导数文科大题含详细答案.docx

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1、导数文科大题i.知函数/二山-%工+ 孤制二r（心+救*如丘工.（1）求函数/（力的单调区间；（2）若关于x的方程 贝力二应有实数根，求实数日的取值范围.答案（n匡豺的尊a嚣a区闰为（却）国腐递减区同力他）工学e g。）u 口+时方桎二口有震捌艮解析试打淅：（1）国戮求导广（吟誓必r从而得单调区间；（2）方婿十olnx一 口 = 0有实数根，即因数= :十血2一口存在零点r分娄讨论强敌HR的单调性，（1 ）r SfM = ； - 4X =仁弋一1HE0+3）.令r（#）。, BP1-2X 0 .解得OCC：;令r（H）0EPi-2 o,*故函数;5的电调逋增区间为（Oq）r单调递减区间为（点+

2、s）.（2 ）由氯得，firM = /rx） + +jc + alnx = ： + 口大，依题套,石键+ alru 一 口 二。有盒幅，即函数+ anx a存在专点又曲9 = 髀罟令 g）= o .小一：.”值vo时，幻0 .即图数小 在区间（+8）上单词跑威，而Ml= 1 - a 0 ,标（亡一=宜 + 口（1 -;） 一口 =上一【所以函数林力存在重点;当a 上 口时，方（吟r tiM 随工的变七情猊如下手：当口 0时I爪(工)r爪功随，的变化情况如下表：,r()?十Mr).械小侑声所以E* 出=一Ghm为国数Mq的极小值，也是最小值，当0,即0 a 0 ,SJ以函数M圻存在零点.绘上所述

3、,当s E (-co. 0) u L十oo)时r方程(工)=已有实数根点睛：已知函数有零点求参数常用的方)去和思路：.(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式f再通过解不等式确定参数范围；(2 )分离参数法：先将警数分离,转化或函数的值域问题解决；(3 )数形结合法：先又姆忻式变形，在同一个平面直甫坐际羔中r画出函数的图像,然后数形结告求解.2.已知八，若 ，求函数在点J”处的切线方程；(2)若函数：在上是增函数，求实数a 人 f/(;r) = 2 2r -令me的取值范围为) = ax Inx当当口 T fl时，即上单调递一小工）皿作=9亿）=ae - I = ; 减，计算得出1/

4、（舍去）;综上，存在实数，使得当r时,有最小值3.解析(1)根据导数的几何意义即可求出切线方程(2)函数/在、口上是增函数，得至=2君一仃 H 0(x)7 1 ，在一上恒成立，分离参数，根据基本不等式求出答案j L求出函数的导数，讨论，的情况, 从而得出答案Jn2T + Itu: + 1H之凡r)- 皿1)=-.3.已知函数不 , 分别求函数 L与在区间何上的极值;(2)求证:对任意解:fM =tnj!(hr:r L)令8 。，计算得出 y f(门：:计算得出： -1或 ;r r 故用：)在和，X，上单调递减，在口上递增,也在b上有极小值/= ,无极大值；.、_ 工(2 工)。3 =一，则士小

5、式工)的,(2, +dd)二、米什故 在 上递增，在 上递减,4一/“在)上有极大值，.,无极小值;(2)由(1)知，当工印上I 工)之1近把r-1时，,a) 时,，则kH上递增，在上递减,2727倒回可3)=葭 乔 3综上,对任意解析(1)求导，利用导数与函数的单调性及极值关系，即可求得单调区间及极值；4.已知函数3/( j )=r ; simr2a - r)，其中口WR=2.71N1N为自然数的底数.当时，讨论函数的单调性；1-a 1(2)当一时，求证:对任意的.re(L -i-oc) /(/)口解:当时,工)=y(由 pt - r) 上门，小工= (sipx - v 4-rvjs:r).

6、 +roxr = V2 .r4- j) v r.耳f JLT + COST - C Q时,，要证明对任意的七Wl, 4x) f;r) ()则只需要证明对任意的汨nK -门1”+2o r (Iq(a)=sinir - - ar*+2口 - - e=( a:2+2)a+ sirta: e看作以a为变量的一次函数，要使5ZJ7hT - flX2d-2a - E 0心工。.M,9(1) 019八srnT - x 工 d 1 - r 0 ;，2s加工史”+2 t? n ，即i恒成立，一恒成立,对于，令力1|=斤，开工 工”+2 r，则设丁 =t时,hfx = 0，即cost - 2 = 0KJ J上,单

7、调递增，在亿*旬上,单调递减,则当时，函数取得最大值h(t.)=8iut /42 a= aint ( ；尸+2 e，一+2 - t= - sin-t+smt - - t-1 1故式成立,综上对任意的wWlL + dc 卜 f(x) 。解析：(1)求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行讨论即可(2)对任意的；氏+ x)-F do) /(k) ()转化为证明对任意的fljn j 门/ 卜2门r ()，即可，构造函数，求函数的导数，利用导数进行研究即可.5.已知函数f(.) = I ;r (t)eJ当(2)求=时,求函数在区间1,2上的最小值.处的切线方程；解:(1)设切线的斜率为k.因为

