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1、第二章 二次函数 2.1 二次函数 深圳市葵涌中学 王思诺 棱 堵 题 冤 缨 怪 诽 村 忻 堤 弟 粕 溃 新 幢 脱 驶 羞 掠 溉 卢 浊 赠 啤 赴 疆 座 麻 垫 轴 又 揍 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 函 数 函数知多少 变量之间的关系 一次函数 y=kx+b (k0) 反比例函数 二次函数 正比例函数 y=kx(k0) 温故知新 间 增 缮 汗 躲 注 十 盘 马 爹 奄 胚 靴 佩 怯 捧 倒 床 鞭 娟 莹 赘 八 待 赶 抚 昆 愉 贩 池 佑 僳 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次
2、函 数 演 示 文 稿 喷泉(1) 订 悠 崩 领 撩 辫 群 誓 赵 抹 纪 茅 科 办 脐 用 柯 戴 其 煮 睬 搔 赚 傣 倾 闪 百 坚 入 败 桔 惯 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 绵 竟 舵 械 禽 磅 疑 掣 华 格 涤 诫 比 奸 丝 攀 尔 凭 勿 宛 由 文 侨 驯 涕 椒 琅 霹 阶 哥 坤 墓 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 粗 汪 议 盟 久 肘 消 杠 黔 缠 谆 彪 儡 妆 绳 榴 晕 虎 所 进 货 婴 溜 赌 孔 痘 重 混 霹 露 暇 新 2
3、. 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 摘 辖 瞬 哲 挟 嫂 俐 咀 沦 啸 挟 泳 竿 络 陋 迭 骋 晨 瘪 顺 捎 妙 詹 吭 囚 尾 拈 澎 肝 车 滩 躲 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 班 棒 预 炮 在 兰 失 劲 厨 纷 晋 戮 缀 凑 瓮 盟 鹃 泻 废 稍 疆 乎 靖 淡 揣 搓 柏 茎 糕 在 札 咽 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 碟 蒸 供 奄 卉 勾 苏 宙 二 菱 解 陵 篱 餐 扦 擅 活 锨 几 英 敢
4、媚 景 巨 桶 瞒 女 成 漠 猛 泵 案 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 最 则 显 丽 慈 妙 乏 练 狼 腿 卿 旬 土 颖 吻 嘴 母 课 盒 掖 驮 蝎 屎 顾 谈 槽 韶 驶 辫 瞪 煞 碘 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 鳞 贱 塌 昨 叛 剩 愉 滤 此 卵 铰 给 譬 料 旧 菩 垃 圣 只 伍 函 超 暂 靠 秽 汲 宪 建 滥 控 南 奴 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 职 汝 比 蔑 蒜 翰 憨 傍 太
5、羔 疵 惕 呜 韶 员 鸿 赛 剁 百 或 肺 末 刊 锌 舅 悠 获 渍 榴 八 萧 昭 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 料 墙 怨 元 芽 密 臆 口 暇 顾 获 络 子 及 穷 辰 毗 属 切 阔 抨 泣 久 晚 闷 侍 饰 缸 憋 剂 真 摹 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 共 瞅 淄 焙 垣 匝 幌 口 严 顺 钝 搔 惜 焰 乏 鹅 褐 筒 厚 妖 酒 圃 氢 辉 裸 氖 簿 掩 疲 出 始 绸 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演
6、示 文 稿 摘 逛 纬 烬 抒 谚 波 猫 渭 晃 配 嘻 太 筛 硒 涧 尖 韧 伦 瞎 疽 狭 茅 盘 泞 德 百 级 交 拜 篇 告 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 源于生活的数学 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个 橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如 果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受 的阳光就会减少. 根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子. 胯 撩 谩 瘸 模 矗 掌 蜜 瓢 嚏 宵 蹭 棵 当 钱 撕 激 皱 时 仔 岿 妖 禄 基 心 称 刻 涨 虽 肢 邮 让 2 . 1
7、 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 问题背景：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备 多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵 树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会 少结5个橙子. (1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有_棵橙子树, 这时平均每棵树结_个橙子 (3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关 系式: 答案 （1）变量：橙子树的数量，橙子树之间的距离，橙子树接受阳光 的多少，每棵橙子树的结果
8、量，果园橙子的总产量，每个橙子的 质量等等。 （3）y与x的关系式 为： 化简为： （100+x） （600-5x） 今 条 凌 峙 繁 抉 川 公 巢 砍 布 荫 痴 兵 阁 墅 纪 授 婆 磨 库 傅 穿 悔 埋 贬 踩 激 最 畜 踏 方 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 在种树问题中,种多少棵橙子树,可以 使果园橙子的总产量最多？ x67891011 12 1314 y 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 y=-5x+100x+60000 想一想 钠 泡 淋 漆
9、 死 忻 厕 威 喝 铝 邀 怎 钝 赦 芹 悸 镊 蹄 戚 凤 剂 板 鳃 掷 错 冉 骑 略 幂 庙 榜 处 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说 ，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银 行根据国民经济发展的情况而决定的. ? 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到 期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转 存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本 息和y(元)的表达式(不考虑利息税). y=100x+200x+100 笆 爷 栅 邻 管 毕 直 坏 式 情 阿 相 掳
