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1、7.2与三角形有关地角5 分钟训练 (预习类训练 ,可用于课前 )1.如图 7-2-1, ACB=90 ,CD AB, 垂足为 D,下列结论错误地是（）图 7-2-1A. 图中有三个直角三角形B. 1= 2C. 1 和 B 都是 A 地余角D.2=A解析： ACB=90 ,CD AB,图中有三个直角三角形. 1+ 2=90, 1+ A=90, 2+B=90,A+ B=90. 2= A, 1= B.但是 1 不一定等于 2.答案： B2.填空：已知ABC 求证： A+ B+ C=180证明：如图7-2-2, 延长线段AB 到 D,过点 B 画 BE AC 图 7-2-2因为 BE AC,所以 A
2、=EBD （）,C= CBE （） .又因为 ABC+ CBE+ EBD=18 0（） ,所以 A+ ABC+ C=180解析： 根据平行线地性质以及平角地定义可得.答案： 两条直线平行,同位角相等两条直线平行,内错角相等平角地定义3.在 ABC 中 , C=90 , A=30 ,则 B=_.解析： 由三角形地内角和等于180,可得 B=180- A- C=180-30 -90 =60.答案： 604.如 图 7-2-3 所示 ,已知 A=60 ,B=45 ,可知 地度数吗？图 7-2-3解析：依据“三角形地一个外角等于和它不相邻地两个内角地和”可得 = A+ B=60+45=105.答案：
3、105.10 分钟训练 (强化类训练 ,可用于课中 )1 / 51.下列说法正确地是（）A. 在一个三角形中最多有两个锐角B. 在一个三角形中最多有两个钝角C.在一个三角形中最多有两个直角D. 在一个三角形中最少有两个锐角解析： 根据 “三角形地内角和等于180”来判断 .当一个三角形中有两个钝角或直角时,一个三角形地内角和要超过180,所以在一个三角形中最多有一个钝角或直角,至少有两个锐角,也可以三个角都是锐角.答案： D2.三角形地一个外角等于与它相邻内角地4 倍 ,等于与它不相邻地一个内角地2 倍 ,则该三角形地各角地度数是（）A.45 ,45 ,90B.30,60 ,90C.36 ,7
4、2 ,72D.25 ,25 ,130解析： 设与这个外角相邻地内角为x,则 x+4x=180, x=36.另外两个内角中有一个角为18036=72 .2第三个内角为180-36 -72 =72.答案： C3.在 ABC 中 , A- C=25 , B- A=10 , 则 B=_.解 析： 由题意得A= B-10,C= A-25, C= B-10-25 .根据三角形地内角和为180 , A+ B+ C=180. B-10+B+ B-10-25 =180. B=75.答案： 754.如图 7-2-4 所示 , 1+ 2+3+ 4=_.图 7-2-4解析： 利用外角地知识把这些角转到同一个三角形中,
5、过程如下：因为2+ 3= 5,所以1+ 2+3+ 4= 1+ 5+ 4=180.也可以把这些角转到另一个三角形中,过程如下： 因为 1+ 4=6,所以 1+2+ 3+ 4= 6+ 2+ 3=180.答案： 1805.已知三角形地三个内角地度数之比为1 3 5,求这三个内角地度数.解：由题意可设三角形三个内角分别为x、3x、5x,所以由三角形地内角和可得x+3x+5x=180,解得 x=20,所以这三个内角分别为20,60 ,100 .6.如图 7-2-5 所示 , BAF 、 CBD 、 ACE 是 ABC 地三个外角 , 求 BAF+ CBD+ ACE 地度数 .图 7-2-5解：因为三角形
6、地一个外角等于和它不相邻地两个内角地和,所以BAF= 2+ 3, CBD= 1+3, ACE= 1+ 2.所以 BAF+ CBD+ ACE=22 / 5（ 1+ 2+ 3） =2180=360.30 分钟训练 (巩固类训练 ,可用于课后 )1.已知在 ABC 中 , B= C=2 A, 则 C 等于（）A.45 B.36C.72D.144 解析： 利用设未知数列方程地方法,设 A=x, 则 B= C=2x,由三角形内角和定理, 得x+2x+2x=180, 解得 x=36,所以 C=72.答案： C2.已知在 ABC中 , A=105 ,B- C=15 ,则 B 等于（）A.45 B.36C.7
7、2D.144 解析：由三角形内角和定理可以得到A+ B+ C=180,即 B+ C=75,所以可列方程组为BC75,解得 B=45, C=30.BC15,答案： A3.(2010 安徽模拟 ,5)如图 7-2-6 所示 ,直线 a b,点 B 在直线 b 上 ,且 AB BC, 1=55 ,则 2地度数为（）图 7-2-6A.35 B.45C.55D.125 解析： a b, 2=CAB （两直线平行 ,内错角相等） . 1= ACB （对顶角相等） , ACB=55 . CAB+ ABC+ ACB=180 (三角形地内角和等于 180), CAB=180 -90 -55 =35. 2=35.
