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1、研1206 刘新菊模式识别与智能系统2012020176实验三闭环系统可辨识性实验研究实验目的：通过实验掌握闭环系统可辨识性条件及其应用。实验内容：1.模拟如下闭环系统前向通道方程z(k) 1.4z(k -1) 0.45z(k -2) =u(k -1) 0,7u(k-2) v(k)其中v(k)是服从正态分布N (0, 1)的高斯白噪声。反馈通道方程1)二阶反馈且存在反馈通道噪声u(k) =0.33z(k) 0.033z(k -1) -0.4z(k -2) w(k)其中w(k)是服从正态分布N (0,1)的高斯白噪声。2)二阶反馈但不加反馈噪声u(k) =0.33z(k) 0.033z(k -1
2、) -0.4z(k -2)3) 一阶反馈并加反馈噪声u(k) =z(k) 0.2z(k -1) w(k)4) 一阶反馈不加反馈噪声u(k) =z(k) 0.2z(k -1)5)比例反馈加反馈噪声u(k) = 1.2z(k) w(k)6)比例反馈不加反馈噪声u(k) =1.2z(k)2.在以上各种不同的闭环状态下，利用最小二乘法直接辨识方法估计 方法估计前向通道的模型参数。3根据实验结果分析闭环系统的可辨识性条件。实验步骤：(1)熟悉闭环系统的可辨识性概念及条件。(2)设计实验方案，编制试验程序，上机调剂，记录结果。(3)分析实验结果，完成书面实验报告，要求同时提供程序框图及 其说明。1研120
3、6 刘新菊模式识别与智能系统2012020176实验三闭环系统可辨识性实验报告-、熟悉闭环系统的可辨识性概念及条件系统辨识中的闭环问题作为一类特殊的辨识问题，近年来越来越受到人们的关注。Soderstrom 指出，由于输出信号的干扰噪声通过反馈环节与输入信号相 关，直接采用频谱分析法，辨识结果将是对象传递函数与反馈传递函数倒数间的 一个加权平均值；Ljung 的理论分析表明,如果采用预报误差法进行开环辨识 时，只要对象模型集包含真实对象的动态特性， 即使噪声模型不足以描述噪声的 真实动态特性，仍可获得对象的一致无偏估计，而将此方法直接用于闭环辨识时， 只要噪声模型不能精确描述真实噪声，即使对象
4、模型集包含了真实对象动态特 性，得到的将是对象参数的有偏估计；Gustavsson则举出了反馈环节是比例调 节器时，直接采用预报误差法将导致对象不可辨识性的实例。对上述问题的解决，存在三种经典的解决方法：直接法、间接法、联合输 入输出法。(1)直接辨识法。直接法是利用闭环条件下得到的数据，直接把对象当作在 开环环境中进行辨识。但要保证系统的可辨识性及对象参数估计的一致无偏性， 采用直接法时必须满足条件：存在足够的外部激励信号；控制器的阶数足够 高；控制器在不同的模式间切换；控制器时变、非线性。(2)间接辨识法。间接法的思想是先根据闭环系统的输入输出信号用开环辨 识方法得到闭环系统的传递函数，再
5、由已知的控制器传递函数推导出对象的辨识 模型。(3)联合输入输出法。将闭环系统的输入输出统一看作为白噪声驱动系统产 生的输出信号。先辨识出整个系统的传递函数矩阵， 然后利用传递函数矩阵中的 分块矩阵与系统各环节传递函数的关系，求出各环节的传递函数。经典闭环辨识法在许多方面并不尽如人意：直接法虽然简洁，但必须满足较 为苛刻的条件；间接法与联合输入输出法实验前要知道反馈控制器的传递函数， 并且需要至少三个可检测的信号，止匕外，闭环系统与开环对象模型间的参数转换 导致了繁重的计算工作量。1、二阶反馈且存在反馈通道噪声%*%闭环系统%最小二乘辨识的递推算法%Z(k)=-1.4*Z(k-1)-0.45*
6、Z(k-2)+u(k-1)+0.7*u(k-2)+v(k)%u(k)=0.33*z(k)+0.033*z(k-1)-0.4*z(k)+w(k)%*clearclc%*产生均值为 0,方差为1的正态分布噪声 *v=random(Normal,0,1,1,402);w=random(Normal,0,1,1,402);%* 产生观测序列 z* z=zeros(402,1);u=zeros(402,1);z(1)=-1;z(2)=0;u(1)=-1;u(2)=0;for i=3:402z(i)=-1.4*z(i-1)-0.45*z(i-2)+u(i-1)+0.7*u(i-2)+v(i);u(i)=0
7、.33*z(i)+0.033*z(i-1)-0.4*z(i-2)+w(i);end11%*递推求解*P=100*eye(4); % 估计方差Pstore=zeros(4,401);Pstore(:,1)=P(1,1),P(2,2),P(3,3),P(4,4);Theta=zeros(4,401); %参数的估计值，存放中间过程估值 Theta(:,1)=3;3;3;3;% K=zeros(4,400); % 增益矩阵K=10;10;10;10;for i=3:402h=-z(i-1);-z(i-2);u(i-1);u(i-2);K=P*h*inv(h*P*h+1);Theta(:,i-1)=T
