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1、精品文档一、极限(一)数列的极限题型1含根式差的极限计算1 极限 lim Ji + 2 + + n - ,1 + 2 + (n - 1) = 题型2用定积分的定义计算极限.n i 、2 .求极限 nimTiZOr)3 .求极限 nimn/mnYB2)-1)题型3用极限存在准则求极限4 .设。 X-3,Xn + i=凡(3 Xn)(n= 1,2,) 证明数 列Xn的极限存在，并求此极限。5 .极限nm(vn7r一再匕尸(二)函数的极限题型1用重要的极限及等价无穷小代换计算极限一 21 求 lim3x5 sin11 . ： 5x 3 x精品文档2.若Xmo岩2a(82切=5，则a =,b3.极限X
2、im xs访/4.求极限lim 3xX312 cosxx)x-1题型2用洛必大法则计算极限5.1ln( 1)求极限xlim力0六6.JT求极限 lXmi(1x2)tan2X7.求极限则（卡2cos x2-) x.,1 x 1、8 .求极限场（丁丁一？11 xex)x9 .求极限 jm（x+eX）X10.题型3用变量替换计算极限x11.求极限叽之11 .12 .求极限ximnrcos? x x13 .求极限照:)：题型4含指数差的极限的计算14 .设XT 0时etanex与xn是同阶无穷小，则n 为一(A) 1 (B) 2(C) 3(D) 4题型5无穷小的比较115 .若XT 0时，（i-ax2
3、）7-i与xsinx是等价无穷小， 贝二16 .设当 XT 0时，（1-cosx）ln（1+ X2）是比 xsinxn 高阶无2穷小，而xsinxn是比（ex -1）高阶的无穷小，则正数 n = (A) 1 (B) 2 (C) 3（D） 417 .把 xt 0+ 时的无穷小量x 2 .二 0 cost 出，2C的九1 :/sint3dt，使排在后面是前个的高阶无穷小，则正确的排列次序是( )(A), , (B), , (C)，(D):,18 .当 X0 时,& (x) = kx2p (x) = Jl+ xarcsinx - Jcosx等价无穷小，则k=题型6利用极限存在定理19.求极限i2 e
4、xlim(4x )01 exsin xx题型7利用已知极限，求另一极限20.21.廿sin6x xf (x)6 f (x)右则一x3=0,贝hmo二二xxx11 Ml1/1 + -2 f (x) 1、-、，Ye I A+c i-r L已知蚂arc-=cQ求吊数a和b使xt 0时f(x) axb二、函数的连续与间断题型1涉及函数连续性的计算1.已知f(x)Zco：x)x0，在x=0处连续，则 a x 0a=2.设函数f(x)tan x1 - e_ x=arcsin 一2x ae0，在x=0处连续，则a=3.设 f(x)= + x sin x1,x (1 - x)21试补充定义f使得1f（x）在1
5、2,1上连续x2n 1 ax2 bx、4.设f(x)=nimx2n + 1 为连续函数,试确定a,b题型2间断点及其类型的判断5.6.设函数f(x)=3ln(1 ax )x - arcsin xCax 2e x - ax -1,x 0 x xsin- 4,x ： 0x=0问a为何值时f(x)在x=0处连续；a为何值时f(x)的可去间断点。sin t sint sin x8. 求极限眄(痴),记此极限为f(x),并求f(x)的间断点，并指出类型9.10.设函数 f3imExn, x点，其结论为(讨论此函数f(x)的间断 )(A)不存在间断点(B)存在间断点x= 1(C)存在间断点X= 0 (D)
6、存在间断点x= 1题型3有关闭区间上连续函数的性质的命题 11.12 .设f(x)在bb上连续,且a c d b,证明: 在，a,b)内至少存在一点, ,使得 pf(c)+ qf(d)= (p+ q)fC ),其中 p,q 为任意正整13 .14 .设 f(x)在,+8)上连续，且 fIf(x)= x,证明：三一个，使得fC) 一15 .设f(x)在Q1上连续，且0f(x)，试证在I 上至少有一个,使得f()1.练习：求极限ijmJ+Gx 口1,54 a2 .求极限 lxm (x 7x 2) -广 b o,求 a,b3 .x4 .设函数f(x)= a. ebx在(-s,8)内连续, 且XimJx)= 0,则常数a b满足(A) a0,b0,b0(C)a 工 0,b0 (D)a 0,b0精品文档5.精品文档