8、=?，所以/=口 -=门1所以刖)= TJiWT) = T所以所求的切线方程为引=一宏一2 ,即一口 fg !7 + 1 I 人 fr(T ) = 0 一/0(2)根据题意得,令W ，可得若当丁J时,/(工心。，则加在:2上单调递增.所以.若-122，则吟* ,当H2时,则洞在L2上单调递减.所以= f(2) =(2 口)旧 若1 a- t 2，则综上所述：当旧角。哂=1) = 1 一。沱 时，当2 口 轴上，则P9只能在,轴两侧.不妨设处，则5T门，左。20 人尸（八/）0 ,对Se（OJ）此不等式恒成立，故总存在符合要求的两点P、Q; 11 分 若也1时，（X）不等式化为一/+白出入（r+

9、J）HO,若曰;0,此不等式显然对恒成立，故总存在符合要求的两点P、Q;-（/+l）hx若 a0 时，有 口（）,设励= +l）hl）则仲二*-I显然，当时，江）夕 即恤）在LF上为增函数，二加的值域为“工，即仙F,二当口3时，不等式（）总有解.故对】；）总存在符合要求的两点 P、Q.13分综上所述，曲线=/（幻上总存在两点,使得0是以。为钝角顶点的钝角三角形，且最长边的中点在丁轴上.14分7.已知函数=口 Inr + 为常数）.（I）若a=-2,求函数网的单调 区间；（阴若当|1时,了（不）（M+ 2）七恒成立,求实数a的取值范围.解：（i）a=-2 时,/（力=一Inf0,，函数f（x）的

10、单调递减区间是（0,1,单调递增区间为（1，+0）；（n）由已知条件得： M工十丁&（Q+2），a （In .r 一了）（一/+ 2刀.r e 11W 1 W且等号不能同时取;，h】M 赤In j: - a: 0;T2 + 2tJ，Q 2 ,虱工）=lllf 一 g*（）=(z l)(r + 2 21n x)“工 W lvf第一 1二O/I1H 0(工)3 口，：)在l,e上为增函数；，(工)在1,e上的最大值为：一 1 ;e2-2f?r，+0 ，口的取值范围为：一1)8.已知函数t (1)若 ,试判断”)在定义域内的单调性(2)若丁)，此时函数单调递增.*-|1 日 2 IH ,令比力=小，

11、只要求得球工)的最大值即可,叮 _ 工/(工)=加t 4- 1 -9(I)二;一,/JT 1/.1-6/ ，试判断在定义域内的单调性；(2)若L在、上恒成立，求a的取值范围. 答案详解/I = 7m 解：（1）;函数一函数的定义域为（Ot 卜do）函数的导数/（工）=-+ J T-当。,八 ,此时函数单调递增.(2)若仲)在+ a上恒成立，即 ： 在上恒成立，即门 4g -rf ,令加)=川，只要求得虱的最大值即可, 叮 _ 工/(工)=加t 4- 1 -&(I)二;一,二F 1 .1-6/ 口 , 116工3:京 0郃 ,即g3在e上单调递减,10.设函数/=+(I)若函数爪句在1 X上单调

12、递增，求实数a的取值范围(用当 仁“安求函数在上的最大值. 答案”f(;r)fJ() = (rJ - 2a)解：(I)的导数为,函数/在(0,+dc)上单调递增，即有在01+ac)上恒成立,则2a“在III. g上恒成立.因为2（l J j- /n2rr . ,;F（1） 口 / 0 X 1 力（工） n o J 0 .r ln 2raM玩2H单调递减,v自单调递增,X/(7)料神=2d (/n2n1)a(n2a),用)=-1 /(a) = (a-l)efl /() = -1,函数,在口句上的最大值为“ 解析（i）求出函数的导数，根据题意可得rs出在X上恒成立，则2a在 xl上恒成立.运用指数

13、函数的单调性，即可得到a的取值范 围；（用求出导函数/=四_2*）,判断出在恒心川单调递减，际加单 调递增，判断求出最值.11.本小题满分12分）已知函数/=/一&/一加工一1。（1）当日=1时，求曲线7句在点（TJ（T处的切线方程;（2）当。&时，恒成立，求口的取值范围。答案详解（1）当值=1时，f巴工-21-1,则门T） ,即切点为一1，1因为广-砰-A-2,则r（T厂心故曲线 =在处的切线方程为：21 即L%十1.4分（2） “0 ,小一口/一 2红一1,求导得：门工卜於一船工一物，.5分令g铲一但;_加/-配卡一口）；当加（1,即工时，21-口吟中，所以$在曲+M上为增函数，所以人力在

