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1、五年级数学下册知识点归纳总结第二单元因数和倍数1、 因数、倍数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1,最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。如15的最大因数和最小倍数都是152、 数的整除特征整除数特征2末尾是0, 2, 4, 6, 83各数位上数的和是3的倍数5末尾是0或52和5个位上的数是0例题：1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，在能被2整除的数中，最大的是（），最小的是（）在能被3整除的数中，最大的是（），最小的是（）在能被5
2、整除的数中，最大的是（），最小的是（）2、在四位数21 Q的方框中填入一个数，使它能同时被 2、3、5整除，最多能（） 种填法。分别是3、质数和合数（1）质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。判断题：所有的奇数都是质数。（）如所有的偶数都是合数（）如在1 , 2, 3自然数中，除了质数以外都是合数。（）如两个质数的和是偶数。（）如（2）质数X质数=合数每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。（3） 20 以内的质数：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19）100 以内的质数有
3、 25 个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧：看是否是 2、3、5、7、11、13的倍数，是就是合数， 不是的就是质数。4、最大、最小A的最小因数是：1 ; A的最大因数是：A ; A的最小倍数是：A ;最小的奇数是：1;最小的偶数是：0;最小的质数是：2;最小的合数是：4最小的自然数是：0;连续的两个质数是2、3。例题：猜电话号码0592 - A B C D E F G提示：A 5的最小倍数B最小的自然数C 5的最大因数 D 它既是4的倍数，又是4的因数E它
4、的所有因数是1, 2, 3, 6F它的所有因数是1 , 3G它只有一个因数，这个号码就是 附：判断（1）因为7X8 = 56,所以56是倍数，7和8是因数 （）因为（2） 1是1 , 2, 3, 4, 5的因数（）（3） 14比12大，所以14的因数比12的因数多（）（4）因为1.2 + 0.6=2 ,所以1.2是0.6的倍数。（）因为-可编辑修改-第二单元需要背的： （ 1 ）一个数的因数的求法：成对地按顺序找。如： 18 的因数有1 ， 18， 2， 9， 3， 6。30 的因数有1 ， 30， 2， 15， 3， 10，5， 6。36 的因数有1 ， 36， 2， 18， 3， 12，
5、4， 9， 6。（ 2 ）一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。如：2的倍数有2,4,6, 83的倍数有3, 6, 9, 125的倍数有5, 10 , 15 , 20（ 3 ）一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。如15 的最大因数和最小倍数都是15 。（ 4） 20 以内的质数：有8 个（ 2、 3、 5、 7、 11 、 13、 17、 19）（ 5 ）最大、最小。a 的最小因数是1 ； a 的最大因数是a； a 的最小倍数是a；最小的奇数是1 ；最小的偶数是0；最小的质数是2；最小的合数是4最小的自然数是0；连续的两个质数是2、 3。-可编辑修改-第三单元长方体和正方体1、长方体或正方体的
6、认识相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。例题：长方体的三条棱分别叫做长方体的长宽高。（）一个长方体（不含正方体）最多有 6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。最多有4个面完全相同。例题：用6个完全一样的长方形可以围成一个长方体（ X ）。2、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）X4正方体的棱长总和二棱长X12L=axi2正方体的棱长=棱长总和+ 12a=L +12例题1、如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用 2分米。一共要用绳/ /典 川 子多长？2、一盒饼
7、干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米?2、长方体或正方体的表面积长方体表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2无底（或无盖）长方体表面积=（长x宽+长x高+宽x高）X2长x宽无底又无盖长方体表面积=（长x高+宽x高）X2正方体的表面积=棱长x棱长X6生活实际：油箱、罐头盒等都是6 个面，游泳池、鱼缸等都只有5 个面，水管、烟囱等都只有4个面。注意 1 ：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）例题：一根长方体木料，长1.5 米，宽和厚都是2 分米，把它锯成4 段，表面积最少增加（）平方分米.816 24 323 、长方体和
8、正方体的体积（ 1 ） 体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（ 2） 体积单位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示为m 3， dm 3， cm 3。体积相邻单位间的进率是1000 ： 1m 3=1000dm 3 1dm 3 =1000cm 3（3）长方体的体积=长x宽x高V=abh正方体的体积=棱长x棱长x棱长 V=a xaxa = a3长（正）方体的体积=底面积x高用字母表示：V=S h例题： 1 、某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40 厘米，它的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？2、 长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是 200平方厘 米，这个长方
9、体的体积是多少立方厘米？3、 长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（）厘米,六个面中最大的面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米.4、 将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（体积相等，表面积不相等）.5做一个鱼缸，要用多少玻踽，是求它的）;这个鱼曲:占多大空间是求它的C ；鱼做最蓄能装多少水是求它的（ 八A体积 B容积 C表面积（4）底面积长方体或正方体底面的面积叫做底面积。（横截面积相当于底面积，长相当于高）。 所以，长（正）方体的体积=底面积X高 用字母表示：v=s h例题：1、表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米.2、把