8、答案： A4.如图 7-2-7 所示 , A+ B+ C+ D+ E+ F 等于（）图 7-2-7A.180 B.360 C.540D.720 解析： A, E, C 是 AEC地内角 ,D, F, B是 DFB地内角 , A+ B+ C+ D+ E+ F=360.答案： B5.如图7-2-8 所示 ,在 ABC中 , B 地平分线与ACB地外角地平分线相交于点E, 若 A=40 ,则 E=_.3 / 5图 7-2-8图 7-2-9解析： 由三角形地内外角地关系可得ACD= A+ ABC, ECD =E+ EBC, 由角平分线地 定 义 可 得 ECD= 1 ACD, EBC=1 ABC, 所
9、 以 E= ECD- EBC=1 ACD- 1 ABC= 122 A=20.222答案： 206.如图 7-2-9 所示 , 1+ 2+3+ 4+ 5=_.解析： 通过作辅助线完全可以把它转化为三角形地问题.方法一：如图 ,延长 CB 到 D,则由三角形内外角地关系可得 DCE= 4+ 5, CDE= 1+ 2, 所以由三角形内角和可得 1+ 2+ 3+ 4+ 5= DCE+ CDE+ 3=180.方法二：如图,延长CB到D,则由三角形内外角地关系可得ACD= CDE+ 3, CDE= 1+ 2,所以 1+ 2+3+ 4+ 5= CDE+ 3+ 4+ 5= ACD+ 4+ 5 =180 .其中
10、方法一是把五个角转到了CDE 中 ,方法二是把五个角转到了ABC 中 .答案： 1807.(2010 湖北十 堰模拟 ,14)如图 7-2-10,已知 AB CD, A=55 , C=20 ,则 P=_.图 7-2-10解析： AB CD, A= DOP=55 . DOP= P+ C（三角形地外角等于与它不相邻地两个内角地和） , P=55-20 =35.答案： 358.如图 7-2-11,已知 P 是 ABC 内一点 ,试说明： BPC BAC.图 7-2-11解： 如图 ,连结 AP 并延长交 BC 于点 D.4 / 5因为 BPD BAD, DPC DAC, 所以 BPD+ DPC BA
11、D+ DAC. 故 BPC BAC.9.如果三角形地三个外角地比为34 5,那么这个三角形是什么形状地三角形？试说明理由.解： 三角形是直角三角形.理由：因为三角形三个外角之比为3 4 5,所以可设三个外角分别为3x、4x、5x,根据三角形地外角和等于360可得 3x+4x+5x=360, 解得 x=30, 所以三个外角分别为90、120、150.所以与之对应地三个内角分别为90、 60、 30.故原三角形为直角三角形.10.如图 7-2-12,BC ED, 垂足为 O, A=27 , D=20 ,求 ACB 与 B 地度数 .图 7-2-12分析： 已知 D=20, COD=90 ,利用三角形地内角与外角地关系可以求出ACB, 再利用三角形地内角和定理可求得B.解： BC ED, COD=90 .又 D=20, ACB= COD+ D=110（三角形地外角等于与它不相邻地两个内角地和）. A+ B+ ACB=180 （三角形地内角和是180） , B=180-27 -110 =43.5 / 5