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1、-直线和圆位置关系课件,直线与圆的位置关系（1）,-直线和圆位置关系课件,l,l,l,观察平面图，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？,-直线和圆位置关系课件,O,l,O,叫做直线和圆相离 ,直线和圆没有公共点，,l,直线和圆有唯一的公共点，,叫做直线和圆相切 ,唯一的公共点叫切点,O,l,直线和圆有两个公共点，,叫做直线和圆相交 ,这时的直线叫做圆的割线 ,直线和圆的位置关系,A,B,切点,割线, 用公共点的个数来区分,切线,这时的直线叫切线，,-直线和圆位置关系课件,2直线和圆的位置关系, 数量特征,r,d,直线 l 和O相交,O,d,r,直线 l 和O相离,d,r,直线 l 和O相切,O,
2、O,l,l,l,d r,d r,d = r,-直线和圆位置关系课件,练一练 1、判断正误：直线与圆最多有两个公共点.（ ） 若C为O上的一点，则过点C的直线与O相切. ( )若A、B是O外两点， 则直线AB与O相离. ( )若C为O内一点，则过点C的直线与O相交.（ ）,广东省怀集县岗坪镇初级中学 梁素珍,-直线和圆位置关系课件,3、已知O的半径为6cm，点O到直线a的距离为7cm，则直线a与O的位置关系_.,2、圆心O到直线a的距离等于O的半径，则O与直线a的位置关系是 .,4、O的半径是5，点O到直线L的距离为4，则直线L与o的位置关系为,相切,相离,广东省怀集县岗坪镇初级中学 梁素珍,相
3、交,5、圆心O到直线a上的一点的距离等于O的半径，则直线a与O的位置关系是,相切或相交,-直线和圆位置关系课件,6.已知A 的直径为 6，点 A 的坐标为（-3，-4），则A 与 x 轴的位置关系是_，A 与 y 轴的位置关系是_,相离,相切,A,-3,-4,O,-直线和圆位置关系课件,判定直线与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_的个数来判断；,（2）根据性质，由_的关系来判断,（在实际应用中，常采用第二种方法判定）,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离与半径,-直线和圆位置关系课件,广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒,在O中，经过半径OA的外端点A作直线LOA,则圆心O到
4、直线L的距离是多少？直线L和O有什么位置关系？,思考,O的半径,切线,答：圆心O到直线L的距离是.直线L是O的 .,-直线和圆位置关系课件,切线的判定定理：经过_并且_于这条半径的的直线是圆的切线.定理的几何语言：如图OA是O的_，OAL ， 直线L是切线,半径的外端,垂直,半径,3切线的判定,-直线和圆位置关系课件,判 断,1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?,两个条件,缺一不可,-直线和圆位置关系课件,例1 ：如图,直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,C
5、A=CB.求证：直线AB 是O 的切线.,O,B,C,A,证明：,连接OC.,连半径，证垂直,-直线和圆位置关系课件,例2,已知:O为BAC平分线上一点,ODAB于D,以O 为圆心,OD为半径作O。求证:O与AC相切。,证明：,过点O作OEAC，垂足为E。,AO平分BAC,ODAB,OD=OEO与AC相切。,作垂直，证半径,-直线和圆位置关系课件,证明直线是圆的切线有如下两种方法:,(1)若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，然后说明直线垂直于经过这点的半径；连半径，证垂直(2)若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径作垂直，证相等,-直线和
6、圆位置关系课件,1、如图，AB是O的直径，ABT45，ATAB求证：AT是O的切线,证明：ATAB, ABT45ATB=45TAB=90,即OATAAT是O的切线,练习：,-直线和圆位置关系课件,2、如图，AB是O的直径，D是圆上一点连接BD并延长使CD=BD，连接AC，过点D作DE垂直AC。求证：DE是切线。,-直线和圆位置关系课件,在O中，如果直线L是O的切线，切点为A，那么半径OA与直线L是不是一定垂直？,思考,答：直线L垂直于OA,-直线和圆位置关系课件,证明：假设OA与CD不垂直， 过点O作一条半径垂直于CD，垂足为M， 则OMOA， 即圆心O到直线CD的距离小于O的半径， 因此CD
7、与O相交， 这与已知条件“直线CD与O相切” 矛盾， 所以OA与CD垂直 即圆的切线垂直于过切点的半径,C,O,D,M,A,-直线和圆位置关系课件,切线的性质定理：圆的切线_经过切点的 .定理的几何语言：如图，直线是O的切线，点A为 点， ,垂直,半径,切,OAL,4切线的性质,-直线和圆位置关系课件,已知直线是圆的切线常作辅助线为,连接切点和圆心 连半径，得垂直,-直线和圆位置关系课件,1.如图所示，已知AB为O的直径，C、D是圆周上两点，过D作DEAC于点E，若DE是O的切线求证：CAD=DAB,-直线和圆位置关系课件,变式：如图，已知AB为O的直径，C、D是直径AB同侧圆周上两点，CAD
8、=DAB，过D作DEAC于点E，求证：DE是O的切线,-直线和圆位置关系课件,2. 如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O相切于点D.求证：AC是O的切线,A,D,O,C,B,E,-直线和圆位置关系课件,小结,本节课我学会了,-直线和圆位置关系课件,2 切线的判定定理,经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,3 切线的性质定理,圆的切线垂直于过切点的半径,-直线和圆位置关系课件,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角,5 切线长定理,4 切线长,-直线和圆位置
9、关系课件,6 三角形的内切圆,与三角形各边都相切的圆,7 三角形的内心,三角形内切圆的圆心,（即三角形三条角平分线的交点）,-直线和圆位置关系课件,2 已知O的直径是11cm，点O到直线a的距离是5.5cm，则O与直线a的位置关系是 _，直线a与O的公共点个数是_,1 已知O的半径为5cm，点O到直线a的距离为3cm，则O与直线a的位置关系是_;直线a与O的公共点个数是_,相交,相切,两个,一个,随堂练习,-直线和圆位置关系课件,3 已知O的直径为10cm，点O到直线a的距离为7cm，则O与直线a的位置关系是 _;直线a与O的公共点个数是_,4 直线m上一点A到圆心O的距离等于O的半径，则直线m与O的位置关系是_,零,相离,相切,或相交,-直线和圆位置关系课件,5 ABC中， ABC=50ACB=75 ，点O是O的内心，求 BOC的度数,A,O,C,B,解：点O是O的内心 OBC=1/2ABC=25 OCB=1/2ACB=37.5 BOC=1802537.5 =117.5,-直线和圆位置关系课件,解：连接OA、OB、OC，则 S= AB r + AC r + BC r = (AB +AC+BC) r = l r,6 ABC的内切圆半径为 r ， ABC的周长为 l ，求ABC的面积 （提示：设内心为O，连接OA、OB、OC）,r,r,r,