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1、机械能守恒定律专题练习姓名：分数：专项练习题第一类问题：双物体系统的机械能守恒问题例1.（2007 江苏南京）如图所示，A物体用板托着，位于离地面h=l.口m处，轻质细绳通过光滑定滑轮与 A、B相连，绳子处于绷直状态，已知 A物体质量ML5kg , B 物体质量m”照,现将板抽走，A将拉动B上升，设A与地面碰后不反弹，B上升过程 中不会碰到定滑轮，问：B物体在上升过程中离地的最大高度为多大？（取（例1）（例2）例2. 如图所示，质量分别为2m、m的两个物体A、B可视为质点，用轻质细线连接跨过光，t圆柱体，B着地A恰好与圆心等高，若无初速度地释放，则 B上升的最大高度为多少？第二类问题：单一物体
2、的机械能守恒问题例3.(2005年北京卷)AB是竖直平面内的四分之一圆弧形轨道， 在下端B点与水平直轨道相切，如图所示，一小球自 A点起由静止开始沿轨道下滑，已知圆轨道半径为R,小球的质量为m,不计各处摩擦，求：m OB C(1)小球运动到B点时的动能；(2)小球下滑到距水平轨道的高度为 二R时速度的大小和方向；(3)小球经过圆弧形轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力各是多大。例4.(2007 南昌调考)如图所示，O点离地面高度为H ,以O点为圆心，制作四分之一光滑圆弧轨道，小球从与 O点等高的圆弧最高点滚下后水平抛出，试求：(1)小球落地点到。点的水平距离;(2)要使这一距离最大，R
3、应满足何条件？最大距离为多少?第三类问题：机械能守恒与圆周运动的综合问题,摆长为l,最大偏角例5.把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆(如图所示)为日，小球运动到最低位置时的速度是多大?（例5）例6.（2005 沙市）如图所示，用一根长为 L的细绳，一端固定在天花板上的 O 点，另一端系一小球A,在O点的正下方钉一钉子B,当质量为m的小球由水平位置静 止释放后，小球运动到最低点时，细线遇到钉子 B,小球开始以B为圆心做圆周运动, 恰能过B点正上方C ,求OB的距离例7.（2005年广东）如图所示，半径艮=口4clm的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A, 一
4、质量 m=0.10kg的小球，以初速度力雷在水平地面上向左做加速度 ”m/P的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在 C点，求A、C间的距离（六1 口）（例7）D（例8）例8.（2006年全国II）如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道 ABC,其半径R=Cl.5m,轨道在C处与水平地面相切，在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度%结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的 D点，求C、D间的距离So取重力加速度1 自主测试题1、如图所示的装置中，木块 M与地面间无摩擦，子弹 m以一定的速度沿水平方向射入 木块并留在其中，然后，将弹簧压缩至最短，现将木块
5、、子弹、弹簧作为研究对象，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的过程中系统（）2A.机械能守恒C.机械能不守恒D.弹簧压缩至最短时，动能全部转化成热能B.产生的热能等于子弹动能的减少量2、一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，那么如图中，表示物体的动能-随高度h变化的图象A,物体的重力势能Ef随速度v变化的图象B,物体的机械能E 随高度h变化的图象C,物体的动能E*：随速度v的变化图象D,可能正确的是（）A日GD3、某同学身高1.8m,在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了 1.8m高的横杆，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（），g取A.痴：B. FsC.二D.小4、如图
6、所示，将一根长L = *m的金属链条拉直放在倾角日=3口口的光滑斜面上，链条下端与斜面下边缘相齐，由静止释放后，当链条刚好全部脱离斜面时，其速度大小为（g取1clm一）5、小钢球质量为m,沿光滑的轨道由静止滑下，轨道形状如图所示，与光滑轨道相接的 圆形轨道的半径为 R,要使小球沿光滑圆轨道恰能通过最高点，物体应从离轨道最低点多高的地方开始滑下?（5题）（6题）6、如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角 日=都口，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细线跨过定滑轮，两边分别与 A、B连接，A的质量为4m, B的质量 为m。开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让 A沿斜面下滑而B上升。物
