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1、 2019学年福建省泉州市四校联考高二上学期期末文科 数学试卷【含答案及解析】 姓名 _ 班级 _ 分数 _ 题号 -二二 三 四 总分 得分 、选择题 2 2 2. 若双曲线, 的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为 () A. , B . 5 C . L；/1 D 2 3. 原命题“若 x-3,则 xV 0”的逆否命题是（） A .若 x V- 3,贝 V x- 3,贝 V x 0 C .若 x V 0,则 x 0,贝 V x - 3 4. 当 K 2 6.635 时，认为事件 A 与事件 B() A .有 95%勺把握有关 B .有 99%勺把握有关 C .没有理由说它们
2、有关 D .不确定4 的椭圆方程为() 2 A. + 64 =1 B . + 16 2 =1 D . _ + 4 的顶点为焦点，长半轴长为 1 =1 12 =1 5. 直线 4x+3y - 5=0 与圆（x - 1） 2 + （y - 2） 2 =9 相交于 A B两点，贝 V AB 的长度 等于（） A 1 B :, C 2 心 D - 4 6. “ x 2 -1 0 ”是“ x 1 ”的（） A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8. 已知 F 1 , F 2 是椭圆的两个焦点，过 F 1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A, B 两点，若
3、 ABF 2 是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ) A 亞 B 旦 C 旦 D V3 9. 设双曲线 务工 b0） 的虚轴长为 2,焦距为入斥，则双曲线的 渐近线方程为（） A 尸土丿 5 B y=2x C 尸土D ,1 尸士存 10. 设线段 AB 的两个端点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上滑动，且|AB|=4，点 M 是线段 AB 的 中点，则点 M 的轨迹方程是（）已知焦点在 x 轴上的椭圆过点 是（ ) 2 耳 y2 A 0 81 =1 4 B 2 2 C 8? 9 =1 D 4 2 2 K= g 2 2 呼=1 9 4 A (- 3, 0),且离心率 则椭圆的标准方程 7. A
4、关于原点的对称点为 B, F 2 为它的右焦点， 若 AF 三、填空题 13. 命题：p: ? x R , sinx 0”，命题 q:关于 x 的方程 x 2 +2ax+a+2=0 有解.若命题“p 且 q”是真命题，求实数 a 的取值范围. 20. “奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价 x 元和销售 量 y 杯之间的一组数据如下表所示： p 21. ly:宋体;font-size:10.5pt 价格 x 5 5.5 6.5 7 销售量 y 12 10 6 4 通过分析，发现销售量 y 对奶茶的价格 x 具有线性相关关系. (I )求销售量 y 对奶茶的价格 x 的回
5、归直线方程； n )欲使销售量为 13 杯，则价格应定为多少？第 1 题【答案】 匚匚 叭叭 52+6. 52 + 72 = =1465 2 2 22. 设 A、B 分别为双曲线 斗-令 1 b0) 的左右顶点，双曲线的实轴长 为 n?.，焦点到渐近线的距离为 y (1) 求双曲线的方程； (2) 已知直线_ 2 与双曲线的右支交于 M N 两点，且在双曲线的右支上存在 点 D,使 ，求 t 的值及点 D 的坐标. 23. 如图，中心在原点的椭圆的焦点在 x 轴上，长轴长为 4,焦距为 2 :- , O 为坐标 (n )是否存在过 M (0, 2)的直线与椭圆交于 A, B 两个不同点，使以
6、AB 为直径的圆 过原点？若存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由. 注：在回归直线 y= 中, n T-r 刊 n i-i -nKy n 右 i=i _2 nx 第 1 题【答案】 参考答案及解析【解析】 第 3 题【答案】 fi:根据戏曲线的顶点写出椭圆的焦点，看出椭圆的长轴在吳由上根据条件得到的谒的值写 解；丁双曲线羊-普二1的焦点为 O -4 丄 * 顶点 (O. 2 (0, -2 V3) 二臥双曲线的顶点为蕉点，长半轴长为4的椭圆口，口妊 /.1=2 2 ? 二椭圆的方程是2十； 16 Q 故选D. 第 2 题【答案】 A 【解析】 區题分折;迪母冲咫睡帮溝餾拠興御距离等于实轴长，
7、通过渐1乐离心率等几何元素，沟 解：丁焦点到渐近线的距离等于实$帐 上=2岂 2 k2 -1- =5x a 【解析】 第 3 题【答案】 故选乩【解析】 试題分析；育接利用四种命题中题设和结论之间的关系求出结果. 解：原命題细若工茎-则 则:逆否命题为:若工 R 故选；D 第 4 题【答案】 【解析】 试簡漏根据所给的观测值同临界倩的比较，得到有170L询的把握认为事件诗事件隋关系 解：-.-K?6.635, 二有1-0.01=89巴握认为两个事件有关系； 第 5 题【答案】 【解析】 试题分析；根据亘线和圆交的S长公式曲亍求解即可. 解；圆心坐标初（1川儿 半径R角 M+3X2-5| c E
8、bt?到直线的距禺d二2 =_1 J 则 I AB I =22 -2 三扌 g - 1 = 2/g -4*/2 m 故选：D第 8 题【答案】 第 6 题【答案】 【解析】 试题分析；由x-l0,解得或即可判断出结论. 解：由?-10,解得 Q 域I0- ffi 必要不充分条件. njS： B. 第 7 题【答案】 j 【解析】 2 2 试题分析；谡椭II的方程为七* M （at0 ,由题竜可得沪缶由高辟公式和 4 h匸的关系 、可得山进而得到榊圆方丰 2 2 解：设椭圆的方程为冷（ab0）丿 由题意可得沪旳仝、 3 可得t=7a2 - c 2 =79- 5 =2? 2 2 则椭圆方程为令斗
9、9 4 故选：D*【解析】 试题分析：由MF渥正三角形可知|込|普|阴I ，即=-2c，由此推导出这个椭圆的 1 o 1 a 3 离尤卒 解:由题 |AF 1 IIF I - *=2c 即即 / / 一一 c2=ac - e4ye- 1=0 , 解之得： 淫 （员值舍去） 按蒔选A* 第 9 题【答案】 C 【解析】【解析】 试题分析：由题青知21,=並,QJGW,因为戏曲线的焦点在淞上，由此可知渐近线 方程为尸土上尸土卑爺， 3. Z 解：由已馳得到B二1匚二丁玄a-y c - b Vs J 因为双曲线的焦点在 h 轴上 故MJi近线方程为y= 士上工二土 1 i 3 L 故迭C- 第 10
10、 题【答案】 ,根据三角形AB堤直角三甬形可知咖2定值故亦J轨迹是以汤圆心 解：设宀八 因为皿是直角三角形，所|oi|=|AB|=2定值- 故N的轨迹为：以P为圆心2为半径的圆. 【解析】 故工密丸即対所求. 故选日 第 11 题【答案】【解析】 躺依题意程组咼进而求得交点的坐标，进而根据冋禺利呵的値求得梯形 直线-泻抛物生却=数交于儿E两鼠过A，E两点.向抛槌戋的准线作垂纵垂足分别为氏Q, /H7ET#K; - 10K+9=OJ /JAPIO, |BQ|=2, |FQ|=8，梯形APQB的面积为48, 第 12 题【答案】 麻立方程组得 t 72=4X _ 3 解得 x=l 尸-2和 【解析
11、】 试题井折：A0=B0=C=3?设A y),贝用+产由此能求出三角形AAF出的面积* 2 v2 解： a=5j b=4j c=G, 椭EJ+ =1上的一点缺干原点的对称点为盯 就它的濮点讯丄叭 二肛书0二匚二3 ： 设A g y) 则中匕， 2 2 =1, 25 16 .ly 冲=4, 二三角形肿胡的面积是X4XE6 故选：C. 第 13 题【答案】第 15 题【答案】 XER, sinx.1 【解析】 试题分析；命融罡全称命题根据全称命题的否定是特称命題来解抉. 解；根据全称命题的否定是特称命题知： 命题卫的否定卩是;x ERJ sinxl, 3 故答秦为；疋備 第 14 题【答案】 （山
12、-|）. 【解析】【解析】 试题分朴 抽物线件-如（PO的焦点坐标为Co,-护. 解；丁抛物线汽沖2尸初解得卩乜 抛物线心冇的焦点坐标为 g -j）. 故答素为；（0-吉） V3- 第 16 题【答案】 【解析】【解析】 试题片析:设=f的最夫值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最丈值,由数形结合法的方 式，易得答案 解：设则y=k;t表示经过原点的直练k为直线的斜率. 所以求的最犬值就竽价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值 X 如團示； 从图中可弭，斜率取最大值时5?寸应的直线斜率为正且与圓相切， 此时的斜率就罡其倾斜角NEW的正切值. 易得|oc|=2, |CE|W3,可由
13、勾股定理求t5|0E|=b 于罡可得到-的最犬值. OB | x 故答秦为；V3 B： 丫点M J H (5, 0) , jfepfelPJll- |ffl|=e, 点P的轨迹是CUu狀焦点，2比翊曲线, 2 2 则双曲线的方程为号-=1 (*) 3 16 对于O两方程麻立，无解.则错j 2 2 1 2 忖T,联立号+牛=1和辛一 I (r0),无解，则错j 4 9 9 lo 2 2 2 2 对于联立号-牛勺和 一=1 Q 无解，则跚 4 9 9 16 对于麻立沪址痂青一 士=1 4糸0)J解得尸9+鲁用成立. 2 2 对于联立xty_ 2x _ 33和三 -三严(x0)卩化简得25X - l
14、fix -171), 9 1h 由韦达定理可得两根之积小于 6 必有一HL根，则成立* 故答秦为：. 第 17 题【答案】圍- 【解析】 巒娜豔瘵磁聽 忖碍sWf碑所求双齢 2 第 18 题【答案】 解得沪- 1. 1) (2沪-1 【解析】【解析】 试题分折：C1)当两条直线垂直吋斜率之积等于-匚解方程求出鼻的值. 剎用两直奸行时，一次项系数之比相等，但不锌于常埶项之比，求出鱼的值. 解：h丄1时 吐乂丄陳* a- 1) =0 2 解得戸| d |设A (xij yi j B (i2j ya) /. |AB|=yi4yrtF=yt4y汁0(盼) 二血七尸8(1Q分】 * | AE | 1+7
15、?+ 2=2K :+1+2K；+1+2=2 (n+xi) +4W0C12分) 第 19 题【答案】I iy=2i+l 冋心得 行分 第20题【答案】 ”.且屮是身命题时J实数a的取值范團是（-叫-1. 【解析】 试题分析：先求出命题词时初畀命题的条件然后利用补集思想求 F 且屮为假命题的条件艮西T. M：若虚真命题.则爲 6 1, 2h .aWl，即p ： aWl 若直命题贝1方程工匸十2口十鼻十2弐）有卖根， .A=4a2 - 4 （a+2） R 即垃 20, 即q:於2或 mW - 1. 若L且/为算命题，贝血，4都是胄命题， Hz2a-i，即点-i .-.“P且q”是直命题时，实数a的取
16、值范围是（-8, -1, （I=-4x+32.【）4吒元” 【解析】 试题井析：根据回归系数公式计算回归系数, （乃把苦1別弋入回归方程计算戈. S FT、一5+5- 5+6.5+7 亠124-10+6+4 , 解：C I）K W, y =6 4 E x x y . =5X 12+5. 5 X10+6. 5X&t7X 4=182, i=l 4 孔、5舛我5站7 =146. 5 2 =+4X6=32, 二销售量洌奶茶的价格曲回归直线方程为；4曲2 Dyc,则xi+xi=txo? yi+y=tyc? V3 9 2 -16V3X+84=0X1 + X2=1GV3； 丄亠二1 112 3 1 /.yi
17、+yz= ( x j + x2) - 4=12, X0_4V3 叮3 咗一辽 12 3 D (g 3) , t=4.|bc| 又c=b2十叭.1)=3, %二4垢 第 22 题【答案】 （I ） +z2=l j （II）存在过M 设椭圆的方程为；土十十1（ab0）,由2c 二 2 辰甘 继而求出b=a c a b T,継而得出椭圆方程. y=kx+2 （II）设直线斜率为 4 则直线1的方程为：y=kx+2,由 / 得：（4k2+1） xH16kx+12R,由0A T+y =1 丄OB得到xixi+yiyiO.代入求解即可 2 2 解；（I ）设椭圆的方程为；%+碁1 （ab0） , T2a=
18、4a=2（1分 a2 b2 2c=2 V3 c=V3 （2分/=-“=!/ （3分） 2 门 所仏椭圆的方程为：-4-y2=l ”（4分 （H ） 4 :假设存在过M （0, 2）的直线1与椭圆交于止、B两个不同点，使以AB为直径的圆过原点，依 题意可知0A丄0B. 当直线1的斜率不存在时，h B分别为椭圆短轴的端点，不符合题意-（5分） 当直纟如的斜率存在时，设为 4 则直线1的方程为：产心+2 尸 kx+2 由/ 2 得：（4応十1） xi+16kx+12=0- （&分 y+y =i 令（）,得：（16k） 2-4- （4应十1） 12=4k2-30.-.k2- （7分） 设AJ, yO , B（R yz）,则 + X2=- 4k +1 foyi=lsxi+2, ys=kx2+2.yjy2= （kx j+2） （k x2+2） 12 _ 32k2 一 20k“ 44k2 心八、 勺+4 =+4= - （9分） 4kJ+l 4“+1 4+1 4/+1 1 兀？兀？ 4 _ 4k 2 *0A丄丄0B.IxixHyiyzn （10） z+ - z - 二二0 4k2+l 4k+l =kx | x2+2k （ %+k2=4-|/.k= 2 （11