10、一块棱长是20厘米的正方体钢坯，锻造成底面积是16平方厘米的长方体钢材，长 方体钢材长多少厘米？注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积扩大倍数的平方倍，体积就会扩大倍数的立方倍。如长、宽、高各扩大 2倍，表面积就会扩大到原来的 4倍，体积 就会扩大到原来的8倍。例题：正方体的棱长扩大2倍，则表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍.2 4 68（5）体积单位间的进率：1m 3=1000dm 3 1dm 3=1000cm 3（6）容积和容积单位：例题1、长方体的体积就是长方体的容积.（）2、一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（）是
11、6立方米.体积容积表面积 形状不规则的物体可以用 排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积排水法的公式：V物体=V现在V原来也可以V物体=S X（h现在-h原来）V物体=S Xh升高X进率（7）、【体积单位换算】小单位大单位大单氏+进率小单位注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。长度单位：1米=10分米= 100厘米= 1000毫米（长度相邻单位进率10） 面积单位：1平方米=100平方分米=10000平方厘米（面积相邻单位进率 100）体积单位：1立方米=1000立方分米=1000000 立方厘米（体积相邻单位进率1000
12、)容积单位：1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升(1 L = 1 dm31 ml = 1 cm31 L = 1000 ml )质量单位：1吨=1000千克1千克=1000克-可编辑修改-人民币：1元=10角 1角=10分 1元=100分第三单元需要背的:1、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）X4正方体的棱长总和=棱长X12正方体的棱长=棱长总和+ 122、长方体或正方体的表面积长方体表面积=（长x宽+长x高+宽x高）X2无底（或无盖）长方体表面积=（长x高+宽x高）X2 +长x宽无底又无盖长方体表面积=（长x高+宽x高）X2正方体的表面积=棱长x棱
13、长X63、长方体和正方体的体积计算公式：长方体的体积=长x宽x高V=abh正方体的体积=棱长x棱长x棱长 V=a xa xa = a3长（正）方体的体积=底面积x高用字母表示：V=S h4、排水法的公式：V物体=V现在V原来也可以V物体=S X（h现在-h原来）V物体=S xh升高o5、长度单位：1米=10分米= 100厘米= 1000 毫米 （长度相邻单位进率10）面积单位：1平方米=100平方分米=10000平方厘米（面积相邻单位进率 100）体积单位：1立方米=1000立方分米=1000000 立方厘米（体积相邻单位进率1000 ）容积单位：1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=100
14、0毫升（1 L = 1 dm31 ml = 1 cm3 1 L = 1000 ml ）第四单元分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份， 这样的一份或几份都可以用分数来表示。2、单位“1”： 一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“ 1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“ 1”。）3、分数单位：把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如 -的5分数单位是1 。54、分数与除法AB= A （B0,除数不能为0,分母也不能够为0） 例如：4+5=-B55、真分数和假分数、带分数1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数
15、。真分数 1。2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数三13、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数1.4、真分数 1W假分数真分数 1带分数6、假分数与整数、带分数的互化(1)假分数化为整数或带分数，用分子+分母，商作为整数，余数作为分子，如:10=10 抬=221 =21 +5=4 -555(2)整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如：2=*2X4=8 (8 作分子)(3)带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：二1 侬）5X5+1=265 -=55(4) 1等于任何分子和分母相同的分数。如：/23451001=一=一=一=
16、一= =23451007、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数 1 ,像这样的分数叫做最简分数。一个最简分数，如果分母中除了 2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限 小数。反之则不可以。9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分加 24 如：一 3010、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如:以化成家喝o11、分数和小数的互化(1)小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是 10;两位小数，分母是100如：0.3= -0.03= 0.003= 101
17、001000(2)分数化为小数：方法一：把分数化为分母是10、100、1000如： =0.3- = =0.6 = =0.25105 104 100方法二：用分子+分母3如：4 =3+4=0.75(3)带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数如：2 -=2+0.3=2.31012、比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。1=0.511 = 0.253 = 0.751 1=0.22 _=0.4-= 0.6- = 0.824455 5
