和角平分线有关例1. 如图 2-1 , AD/ BC,点 E 在线段 AB上，/ ADEh CDE / DCEW ECB.求证：（1） CD=AD+BC. （2） AE = BE巩固练习：1、如图，EA平分/ CAB ,且AB=AC+BD , E为CD中点, 求证：BE平分/ ABD 。4AC=AB+BD,2、如图，在 ABC中，/ BAC=60, AD是/ BAC=60的平分线，且 求/ ABC的度数。3 .已知，如图3-1 , / 1 = Z2, P为BN上一点，且PDL BC于点D, AB + BC = 2 BD .求证：/BAP+/B
2、CP=180 .4 、.如图，AB = 2AC , AD = BD, AD 平分/ BAC ,求证：AC LCD.利用“截长补短法”证明两三角形全等（二）和三角形的中线有关例2: ABC中，AD是 BAC的平分线，且 BD=CD ,求证AB=AC巩固练习1、 ABC中，AB=5 , AC=3 ,求中线 AD的取值范围。ABC2、.已知：在 ABC 中，AB=AC, / BAC =90 , Z ABD =Z CBD , CE，BD 的延长线于 E.求证：BD =2CE .第14题图3、如图，AD为 ABC的中线，口打分 BDA交AB于E,DF平分 ADC 交AC于F.求证：BE CF EF4、已知 CD=AB , / BDA= Z BAD , AE 是 ABD的中线，求证：/ C= / BAE5、在四边形 ABCD中，AB / DG E为BC边的中点，/ BAE= / EAF , AF与DC的延长线相交于点 F。 试探究线段 AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论