8、heta(:,i-2)+K*(z(i)-h*Theta(:,i-2);P=(eye(4)-K*h)*P;Pstore(:,i-1)=P(1,1),P(2,2),P(3,3),P(4,4);enddisp(参数 al、a2、bl、b2 估计结果：)Theta(:,401)i=1:401;figure(1)plot(i,Theta(1,:),i,Theta(2,:),i,Theta(3,:),i,Theta(4,:) title(待估参数过渡过程) gridfigure(2)plot(i,Pstore(1,:),i,Pstore(2,:),i,Pstore(3,:),i,Pstore(4,:) t
9、itle(估计方差变化过程) Grid参数a1、a2、b1、b2估计结果:ans =1.38420.43671.00820.6828待估参数过渡过程二阶反馈且存在反馈通道噪声模型参数辨识过程2、二阶反馈但不加反馈噪声%*%闭环系统%最小二乘辨识的递推算法%Z(k)=-1.4*Z(k-1)-0.45*Z(k-2)+u(k-1)+0.7*u(k-2)+v(k)%u(k)=0.33*z(k)+0.033*z(k-1)-0.4*z(k)%*clear%*clc产生均值为0,方差为1的正态分布噪声*v=random(Normal,0,1,1,2002);%w=random(Normal,0,1,1,40
10、2);%*产生观测序列 z* z=zeros(2002,1);u=zeros(2002,1);z(1)=-1;z(2)=0;u(1)=-1;u(2)=0;for i=3:2002z(i)=-1.4*z(i-1)-0.45*z(i-2)+u(i-1)+0.7*u(i-2)+v(i);u(i)=0.33*z(i)+0.033*z(i-1)-0.4*z(i-2);end%*递推求解*P=100*eye(4); % 估计方差 Pstore=zeros(4,2001);Pstore(:,1)=P(1,1),P(2,2),P(3,3),P(4,4);Theta=zeros(4,2001); %参数的估计值
11、，存放中间过程估值Theta(:,1)=3;3;3;3;% K=zeros(4,400); % 增益矩阵K=10;10;10;10;for i=3:2002h=-z(i-1);-z(i-2);u(i-1);u(i-2);K=P*h*inv(h*P*h+1);Theta(:,i-1)=Theta(:,i-2)+K*(z(i)-h*Theta(:,i-2);P=(eye(4)-K*h)*P;Pstore(:,i-1)=P(1,1),P(2,2),P(3,3),P(4,4);enddisp(参数 al、a2、bl、b2 估计结果：)Theta(:,2001)i=1:2001;figure(1)plo
12、t(i,Theta(1,:),r,i,Theta(2,:),r*,i,Theta(3,:),b,i,Theta(4,:),b*)Iegend(a1,a2,b1,b2)title(待估参数过渡过程)grid figure(2)plot(i,Pstore(1,:),i,Pstore(2,:),i,Pstore(3,:),i,Pstore(4,:) title(估计方差变化过程)grid参数a1、a2、b1、b2估计结果:ans =1.38120.41880.92840.7231二阶反馈但不加反馈噪声模型辨识过程3、一阶反馈并加反馈噪声%*%闭环系统%最小二乘辨识的递推算法%Z(k)=-1.4*Z(
13、k-1)-0.45*Z(k-2)+u(k-1)+0.7*u(k-2)+v(k)%u(k尸z(k)+0.2*z(k-1)+w(k)%*clear%*clc产生均值为0,方差为1的正态分布噪声*v=random(Normal,0,1,1,2002);w=random(Normal,0,1,1,2002);%*产生观测序列 z* z=zeros(2002,1);u=zeros(2002,1);z(1)=-1;z(2)=0;u(1)=-1;u(2)=0;for i=3:2002z(i)=-1.4*z(i-1)-0.45*z(i-2)+u(i-1)+0.7*u(i-2)+v(i);u(i)=z(i)+0
14、.2*z(i-1)+w(i);end%*递推求解*P=100*eye(4); % 估计方差 Pstore=zeros(4,2001);Pstore(:,1)=P(1,1),P(2,2),P(3,3),P(4,4);Theta=zeros(4,2001); %参数的估计值，存放中间过程估值Theta(:,1)=3;3;3;3;% K=zeros(4,400); % 增益矩阵K=10;10;10;10;for i=3:2002h=-z(i-1);-z(i-2);u(i-1);u(i-2);K=P*h*inv(h*P*h+1);Theta(:,i-1)=Theta(:,i-2)+K*(z(i)-h*