14、。+B）上满足吟 /8）=1-0-0-1-0,故当11sg时符合题意；8分1当加:1,即时，令/任）=/一和=0,得r = hr*n,X(OJnZa)In 2a(In 2a ,+oo)0+郑）履函数极小值增函数当zWWln时,手M0即1C。,所以在伯仙明为减函数，所以外力 0，使得方程在区间有且只有两个不相等的实数根 ？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请解：(1)当叱*曲=如在U 上是单调增函数，符合题意.2当口,U时,歹=汽的对称轴方程为“口因为在“X上是单调增函数,所以广，计算得出小或,所以 当u 时，不符合题意.综上,a的取值范围是“.(n)把方程 r整理为Inr丁 = g+2N+

15、1)皿讣(1_a履_皿=0,即为万生5 口(器 = /+(1-2喇工一加才( 0)设，d原方程在区间,内有且只有两个不相等的实数根叫了 (二即为函数 在区间内有且只有两个零点17 () = Jr + (1 . 2(i)-2at + 1) (.t1)令 =，因为心，计算得出1 = 1或 幼(舍)当DJ时，HY 是减函数；当.rC(L x)时，,却工)是增函数.(1 c)在内有且只有两个不相等的零点,印工) 0/(x)rrE；r 0只需 , 即口 ti L-(12uF + +1 = 0ef-77(1 h = n+ l-2ci) = l u0(1+11-2a)c- 1 =(f -2r)n+(e11

16、, 0c+e_1 fl , = 三种情况，最 后将三种情况得到的结论综合即可得到答案 .(2)方程下整理为十,构造函数1=)= /+( 1-2。)、,，则原方程在区间内有且只有两个1 、不相等的实数根即为函数一,在区间内有且只有两个零点，根据函 数零点存在定理，结合函数的单调性，构造不等式组，解不等式组即可得到结 论.14.设函数“1六(1)若,，求函数八的单调区间.(2)若曲线在点丸功处与直线k“相切，求a,b的值.解：(1)当I时,/（0=/ & f b （雳）=3 3令小) 。，则或工1；产=.301/1)(7/ )/(X)= flX + rt+l +=X 1Jf I当出二。时 J(x)

17、= 7*x 1由于丁L所以/=4 0X 1可知函数/在定义区间（L + 工）上单调递增.（6分）当巾。时小）1若口 0 则- 0,函数/在定义区间a什上单调递增（分）若仃 1. a得当工巴时J”a ）当父曰一L + X时/所以，函数/3在区间（1,匕上单调递增，& 1在区间十小单调递减.当日V。时屈数/仪）的单调增区间为匕上1减区间为纥上一T1（ 10分）(Ill)当口当口时考查，二4以+222 Ao.不合题意，舍；当。时曲(冰口/界皿=/-=三-2ln(-a).故只需的-_- -2l/i(-口) 且t(k构造函数目=Mnl +3/- - 4贝U(I) I- 3 + 0,知函数闫在区间(4+R

18、)上单调递增因为g=4lni +3-2 -1=0厮以当工1时60,这说明不等式-31 + 2 + y 3的解为f 1.即得-1综上，实数的取值范围是(-4-1) (14分)/、1 二 广，三一如+反T” +仃融白至0)hl h 八16.已知函数3，且一-1J=O.(1)若为门在工二1处取得极小值-2,求函数百工1的单调区间；(2)令四*仁口田，若尸(黛)的解集为H,且满足gUMiJ =也+;| ,c求。的取值范围。答案：W =F(-1)=0 则 a-2b+c=0;(1)若 F(x)在 x=1 处取得最小值-2,贝(J F(1)=0 , a+2b+c=0 ,则 b=0,c=-a+ ft + r

19、= -2F(1)=-2，三，则 a=3,c=-3。Fg = 3、xG (-x,-1)时，F(x)0 ,函数 F(x)单调递增；xG (-1, 1)时，F(x)0 ,函数F(x)单调递增。(2、 / SW*一如“尸= 5 口 = 0=，=(2 ) q)tu + ctU91) = M+h.i,则o-1o-C1+-) 3 a17设函数 片/ 在区间D上的导数为广3/ 在区间D上的导数为9但.若在区间U上(2?)。，得二2口池或乂欠小修），：g）在（2（1+必收）上是增函数，令能-Q,解得口鸟芥:2（1+团，在Q,2（l+上是减函数，岭总=封2（!+劭 令网2（1+疗）工 ,解得之2 ,（五）若4即-

