《初中数学提高班(奥数班)讲义(一).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学提高班(奥数班)讲义(一).doc（38页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。初中数学提高班（奥数班）讲义（一）一、比较有理数大小的特殊方法1、统一分子法：例1：比较、的大小例2：比较、的大小2、分数性质比较法如果a 0 , b 0, a b , m 0 , 那么0 , b 0, a 0 , 那么例3：比较、的大小例4：比较、的大小二、有理数运算常用技巧：有理数运算常用技巧主要有：互为相反数相加、凑整相加、同号相加。合理、灵活选择运算顺序和运算律、拆项等。例1：计算：82.5(0.1999)0.825(9.99)例2：计算：| 5275|22例3：计算：199319921992199219931993例4：计算：例5：计算
2、：37001253512564725例6：计算：例7：计算：例8：计算：课后作业：计算：、9999922222+3333333334、(75)256(125)、初中数学提高班（奥数班）讲义（二）三、绝对值的定义和性质的运用一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，记作| a |。，| a | 0例1：已知| a |=1，| b |=2，则a + b的值是（ ）。A、3 B、3 C、1 D、3，1例2：a是任意有理数，则|a |a的值（ ） A、必大于0 B、必小于0 C、必不大于0 D、必不小于0例3：当1a 0时，不等式: a a3 ， a a2 ， a3 a2 中一定成立的个数是（
3、 ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个例4：已知：x y 0, 设M=| x |，N=| y |，P=，则M、N、P的大小关系是（ ）A、MNP B. MPN C. NPM D. NM0, b 0，且a a a b B、baba C、b a b a D、a b ab例8：a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）A、 B、C、 D、 1 0 1 c b a 例9：已知：a、b、c为非零有理数，则的值是（ ）A、3 B、3 C、1 D、1，3例10：已知：b为正整数，且a、b满足| 2a4| + b = 1 ，求ab的值。例11：求| x + 2 | + | x3 |的最小
4、值。例12：化简：| x +2 |3x4 |课后作业：若|4x3|=34x，求x的取值范围。解方程：| x 2|+3x=10。a、b、c均不为0，化简初中数学提高班（奥数班）定时作业1、计算：1000999998+997+996995994+105+104103102+1012、已知：| a1| + (a b2)2=0 求：3、计算：4、已知a=2005，化简| a2+a1 | a2a7 |5、已知：a 0，a b 0）的点中，与原点距离最远的点所对应的是多少？例7：已知| x | =6，| y | =4，且 x y，求x y的值。例8：已知a 0, c | b | | a |，化简| a +
5、 b | | cb| + |ca|例9：计算：例10：计算：2100299298 2221例11：计算：例12：求32003的末位数字。例13：4个不等的整数a、b、c、d，若abcd=9，求a + b + c + d 的值。例14：求使 为整数的x的值。例15：若x=2时，代数式a x 5+ b x 3 + c x 5的值是7，则当x= 2时，原式的值是多少？例16：甲、乙两城市在人口统计中同是37万人，问两城市的人口一定相等吗？如果不等，最大差额可能达到多少？初中数学提高班（数奥班）讲义（四）（一）质数与合数的性质及运用只有1和它本身两个正约数的数叫做质数，有两个以上的正约数的数叫做合数。
6、1既不是质数也不是合数。质数与合数有以下常用性质：（1）2是最小的质数也是唯一的偶质数，除2外，其余质数都是奇数。（2）若a b能被p整数，则有a整除p或b整除p 。（3）若a b是质数p，则必有a = p或b = p。例1：a、b、c、d是不同的质数，a+b+c=d，求abcd的最小值例2、p是质数，p5+5仍然是质数，求p2+p+1的值。例3、设自然数mn，且有m2n2=79，求m+n的值。例4、三个质数p、q和r 满足p+q=r，且1pq，求p的值。（二）奇数和偶数的性质及运用在整数中，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。偶数一般用2n表示，奇数一般用2n+1或2n-1表示
7、（n为整数）奇数与偶数有以下常用性质：（1）奇数奇数=偶数；奇数偶数=奇数，偶数偶数=偶数；奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数。（2）两个整数的和与这两个整数的差的奇偶性相同。（3）奇数奇数=奇数，奇数偶数=偶数，偶数偶数=偶数例1、在正整数中，前80个偶数之和减去前80个奇数的和的差是多少？例2、有一列数：1、2、5、13、34，从第2个数起，每个数的3倍正好等于它左右两边的两个数的和，则第2001个数是奇数还是偶数？例3、在1，2，3。，2005前面任意添上一个正号和负号，它们的代数和是奇数还是偶数。例4、桌子上放着7个杯子，杯口全朝上，每次翻转4个杯子，问能否经过若干次这样的翻转