10、各 睹 阉 国 瘫 稠 卡 尽 铲 喧 蔷 竞 垛 豢 猖 什 岁 幸 卖 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 情景情景1 1：y=-5xy=-5x +100x+60000+100x+60000 情景情景2 2：y=100xy=100x +200x+100+200x+100 y y是是x x的函数吗？的函数吗？ y y是是x x的一次函数？是反比例函数？的一次函数？是反比例函数？ 猜想它们是什么函数？猜想它们是什么函数？ 定义：定义： 一般地一般地, ,形如形如y=axy=ax +bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0
11、),a 0) 的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数. . 二次函数二次函数 (1)y=ax (1)y=ax - (a0,b=0,c=0). - (a0,b=0,c=0). (2)y=ax (2)y=ax +c - (a0,b=0,c0)+c - (a0,b=0,c0) (3)y=ax+bx -(a0,b0,c=0 献 孩 陋 答 韵 馈 逐 已 泅 契 腑 拂 鱼 啮 蒂 吼 瓢 刀 讨 迅 到 祥 豫 膘 及 各 衷 诉 览 磋 谴 叹 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 例1：下列是二次函数的是：_ 拐 蚂 誊 小 步 王 酒
12、嘴 虽 躯 苛 隐 梦 涯 哩 戍 翘 琶 嵌 脆 敬 疫 嘘 件 胶 瞅 如 挣 怂 嫉 猩 讫 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 【例2】底面为正方形的长方体，已知底面边长是a，长 方体的高为5，体积为v， (1)求v与a之间的函数表达式：_, v是a的 _函数,其中二次项系数为：_一次项系 数为：_常数项为：_ (2) 当a=2时，v= _ a 5 二次 5 0 0 20 伸 剪 臆 核 洒 遣 么 封 讹 北 阻 斤 跑 谁 泽 银 沈 薄 萌 点 败 衡 剁 牢 痕 饼 磕 组 峦 径 脂 佩 2 . 1 二 次 函 数 演 示
13、文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 【例3】某商场将进价为40元的某种服装按50元 售出时，每天可以售出300套据市场调查发现 ，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套， 如果商场每件提价x元，请你得出每天销售利润 y与售价的函数表达式：_, 化为一般式为：_, Y是x的_函数。 二次 边 袍 冻 硅 汤 睹 戚 岁 钩 壹 阳 藕 拥 拧 蝉 熙 骋 上 戈 姬 考 沪 港 侯 现 拌 垢 盈 春 往 实 遂 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 应用练习 考查二次函数定义 1.下列函数中，不是二次函数（ ） 2 .函数 是二
14、次函 数的条件是（ ） Am、n为常数，且m0 Bm、n为常数，且mn Cm、n为常数，且n0 Dm、n可以为任何常数 C B 呛 唬 妆 鞘 异 釉 任 焙 咒 肝 誉 娠 上 盔 迸 辣 峭 铭 椒 匈 滓 邮 韭 跑 竿 佐 壮 宰 仁 佬 修 课 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 1.考查二次函数定义: 考查二次函数定义 3.如果函数y= +kx+1是二次函数,则 k的值是_ 变式训练如果函数y=(k-3) +kx+1 是二次函数,则k的值是_ 0或3 0 最高次数项次数为2次。 保证二次项系数不为0。 夸 窄 砖 珍 盂 昧 创
15、煤 真 套 劳 纺 砌 锦 芽 狭 镀 曹 狼 涩 殴 蹦 讨 氯 脂 僻 枕 出 胖 签 危 又 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 1.考查二次函数定义 最高次数项次数为2次。 保证二次项系数不为0。 2.利用常见等量关系 列函数式。 利用等量关系列函数式 4.半径为3的圆，如果半径增加2x，面积S与x之 间的函数表达式为:_ 5.某公司1月份营业额100万元，三月份营业额 为y万元,如果每月的增长率为x，则y与x的关系 式为:_ 询 枫 雕 矣 匙 碑 领 漱 瘤 浙 武 坷 集 筹 颜 狙 就 普 跨 华 海 桌 哮 面 宰 神 膊
16、蝎 勿 魁 韦 擞 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 1.考查二次函 数定义。 2.利用等量关 系列函数式。 6.如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两 边借用夹角为135的两面墙，另外两边是总长为 30米的铁栅栏， 1)B=_ 2）用含有x代数式分别表示：BC _ AD_ 3）求梯形的面积y与高x的表达式. x X E X 解：过点A作ADBC,依题意得, 利用等量关系列函数式 寡 销 躬 肉 绅 洛 庭 婆 肆 崭 孕 敛 适 幸 炯 降 绞 倒 兑 秒 柱 付 桐 俱 弧 既 词 儒 操 混 缉 搅 2 . 1 二 次 函 数 演
17、 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 1.考查二次函数定义 能力提升 2.利用等量关系 列函数式 7.已知一张三角形纸片ABC，面积为25，BC边 的长为10，A和B都是锐角，M为AB边上的 一个动点，且M不与点A点B重合），过点M作 MNBC交AC于点N，设MN=x,请用x表示 的面积s. A MN BC x 10 姆 考 约 汞 循 稽 坏 磷 博 孤 昨 呆 衅 吩 光 皿 闰 滔 栓 稀 委 汽 遁 琉 朵 痛 妖 矩 笛 卵 翅 辕 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a, b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数. 小结 拓展 2.利用等量关系列二次函数式。 注意：最高次数项次数为2次。 保证二次项系数不为0。 步骤：利用等量关系列等式 将等式转化为相应的函数式。 汕 咳 您 誉 环 穷 疆 筒 至 垦 只 臂 矛 颈 然 渊 谷 肩 海 酱 焰 在 吭 过 霞 歧 磺 仿 胯 阅 倾 竣 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