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1、DOC-高考数学公式及知识点总结高考数学公式及知识点总结 高考圈-助你轻松跨过高考 高考数学公式及知识点总结 一. 备考内容: 知识点总结 二. 复习过程: 高考临近，对以下问题你是否有清楚的认识, 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异:集合A x|y lgx ，B y|y lgx ，性、无序性”。 如C (x,y)|y lgx ，A、B、C 中元素各表示什么, 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集 的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3. 注意下列性质: (1)集合 a1，a2，an
2、 的所有子集的个数是2n; (2)若A B A B A，A B B; (3)德摩根定律: UUUU U 4. 你会用补集思想解决问题吗,(排除法、间接法) C,A B, ,CA ,CB,，C,A B, ,CA, ,CB, U 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”( )，“且”( )和 “非”( ). 若p q为真，当且仅当p、q均为真 若p q为真，当且仅当p、q至少有一个为真 若 p为真，当且仅当p为假 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么, (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗,映射f:A?B，
3、是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射, (一对一，多对一，允许B中有元素无原象。) 8. 函数的三要素是什么,如何比较两个函数是否相同, (定义域、对应法则、值域) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型, 10. 如何求复合函数的定义域, 义域是_。 如:函数f(x)的定义域是a，b，b ,a 0，则函数F(x) f(x),f(,x)的定 (答:a，,a) 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗, 高考圈-助你轻松跨过高考 12. 反函数存在的条件是什么, (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗, (?反解x;?互换x、y;?
4、注明定义域) 13. 反函数的性质有哪些, ?互为反函数的图象关于直线y,x对称; ?保存了原来函数的单调性、奇函数性; ?设y f(x)的定义域为A，值域为C，a A，b C，则f(a)=b f(b) a 14. 如何用定义证明函数的单调性, (取值、作差、判正负) 如何判断复合函数的单调性, ,1 f,1 f(a) f,1(b) a，ff,1(b) f(a) b (y f(u)，u (x)，则y f (x) (外层)(内层) 当内、外层函数单调性相同时f (x) 为增函数，否则f (x) 为减函数。) 如:求y log1,x2,2x,的单调区间 2 (设u ,x,2x，由u 0则0 x 2
5、 2 且log1u ，u ,x,1,1，如图: 22 当x (0，1时，u ，又log1u ，?y 2 当x 1，2)时，u ，又log1u ，?y 2 ?) 15. 如何利用导数判断函数的单调性, 在区间,a，b,内，若总有f(x) 0则f(x)为增函数。(在个别点上导数等于 3如:已知a 0，函数f(x) x,ax在 1，, ,上是单调增函数，则a的最大 零，不影响函数的单调性)，反之也对，若f(x) 0呢, 值是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 高考圈-助你轻松跨过高考 a a (令f(x) 3x,a 3 x, x, 033 aa则x ,或x 33 2 ?a的最大值为3)
6、16. 函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么, (f(x)定义域关于原点对称) 由已知f(x)在1，, )上为增函数，则a 1，即a 33 若f(,x) ,f(x)总成立 f(x)为奇函数 函数图象关于原点对称 若f(,x) f(x)总成立 f(x)为偶函数 函数图象关于y轴对称 注意如下结论: (1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 (2)若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0) 0。 17. 你熟悉周期函数的定义吗, (若存在实数T(T 0)，在定义域内总有f,x,T, f(x)，则f(x)为周期 函数
7、，T是一个周期。) 如:若f,x,a, ,f(x)，则 (答:f(x)是周期函数，T 2a为f(x)的一个周期) 又如:若f(x)图象有两条对称轴x a，x b, , 即f(a,x) f(a,x)，f(b,x) f(b,x) 则f(x)是周期函数，2a,b为一个周期 如: 18. 你掌握常用的图象变换了吗, f(x)与f(,x)的图象关于y轴对称f(x)与,f(x)的图象关于x轴对称 高考圈-助你轻松跨过高考 f(x)与,f(,x)的图象关于原点对称 ,1f(x)与f(x)的图象关于直线y x对称 f(x)与f(2a,x)的图象关于直线x a对称 f(x)与,f(2a,x)的图象关于点(a，0
8、)对称 左移a(a 0)个单位y f(x,a)将y f(x)图象 右移a(a 0)个单位y f(x,a) 上移b(b 0)个单位y f(x,a),b 下移b(b 0)个单位y f(x,a),b 注意如下“翻折”变换: f(x) f(x) f(|x|) f(x) 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗, (1)一次函数:y kx,b,k 0, 的双曲线。 (2)反比例函数:y kk,k 0,推广为y b,k 0,是中心O(a，b)xx,a 2b 4ac,b2 2(3)二次函数y ax,bx,c,a 0, a x, ,图象为抛物线 2a4a b4ac,b2 b顶点坐标为 ,， ，对称轴x ,4