7、体A 与斜面间无摩擦，设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了，求物块 B上升的最大距 离H。专项练习题: 例1 ：解析：在A下降B上升的过程中，A、B组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得解得代入数据有A着地后,B做竖直上抛运动，竖直上抛能上升的高度为代入数据有hf = 0, 2mB物体上升过程中离地面的最大高度为H =h+lif = 1.2mo这一过程例 2：解析：释放后，系统加速运动，当 A着地时B恰好达水平直径的左端，此时 A、B速度均为“口，系统机械能守恒，此后 B物体竖直上抛，求出最高点后即可得出结果，下面用机械能守恒定律的三种表达式来求解。(1)方法一：用E比% = % +国，求
8、解。B以“口竖直上抛,则上抛最大高度h询 1 RLl = = X2g 3H =h+ R故B上升的最大高度为4RTo由4m + E% +0川=Ej +跖卅* EPb-+0-1- mgRF. = - AE (2)方法二：用 11 - P求解。7 n - 3mv； - 0 = -nnv对A、B系统，?， 一厂广4?由/-AEp 有加” + mgR),口 4R n =同理可得3 。(3)方法三：用4 E= -求解。1 aEA = 2mv j - 2mgR 对A物体：?,Eb =mgR/叫 对B物体：2。口 Au 2tnv? -= -meR. - -mvAEa=-AEeW2 0 号 社 2H = -R同
9、理可得例 3：解析：(1)小球从A滑到B的过程中，只有重力做功，机械能守恒，则E - mgKaf” =af(2)由机械能守恒 工有E 2 L 营= msR22。小球速度大小为 丘嬴,速度方向沿圆弧在该点的切线方向向下, 如图所示，即图中日角。由几何关系知，速度方向与竖直方向的夹角为3ro1 与tngR. = (3)由机械能守恒得2由牛顿第二定律得由式解得,工小球运动到C点，=3mgo在竖直方向上受力平衡，% = mg o例 4:解析：(1)小球在圆弧上滑下过程中受重力和轨道弹力作用，但轨道弹力不做功，即只有重力做功，机械能守恒，可求得小球平抛的初速度 丁口。根据机械能守恒定律得.1 土mgR
10、= mv J设水平距离为s,根据平抛运动规律可得s = (H;R)= 2Jr(h_R)口 H(2)因H为定值，则当艮=H史时，即 1时,s最大，最大水平距离例 5：解析：小球摆动过程中受重力和细线的拉力作用,细线的拉力与小球的运动方向垂直，不做功,所以这个过程中只有重力做功，机械能守恒。小球在最高点作为初状态，如果把最低点的重力势能定为0,在最高点的重力势能就是Epl=m1-kS可，而动能为零，即小球在最低点作为末状态，势能Erl = ,而动能可以表示为:运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，即把各个状态下动能、势能的表达式代入，得由此解出八网例 6:解析：小球在整个运动过程中，仅受到重力和
11、绳的拉力，而拉力对它不做功，所以在整个运动过程中机械能守恒，小球从释放位置运动到 c点的过程中机械能守恒，以过 c的水平面为零势能面，设小球在c点的速度为vBCR则有：1 口% = E的仁=fKV制 g （Z 2及）=mv 所以一二小球在竖直平面内以 B为圆心做圆周运动，而且恰能经过C点，即在C点仅由重力提供向心力，所以:n 2 ,-3 我二一j O=L-R=-L由以上各式可得：5 ,则5例 7:解析：匀减速运动过程中，有恰好做圆周运动时物体在最高点 B满足：勒；皿年，得“病二加八假设物体能到达圆环的最高点B,由机械能守恒有门甘.Jvj -4gR -解得B% 右 3。因为瓦二”瓦，所以小球能通
12、过最高点 Bo 小球从B点做平抛运动，有解得!ajc = L?m。例 8：解析：设小物块的质量为 m,过A处时的速度为v,由A到D经历的时间为t,有mv? = mv3 + 2m?R22。2 。3Vt。由式并代入数据得 S=lmo自主测试题：1. B （子弹以一定的速度沿水平方向射向木块并留在其中这一过程中，摩擦力对M做的功（M位移小）小于子弹克服摩擦力做的功，机械能减少，机械能不守恒，子弹减少的动能一部分转化为热能，另一部分转化成M的动能和弹簧的势能，然后，将弹簧压缩至最短这一过程中只有系统内弹力做功，机械能守恒，但全过程机械能不守恒，从子弹射 向木块直至弹簧被压缩至最短，动能一部分转化成热能
13、，另一部分转化成势能。应选Bo）2. A、B、C、D （以一定初速度竖直上抛的物体，不计空气阻力，机械能守恒，因此C选项正确，由机械能守恒定律1fl.-1 n 1 Q11 Qmgh + % = mvJEr 4mv = mvj% = mv可得2,所以A选项正确，由公式 22 可知b选项正确，又因为 ？，所以D选项正确。）mvj = m 曲1.1. B（设该同学的重心在其身体的中点上，把他看成质点，他上升的最大高度是0-9m ,根据机械能守恒，2,即戴池 2 m所以班最接近4m小。）4 .取水平面为参考平面,ingLsin 6= imu3 -mg-根据机械能守恒定律有22 ,5 .刚释放时，小球的机械能为E1=m的。到达圆轨道的最高点时机械能为L 12ME2 = mv + mg 2R.2o根据机械能守恒定律:rngjn = mv 2 + mg - 2 R2o要使小球刚好沿圆轨道通过最高点，应有p 5h = 2R + = -R 解得2工。6 .设物体A沿斜面向下滑动s时速度为V则由机械能守恒定律可得:)u2 + tn B gs = mAgsiti 3005 飞.mw + mgs = 2ii悖即为2。细线断开瞬间，物块 B上升的速度为此后B做竖直上抛运动,1amgti = mv设上升的距离为h,则有 1。物体B上升的最大高度 H=h十5。由式，可解出 H=1.2m