8、，使全部杯口朝下？课后作业：（1）已知质数p、q，且存在正整数m, n使p=m+n，q=mn，求pq+qp的值。（2）求方程x2+y=7的质数解。（3）若a、b、c为任意三个整数，则(a+b), (b+c), (c+a)中有几个整数？（4）若n是不等于1的整数，则是奇数还是偶数？（5）将和1+2+3+4+5+6+7+8+9中的若干个“+”号换成“”号，设其非负代数和为a，求a的最小值是多少？ 初中数学提高班（奥数班）讲义（五）整式加减难题评析：例1：若是关于x的五次三项式，求n的值。例2：写出系数是1，次数是6，只含a, b, c三个字母的所有单项式。例3：若a =0.7，b=0.49，求代数
9、式的值。例4：若a=，b=，c=1，求代数式的值。例5：已知，求的值。例6：若P=Q=，化简PQ2P(PQ)得：例7：多项式1993 (m,n为正整数)中恰有两项是同类项，求m+n的值。例8：在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=2；x=1时，y=20，求ab+bc+9b2的值。例9：若m2+m1=0，求代数式m3+2m2+1997的值。例10：若a+19=b+9=c+8，求代数式(ab)2+(bc)2+(ca)2的值。例11：已知a2+2ab=5, ab+2b2=2，求a24b2的值。例12：已知a+b+c=0，求(a+b)(b+c)(c+a)+abc的值。课后作业：1、已知：A=a2+
10、b2c2, B=4a2+2b2+3c2，且A+B+C=0，求C。2、在y=ax 7+bx 5+cx 3+dx6中，当x=1时，y=23，求当x=1时y的值。3、已知：a2+2ab=5，ab+2b2=2，求代数式2a 2 +5ab+2b 2的值。4、若a,c,d是整数，b是正整数，且满足a+b=c，b+c=d，c+d=a，求a+b+c+d的最大值。5、设a,b,c,d都非零实数，请说明ab, cd , ac, bd这四个数中至少有一个为正数，且至少有一个为负数。数学提高班（数奥班）讲义（六）整式加减再认识：例1：设，求(ab)x(bc)y(ca)z的值。例2：已知：a=3b, c=, 求的值。例
11、3：已知a b c 0，当时，求x1995x+1028的值。例4：已知：a b c =1，求的值。例5：已知：a + b + c =0，求的值。例6：求的值。例7：若，求x+y+z的值。例8：已知是关于x的恒等式，求a + b + c的值。例9：已知等式与k值无关，求x+y+z的值。例10：若，求的值。例11：若1+x+x 2+x 3 =0，求1+x+x 2+x 3+x 4 +x2001的值。课后作业：1、若对一切有理数均成立，试说明：2a+b=02、若等式与k值无关，求x、y的值。3、若a 4 + a 3 + a 2 + a +1=0，求a1990+ a2000+1的值。4、若与是同类项，且
12、它们的和为，求abc的值。5、若，求的值。数学提高班（数奥班）讲义（七）绝对值及整式知识练评：1、计算2、若a b c d 0，试求的所有可能的值。3、若a是有理数，求a+| a | 的值。4、若| ab |=| a| + | b |，求a、b应满足的条件。5、化简 | x + 5 | + | 2 x3| 6、化简7、若a0，且x ，化简 8、若x b，则a c b c 若a b，c 0，则a c bc 若a b，c 0，则a c b 0，c d 0，则a c b，b c，则a c一元一次不等式的解集：当一元一次不等式化为最简形式a x 0时，其解集为若a 0，则解集为一切实数2)若b0，则解
13、集为空集例1、解不等式例2、解关于x的不等式：a ( xa ) x 1例3、若关于 x的不等式(2ab)xa5b 0 的解集是，求ax + b 0的解集。例4、若a、b、c是正整数，且满足a2b2c2=abc，a2=2( b + c )，求a、b、c的值。例5、若方程| x |= a x + 1有一个负根而没有正根，求a的取值范围。一元一次方程（组）知识巩固：例6、关于x的方程m x=(x)的解是正整数，求整数的值。例7、解方程| 2x 1 | x2|=9例8、当x分别是1，2，3时，代数式的值，分别是1，17，47，求abc的值。例9、方程组的x、y的值的和等于2，求k的值。例10、若关于x
14、的方程（3ab）=8b1仅有正整数解，并且和关于x的方程(3ba) x =8a1是同解方程，若a0，a2+b20，求出这个方程的解。例11、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现有小虫18只，共有118条腿和20对翅膀，问每种小虫各多少只？数学提高班（数奥班）讲义（十二）一元一次不等式组知识拓展：例1若不等式有相同的解集，求a.例2若不等式组无解，求m的取值范围。例3若关于x的不等式组的解集为x0例8解不等式例9解不等式| 2x+1|3例10解不等式| 2x5|x+4例11解不等式| x5| 2x3|1例12若不等式组的解集为2ax3，求a的取值范围。例13当x,y,z均为非负数时，3y+2x=3+x，3y+z=43x，求W=3x3y4z的最大值与最小值。例14设m=，其中a、b、c、d均大于0，证明，1m a2 a3 a4 a5，请比较x1,x2,x3,x4,x5的大小。例11用长度相等的100根火柴杆，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数。例12若满足不等式3（a2）x3a15的x满足3x5，求a的取值范围。38 / 38