15、Theta(:,i-2);P=(eye(4)-K*h)*P;Pstore(:,i-1)=P(1,1),P(2,2),P(3,3),P(4,4);enddisp(参数 al、a2、bl、b2 估计结果：)Theta(:,2001)i=1:2001;figure(1)plot(i,Theta(1,:),r,i,Theta(2,:),r*,i,Theta(3,:),b,i,Theta(4,:),b*)Iegend(a1,a2,b1,b2)title(待估参数过渡过程)grid figure(2)plot(i,Pstore(1,:),i,Pstore(2,:),i,Pstore(3,:),i,Psto
16、re(4,:) title(估计方差变化过程)grid参数a1、a2、b1、b2估计结果:ans =1.40470.43921.01270.6569-3a1*a2b1b2r1i1FrI二待估参数过渡过程43210-1-250010001500200025000一阶反馈并加反馈噪声模型参数辨识过程4、一阶反馈不加反馈噪声%*%闭环系统%最小二乘辨识的递推算法%Z(k)=-1.4*Z(k-1)-0.45*Z(k-2)+u(k-1)+0.7*u(k-2)+v(k)%u(k尸z(k)+0.2*z(k-1)%*clear%*clc产生均值为0,方差为1的正态分布噪声* v=random(Normal,0
17、,1,1,2002);%w=random(Normal,0,1,1,2002);%*产生观测序列 z* z=zeros(2002,1);u=zeros(2002,1);z(1)=-1;z(2)=0;u(1)=-1;u(2)=0;fo门=3:2002z(i)=-1.4*z(i-1)-0.45*z(i-2)+u(i-1)+0.7*u(i-2)+v(i);u(i)=z(i)+0.2*z(i-1);end%*递推求解*P=100*eye(4); % 估计方差 Pstore=zeros(4,2001);Pstore(:,1)=P(1,1),P(2,2),P(3,3),P(4,4);Theta=zeros
18、(4,2001); %参数的估计值，存放中间过程估值Theta(:,1)=3;3;3;3;% K=zeros(4,400); % 增益矩阵K=10;10;10;10;for i=3:2002h=-z(i-1);-z(i-2);u(i-1);u(i-2);K=P*h*inv(h*P*h+1);Theta(:,i-1)=Theta(:,i-2)+K*(z(i)-h*Theta(:,i-2);P=(eye(4)-K*h)*P;Pstore(:,i-1)=P(1,1),P(2,2),P(3,3),P(4,4);end%*disp(参数 al、a2、bl、b2 估计结果:)Theta(:,2001)i=
19、1:2001;figure(1)plot(i,Theta(1,:),r,i,Theta(2,:),r*,i,Theta(3,:),b,i,Theta(4,:),b*)Iegend(a1,a2,b1,b2)title(待估参数过渡过程)gridfigure(2)plot(i,Pstore(1,:),i,Pstore(2,:),i,Pstore(3,:),i,Pstore(4,:)title(估计方差变化过程)grid参数a1、a2、b1、b2估计结果:ans =8.46241.78918.05780.634510111a1*a2产3i-b1*b2F11TL上. -J., -m.1_ iFLrl_
20、 . 4- . 一 1待估参数过渡过程9876543215001000150020002500一阶反馈并加反馈噪声模型参数辨识过程研1206 刘新菊模式识别与智能系统20120201765、比例反馈加反馈噪声%*%闭环系统%最小二乘辨识的递推算法%Z(k)=-1.4*Z(k-1)-0.45*Z(k-2)+u(k-1)+0.7*u(k-2)+v(k)%u(k)=1.2*z(k)+w(k)%*clear clc%=产生均值为 0,方差为1的正态分布噪声 = v=random(Normal,0,1,1,2002);w=random(Normal,0,1,1,2002);%* 产生观测序列 z*z=z
21、eros(2002,1);u=zeros(2002,1);z(1)=-1;z(2)=0;u(1)=-1;u(2)=0;for i=3:2002 z(i)=-1.4*z(i-1)-0.45*z(i-2)+u(i-1)+0.7*u(i-2)+v(i); u(i)=1.2*z(i)+w(i);end%* 递推求解 *P=100*eye(4); % 估计方差Pstore=zeros(4,2001);Pstore(:,1)=P(1,1),P(2,2),P(3,3),P(4,4);Theta=zeros(4,2001); %参数的估计值，存放中间过程估值 Theta(:,1)=3;3;3;3;% K=ze