18、51 1=0.12583 3=0.37585 5=0.62587=0.87581=0.05201=0.04 。2514、两个数互质的特殊判断方法：1和任何大于1的自然数互质。2和任何奇数都是互质数。 相邻的两个自然数是互质数。 相邻的两个奇数互质。不相同的两个质数互质。当一个数是合数，另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下)，一般情况下这两个数也都是互质数。15 、求最大公因数的方法： 倍数关系：最大公因数就是较小数。 互质关系：最大公因数就是1 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。第五单元图形的运动（三）图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。1 、轴对称: 如果一个图形
19、沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。（ 1 ）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等腰三角形有1 条对称轴，等边三角形有3 条对称轴，长方形有2 条对称轴，正方形有4 条对称轴，等腰梯形有1 条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。（ 2）圆有无数条对称轴。（ 3）对称点到对称轴的距离相等。（ 4）轴对称图形的特征和性质：对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线与对称轴垂直；对称轴两边的图形大小、形状完全相同。3、对称图形包括M寸称图形叶中|心对称图形 平行四边形(除棱形)属于中心对称图形。2、旋转：在平面
20、内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做 旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另 一点成为对应点。(1)生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车(2)旋转要明确绕点，角度和方向。(3)长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转 90度与原来重合。等边 三角形绕中点旋转120度与原来重合。旋转的性质：(1)图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；(2)其中对应点到旋转中心的距离相等；(3)旋转前后图形的大小和形状没有改变；(4)两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；(5)旋转中心是唯
21、一不动的点。3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数第六单元分数的加法和减法(1)同分母分数加、减法(分母不变，分子相加减)1、分数数的加法和减幅(2)异分母分数加、减法(通分后再加减)(3)分数加减混合运算：同整数。(4)结果要是最简分数2、带分数加减法：带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。附：具体解释（一）同分母分数加、减法1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。（二）异分母分数加、减法1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。2、异分母分数的加减法:异分母分数相加
22、、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。（三）分数加减混合运算1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同 一级运算，应从左到右依次计算。2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。3、1 1-1 22111 -12 3 411 1- 204 5第七单元统计众数 一组数据中出现次数最多的数叫众数。众数能够反映一组数据的集中情况。统计I在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。复式折线统计图综合应用 打电话的最优方案-可编辑修改-1 、众数：一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是
23、这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。2、中位数：（ 1 ）按大小排列；（ 2）如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；（ 3）如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。3、平均数的求法：总数+总份数=平均数4、一组数据的一般水平：（ 1 ）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。（ 2 ）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。（ 3 ）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。4、平均数、中位数和众数的联系与区别: 平均数：一组数据的总
24、和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。 中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。 众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。5、统计图：我们学过条形统计图、复式折线统计图。条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。注： 画图时注意：一 “点”（描点）、 二“连”（连线）三“标”（标数据）要用不同的线段分别连接两组数
25、据中的数。6、打电话：规律一一人人不闲着，每人都在传。（技巧：已知人数依次 X 2）（ 1 ）逐个法：所需时间最多。（ 2）分组法：相对节约时间。（ 3）同时进行法：最节约时间。第 8 单元 数学广角用天平找次品规律：1 、把所有物品尽可能平均地分成3 份， （如余 1 则放入到最后一份中；如余2 则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。2、数目与测试的次数的关系：23个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次49个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次1027个物体，保证能找出次品需要测的次数是 3次2881个物体，保证能找出次品需要测的次数是 4次82243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次244729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次3、找次品规律12345次数33X33X3X33X3X3X33X3X3X3X3392781243次品个数-可编辑修改-