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1、专题十一比、比例【知识概述】,1 .比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例.：5.2 .比例的认识：组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。如：80: 00I外I3 .比的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。80 200了一亨 80x5=2x200 (交叉相乘，积相等)4 .比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺图上距离实际距离=比例尺5 .正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系.即-=k (一定)，x与y成正比例关
2、系 x6 .反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.即xy = k (一定)，乂与丫成反比例关系【典型例题】例1解比例18 ： (x-1) = 2：7x ： 5 = 14-3【名师解读】运用比例的基本性质，将解比例转化为解方程。解：18 ： (x-1) = 2：7x ： 5 = 1 + 32 (x-1) = 18 X 7x = 3X52 x = 126+2x = 15X = 642 3例2甲数的士等于乙数的二，求甲数与乙数的比。3 42 3【名师解读】甲数x 二乙数X二343 2解：甲数
3、：乙数=二：二二9： 843例3判断四个数L, 2.5, 50, 4能否组成比例？【名师解读】要判断四个数能否组成比例应选择适当的方法，用试求每两个数的比值是否 相等来判断，显得麻烦。用比例的性质来判断I:瞰方便。解：(1)先把四个数按从小到大排列：-2.5, 4, 50a5(2)再用最大数X最小数，中间两数相乘：50x1=10, 4X2.5=10。所以 50x1=4X2. 55(3)根据比例的基本性质可知，这四个数能组成比例。如：50： 4=2.5：-5例4在一幅比例尺是1： 2000000的地图上测得甲乙两地间的距离是10厘米，如果把它改画在比例尺是一!一的地图上，应画多少厘米？5OOOO
4、OO【名师解读】先根据比例尺是1 : 2000000的地图上,测得甲乙两地间距离是10厘米，求出甲乙两地间的实际距离；再用实际距离乘、八,求出在比例尺是的地图 50000005000000上应画多长。解:10-?!X200000015000000=4厘米答：应画4厘米。例5 一辆汽车从甲地向乙地行使，行了一段距离后，距离乙地还有210千米，接着又行了 全程距离的20%,此时已行驶的距离与未行使的距离比为3： 2,求甲、乙两地的距离？ 【名师解读】20%= 1 ,设甲乙两地的距离是5份，也就是1份，从相距210千米的时候又走了一份距离，从题目的比例看出还剩下两份的距离，也就是说210千米对应的是
5、3 份，那么5份就是350千米。解：设甲、乙两地的距离是2+3=5份，2未行使的距离是2 5二210-? (+1) =350 千米答：甲、乙两地的距离是350千米。例6工厂要加工1920个零件，前5天加工了 240个。照这样计算，余下的还要多少天完成？【名师解读】由=工作效率（一定），可知工作总量和工作时间成正比例。 工作时间解：设余下的还需要X天完成。240 1920-240-5 x2407 = 8400，=35答：余下的还需35天才能完成。例7 一批零件，甲、乙两人单独完成，所需的时间比是3： 5。现两人合作，完成任务时，甲比乙多加工30个，则这批零件有多少个？【名师解读】甲乙工作时间比是
6、3:5,则甲乙两人的工作效率比是5:3,那么合作完成任务时，两人的工作量之比是5 : 3。解：30+ （5-3） X （5+3）= 120（个）答：这批零件有120个。【我能仃】1 .解比例2： | = （07 联考）土二2竺（08 联考）J 572 2.42 .在一个比例式中，两个外项都是质数，它们的积是39, 一个内项是这个积的203这个 比例式可以是（）。3 .在含盐10国的500克盐水中，再加入50克盐，这时盐与盐水的比是（）。4 .在比例尺是 总 的家居装饰平面图上量得客厅的长是3厘米，实际客厅的长是（）米。（07联考）5 .有一种药水，药粉与水的比是1： 8,药水重450克，药水中
7、水重（）克。（07联考）6 .在一道减法算式中，被减数、减数、差三个数的和为200,差与减的比数为3： 2,那么 差是（）。（09联考）7 .西山小学六年级原有女生人数是男生人数的80%,后来转来女生3人，现在女生人数是 男生人数的，原来全级有多少人？ （08联考）628、甲、乙、丙三人从昆明同坐一辆出租车回家。当行到全程的一时，甲下了车：当行到全53程的二时，乙下了车：丙到终点才下车。他们三人共付车费290元。甲、乙、丙三人按路程的远近各付款多少元？【我试试】1 .甲、乙两人的速度比是9： 10。甲乙两人同时从两地相向而行，相遇时离中点5千米。 相遇后两人继续前进，当乙到达甲的出发地时，甲离乙的出发地有多少千米？2 .甲、乙两学生上学，甲比乙多走1的路程，而乙比甲走的时间少,，甲、乙两人的速 610度比各是多少？3 .三批货物共值2250元，按重量，第一批和第二批的比是1 ： 2,第二批和第三批的比是 1 ： 2. 5；按单价，第一批和第二批的比是3 ： 1,地二批和第三批的比是7 ： 3,三批货物各 值多少元？34、永胜小学四、五、六共捐款2040元，其中四年级的捐款是六年级的二，六年级捐款额 44的士与五年级刚好相等，六年级捐款多少元？5