22、ros(4,400); % 增益矩阵 K=10;10;10;10;for i=3:2002h=-z(i-1);-z(i-2);u(i-1);u(i-2);K=P*h*inv(h*P*h+1);Theta(:,i-1)=Theta(:,i-2)+K*(z(i)-h*Theta(:,i-2);P=(eye(4)-K*h)*P;Pstore(:,i-1)=P(1,1),P(2,2),P(3,3),P(4,4);end%*%*disp(参数 a1、a2、b1、b2 估计结果：)Theta(:,2001)i=1:2001;figure(1)plot(i,Theta(1,:),r,i,Theta(2,:)
23、,r*,i,Theta(3,:),b,i,Theta(4,:),b*) legend(a1,a2,b1,b2) title(待估参数过渡过程) gridfigure(2)plot(i,Pstore(1,:),i,Pstore(2,:),i,Pstore(3,:),i,Pstore(4,:)title(估计方差变化过程) grid参数a1、a2、b1、b2估计结果：ans =1.45080.47301.04140.7135-5a1f三tb1一圣 b28 p |! I 14 g | I待估参数过渡过程3210-1-2-3-450010001500200025000比例反馈加反馈噪声模型参数辨识过程
24、6、比例反馈不加反馈噪声%*%闭环系统%最小二乘辨识的递推算法%Z(k)=-1.4*Z(k-1)-0.45*Z(k-2)+u(k-1)+0.7*u(k-2)+v(k)%u(k)=1.2*z(k)%* clear clc %* 产生均值为 0,方差为1的正态分布噪声 * v=random(Normal,0,1,1,2002);w=random(Normal,0,1,1,2002);%*产生观测序列 z*z=zeros(2002,1);u=zeros(2002,1);z=-1;z(2)=0;u=-1;u(2)=0;for i=3:2002z(i)=-1.4*z(i-1)-0.45*z(i-2)+u
25、(i-1)+0.7*u(i-2)+v(i);u(i)=1.2*z(i);end%*递推求解 *P=100*eye(4); % 估计方差Pstore=zeros(4,2001);Pstore(:,1)=P(1,1),P(2,2),P(3,3),P(4,4);Theta=zeros(4,2001); %参数的估计值，存放中间过程估值 Theta(:,1)=3;3;3;3;% K=zeros(4,400); % 增益矩阵 K=10;10;10;10;for i=3:2002h=-z(i-1);-z(i-2);u(i-1);u(i-2);K=P*h*inv(h*P*h+1);Theta(:,i-1)=
26、Theta(:,i-2)+K*(z(i)-h*Theta(:,i-2);P=(eye(4)-K*h)*P;Pstore(:,i-1)=P(1,1),P(2,2),P(3,3),P(4,4);end%*disp(参数 a1、a2、b1、b2 估计结果：)Theta(:,2001)i=1:2001;figure(1)plot(i,Theta(1,:),r,i,Theta(2,:),r*,i,Theta(3,:),b,i,Theta(4,:),b*) legend(a1,a2,b1,b2) title(待估参数过渡过程)gridfigure(2)plot(i,Pstore(1,:),i,Pstore
27、(2,:),i,Pstore(3,:),i,Pstore(4,:)title(估计方差变化过程) grid参数a1、a2、b1、b2估计结果：ans =3.33093.54102.60293.271317待估参数过渡过程比例反馈不加反馈噪声模型参数辨识过程估计方差变化过程闭环辨识结果反馈律反馈噪声参数传计值可辨识性a1(1.4)a2(0.45)b1(1.0)b2(0.7)2阶反馈：u(k)=0.33*z(k)+0.033*z(k-1)-0.4*z(k)w(k) 001.38420.43671.00820.6828唯一，fw(k)=01.38120.41880.92840.7231唯一，f1阶反
28、馈：u(k)=z(k)+0.2*z(k-1)w(k) 001.40470.43921.01270.6569唯一，fw(k)=08.46241.78918.05780.6345不PJ辨识0阶反馈：u(k)=1.2*z(k)w(k) #01.45080.47301.04140.7135唯一，fw(k)=03.33093.54102.60293.2713不PJ辨识实验结果分析：1）当反馈通道为二阶方程时，无论反馈通道是否有噪声输入，闭环系统前向通道模型 参数估计值有唯一解，且具有一致性。2）当反馈通道为一阶方程时，当反馈通道存在噪声输入时，闭环系统前向通道模型参 数估计值有唯一解，且具有一致性。当反馈通道不存在噪声输入时，模型参数则不可辨识。3）当反馈通道为零阶方程时，当反馈通道有噪声输入时，系统模型参数均可辨识，且 具有唯一性和一致性；当反馈通道不存在噪声输入时，模型参数则不可辨识。综上所述，在最小二乘意义下，闭环系统前向通道模型参数估计有唯一解的条件是反馈 通道上存在噪声；如果反馈通道上不存在噪声，则要求反馈通道的模型阶次不能低于前向通 道的模型阶次。程序流程图: