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1、谢谢你的观赏第2讲：二次函数一.图形的对称1 .轴对称图形：2 .中心对称图形：3 .平面直角坐标系内的对称点.二次函数y ax2 bx c的图像及性质:对称点或对称直线方程x轴y轴(a,b)原点直线x=a直线y=b直线y=x直线y=-x二次函数y ax2 bx c的配方:1 .当a0时，函数 y ax2 bx c图象开口方向 ；顶点坐标为 ,对称轴为直线 ;当 时，y 随着x 的增大而；当 时，y 随着x 的增大而；当 时，函数取最小值 .2 .当a0时，函数y ax2 bx c图象开口方向 ；顶点坐标为 ,对称轴为直线 ;当 时，y 随着x 的增大而；当 时，y 随着x的增大而；当 时，函
2、数取最大值 .四.二次函数的三种表示方式：1 .一般式：;2.顶点式：；3.交点式：；四、二次函数与一元二次方程：例1.求一元二次函数y 3x 2x2 5的最值例2.当2 x 2时，求函数y x2 2x 3的最大值和最小值.变式1：（2008 浙江）已知t为常数，函数y=|x2-2x- t|在区间0,3上的最大值为2,则1=.2 A2.变式2:二次函数 伙）ax4axa1在区间4, 1上最大值为5,求实数a的值变式3：如果函数f（x） （x 1）2 1定义在区间t, t 1上，求f（x）的最小值例3:二次函数y=x22（a+b）x+c2 + 2ab的图像的顶点在x轴上，且a, b, c为4AB
3、C的三边 长，则4 ABC为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形例4：已知f(x)= 1 (xa)(xb),并且m, n是方程f(x)= 0的两根，则实数a, b, m, n的大 小关系可能是()A. mabnB. amnbC. ambnD. man0,二次函数y= ax2 + bx+a21的图象为如下图之一，则 a的值为（）例 6:(2008 上 海 十 二 校 二模)已知f(x)=|x21|+x2+kx,若关于x的方程f(x)=0在(0,2)上有两个解xi, x2,则k的取值范 围是.例7:设x、y是关于m的方程m2 2am + a+b= 0的两个实根，则(x1)2
4、+(y1)2的最小值是 x1 2例8:已知xi, x2是关于x的一元二次方程4kx24kx+k+1=0的两个实数根. (1)是否存在实数k,使(2xix2)(3 .x2)=成立？右存在，求出k的值；右不存在，说明理由；2(2)求使土 迎2的值为整数的实数 k的整数值；x2 刈(3)若k= - 2,，试求的值.x2例9:设方程x2-x+1=0的两根是a , 3 ,求满足f ( a )= 3 , f ( 3 )= a , f (1)二1的二次函数f(x).1 例 10:设二次函数 f(x)= ax2+ bx+ c(a0),方程 f(x)x= 0的两个根 x1、x2满足 0x1x2一.a(1)当 x
5、) (0, x1)时,证明 xf(x)x1.x1(2)设函数f(x)的图象关于直线x=x。对称，证明：x0.谢谢你的观赏【同步练习】、选择题1 .抛物线y (x 2)2 3的顶点坐标是()A. (2, 3)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (2,2 .二次函数y (x 1)2 2的最小值是().A. 2B. 1C. - 3D.-33 .二次函数y ax2 bx c的图象如图所示，则下列关系式中错误.的是()A. a0C. b2 4ac 0D. a b c 04 .向上发射一枚炮弹，经x秒后炮弹的高度为 y公尺，且时间与高度的关系为y=ax2 bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等
6、，则其在下列哪一个时间的高度是最高的()A. 第8秒 B.第10秒 C.第12秒 D.第15秒二、填空题1 .抛物线y x2 (m 4)x 2m 3,当m = 时，图象的顶点在 y轴上；当m 二 时，图象的顶点在 x轴上；当m = 时，图象过原点。2 .用一长度为l米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其所围成的最大面积为 。3 .二次函数y 2x2 4x 5的最小值是 , y (1 x)(x 2)的最大值是O4 .函数y 2x2 4x 3,当x 0时，则y的取值范围是 。三、解答题1 .求函数y2 .已知2x2x2 4x 2在区间0,3x,求函数f (x) x2上的最大值和最小值。1的最值。【试题答案】-、选择题1. A2. A3. D4. B5. C二、填空题1.4 , 14 或 2,2 l222. m3. 3,944. y 5三、解答题1.解：函数2_x42_ 2(x 2)2是定义在区间 0, 3上的二次函数，其对称轴方程是x 上，0, 32,顶点坐标为(2, 2),且图象开口向下，显然其顶点横坐标在0,2.23-上的二次2函数。将二次函数配方得f(x) x3-,其对称轴方程为413 一一一 , 一 1, 3 ，且图象开口向上。显然其顶点横坐标不在区间24内,如图所示。函数f(x)的最小值为f(0) 1,最大值为f19。4