20、1,令。，解得工困十公或式。JM一）,.卜6）在Q为上是增函数，双力姓=力 蒯-。，不等式无解， :支不存在, 综合（i ） （ii）得，实数0的取值范围为丽.解法二：由、，、 &/之1/一一十充/4得3.1x-1（i）当兀=口时， 3 工136_设工一寸+7-若存在五小收）使/会成立，则只要酷焉工口，-8令尔（幻之0V解得工之6 .归在6 +划上是增函数,令好0,解得=0Yk2（ii）当了 二 0时，不等式-?+363不成立，：就不存在,综合（i ）（五）得，实数 值的取值范围为口，柳）.。+lnx19.已知函数一工在点I处的切线与直线“介+ 1=。平行.（1）求值的值；（2）若函数万在区间

21、,叫班I上不单调，求实数随的取值范围；（3）求证：对任意,中十行6门一父时，玉恒成立.答案试翱翱f :丁小）二巴坦恒数/= 在点（%明处的切践与直线H + 小卫+1 =。平行L7 = 1（耳=_史专丁口”。F得工】f /ix）在a+工）上更谒凰咸 令fgO 1程0, 1 0 w *+1(.x+1)|-lnr+lj x-(r-1 (lirr-1) x- luxX再令方ix|=x-lnx ,则*|n|=1-L x,xeft+x)1 !.”工 o,即以刈在a/)上为增图数 .1.A(x) A(l) = l了.当cl时r即且在(L+对 上为增困融.(xl g(l)=2fr + lh Instil1-l

22、nr 2J - 2 r 即 x工工+1沂yj卞 2b.-. 2 1b ，即士 一x+1 x+1对3工日l.+H i/m一H时，3立一L x-1神：猿三善宜藏与僻珈我系；婚崎蹒ms我怀翱盹丽曹,考。得做诵庄.施学庭前的问3,施旺f. J+1XE+ D脚解;腐三岫鼻锄削中 一-目求非.可巴三r些亮怛,或寓野，仁小蕊解兄20.已知函数/()= +4Ma=工+/间n =打工/I 2)(I)求曲线 在点处的切线方程(n)若方程 =虱有唯一解，试求实数a的取值范围可得切线的斜率去=f(l) = I233工加)= -p + =，又曲=2切线方程为,即工一1=。；2(n)方程依=有唯一解有唯一解,aM/)=-

23、H- 3加工设.；工,根据题意可得，当” 时，函数=与尸的图象有唯一的交点.23 31 + 2力1)=鼻+1 =弓理ar,令旧=,得=1 ,或工=2/在口2上为增函数，在叽的3上为减函数，故用工限卜值=秋1) = 1 M-2)一 1 ,WEr/曰fl 1廿仃=羽也 L如图可得 ，或解析(I)求得函数的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程，可得 所求切线的方程；2* V _ / 1-T= k 3岳谭T = (I(n)方程1有唯一解有唯一解，设2Mi) = F 3mll - r丁，求得导数和单调区间、极值，作出图象，求出直线=和l的图象的一个交点的情况，即可得到所求a的范围.21.已知函数八(

24、I)讨论的单调性jf(渣)u当，即9 一时,，计算得出(2)当口+2 c 0n. 2时,上无最大值，故不可能恒小于0,故（7 2 “不成立.综上所述a的取值范围为|-2,2 4- 1/77.2解析（I）求函数的导数，即可讨论函数的单调性；（阴令h(2r) = /fl (a + 2)/2)；r-，利用导数求得函数hhr)的最大值为，只要有即可求得结论.22.已知函数(1)若曲线单调区间；(2)若关于x的不等式解,求实数m的取值范围.解:(1)函数加)=(处的切线斜率为/(1 -k I r?u - m的导数为:- Lm + wE - 2x = nie( 1 + j;) f (x)可得在点计算得出，

25、即有一,求函数有且仅有两个整数处的切线斜率为(有6一总由f (x)TJ可得加2或可得的单调增区间(2)关于x的不等式对于时,即为的导数为f (x)/ ；由 f (xj U 可得DC, 0) (Zij2x +dc：/(重) / + HU： T7I，当0 j Zn2*；单调减区间为llt j日口小一+ li 十 即为时,1 0.心)=-，令 “丁+- 11 + 1 X).=1(2 _ g (x)，令/ = -1 d 0 * 1) = 1在R上递增,可得1小)在，使得Ke递增，在递减,在的处取得极大值，又。=0(D = 1则关于x的不等式有且仅有两个整数解只需有且仅有两个整数解，nt g(0) = 1m CD = 1吟加7 =五二127 Mm L，计算得出2f一11叱。=- 1解析(1)求出的导数，可得切线的斜率，解方程可得，进而由导数大于0,得增区间；导数小于0,得减区间；(2)根据题意可得f( .r) j?2 + tjtt rn即为 J： + 1) V E*，讨论x的符号，确定，即有，令，求出导数，再令令，求得导数，判断单调性和极值点，求得的单调区间，可得极值，结合条件可得不等式组，解不等式可