9、a 2a 2a 4ac,b2 开口方向:a 0，向上，函数ymin 4a 4ac,b2 a 0，向下，ymax 4a 应用:?“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系二次方程 ax2,bx,c 0， 0时，两根x1、x2为二次函数y ax2,bx,c的图象与x轴 高考圈-助你轻松跨过高考 ?求闭区间,m，n,上的最值。 ?求区间定(动)，对称轴动(定)的最值问题。 ?一元二次方程根的分布问题。 x(4)指数函数:y a,a 0，a 1, (5)对数函数y logax,a 0，a 1, 的两个交点，也是二次不等式ax2,bx,c 0( 0)解集的端点值。 由图象记性质 (注意底数的限
10、定) ax(a1) 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么, (6)“对勾函数”y x,k,k 0,x 20. 你在基本运算上常出现错误吗, 指数运算:a0 1(a 0)，a,p 1(a 0)pa a 对数运算:logaM?N logaM,logaN,M 0，N 0, M1log logM,logN，logM logaaaaaMNn logax x 对数恒等式:aamn am(a 0)，a,mn 1m(a 0) 高考圈-助你轻松跨过高考 21. 如何解抽象函数问题, (赋值法、结构变换法) 对数换底公式:logab logcbn logambn logablogcam 如:(1
11、)x R，f(x)满足f(x,y) f(x),f(y)，证明f(x)为奇函数。 (先令x y 0 f(0) 0再令y ,x，) (2)x R，f(x)满足f(xy) f(x),f(y)，证明f(x)是偶函数。 (先令x y ,t f (,t)(,t) f(t?t) ?f(,t),f(,t) f(t),f(t) ?f(,t) f(t) (3)证明单调性:f(x2) f,x2,x1,x2 22. 掌握求函数值域的常用方法了吗, (二次函数法(配方法)，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。) 如求下列函数的最值: (1)y 2x,3,4x 2x,4 x,3 2x2 (
12、3)x 3，y x,3 (4)y x,4,9,x2设x 3cos ， 0， (2)y , 23. 你记得弧度的定义吗,能写出圆心角为，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗, (5)y 4x,9，x (0，1x (l ?R，S扇11l?R ?R2)22 24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义 MP，cos OM，tan AT sin 高考圈-助你轻松跨过高考 T S O M x 如:若, 0，则sin ，cos ，tan 的大小顺序是8 又如:求函数y 1,cos ,x 的定义域和值域。 2 (?1,2cos ,x ) 1,sinx 0 2 ?sinx 2，如图:2 25. 你能迅速
13、画出正弦、余弦、正切函数的图象吗,并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗, ?2k ,5 x 2k ,k Z,，0 y ,44 高考圈 -助你轻松跨过高考 x 1，cosx 1 sin y y tgx x , O 2 对称点为 k，0 ，k Z 2 y sinx的增区间为 2k ,，2k , ,k Z,22 3 减区间为 2k ,，2k , ,k Z,22 图象的对称点为,k ，0,，对称轴为x k ,k Z, y cosx的增区间为 2k ，2k , ,k Z, 减区间为 2k , ，2k ,2 ,k Z, 图象的对称点为k ,，0 ，对称轴为x k ,k Z, 2 y tanx的增区间为
14、k ,，k , k Z 22 26. 正弦型函数y=Asin, x+ ,的图象和性质要熟记。或y Acos, x, , 2 (1)振幅|A|，周期T | | 高考圈-助你轻松跨过高考 若f,x0, A，则x x0为对称轴。 0为对称点，反之也对。 若fx0 0，则x0，(x，y)作图象。 ,(2)五点作图:令 x, 依次为0，3 ， ，2 ，求出x与y，依点22 (3)根据图象求解析式。(求A、 、 值) (x1), 0 如图列出 (x), 2 2 解条件组求 、 值 27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。 正切型函数y Atan, x, ,，T
15、| | 3 如:cos x, ,，x ， ，求x值。6 22 ，?x, ，?x ) 3 7 5 5 13(? x ，? x, 26636412 28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意(到)运用函数的有界性了吗, 如:函数y sinx,sin|x|的值域是 29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗, (平移变换、伸缩变换) 平移公式: (x 0时，y 2sinx ,2，2 ，x 0时，y 0，?y ,2，2 ) x x,ha (h，k)(1)点P(x，y) P(x，y)，则 平移至 y y,k (2)曲线f(x，y) 0沿向量a (h，k)平移后的方程为f(x,h，y,k) 0 如:函数y 2
16、sin 2x, ,1的图象经过怎样的变换才能得到y sinx的 4 图象, 高考圈-助你轻松跨过高考 1 2倍(y 2sin 2x,1 横坐标伸长到原来的y 2sin 2 x , ,1 4 2 4 左平移个单位 1个单位4 2sin x, ,1 y 2sinx,1 上平移y 2sinx 4 1纵坐标缩短到原来的倍2 y sinx) 30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗, 如:1 sin2 ,cos2 sec2 ,tan2 tan ?cot cos ?sec tan4 cos0 称为1的代换。2 “k? ”化为 的三角函数“奇变，偶不变，符号看象限”，2 sin“奇”、“偶”指k取奇、
17、偶数。 9 7 ,tan , ,sin,21 , 6 4 sin ,tan 又如:函数y ，则y的值为cos ,cot 如:cos A. 正值或负值 B. 负值 D. 正值 C. 非负值 sin 2sin ,cos ,1,(y 0，? 0)cos cos2 sin ,1cos ,sin sin , 31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗, 理解公式之间的联系: 令sin sin cos cos sin sin2 2sin cos, 令2co,s , cos co s sin sin cos2 co2s,sin tan, , tan tan 22 2cos ,1 1,2sin
18、1 tan ?tan 1,cos2 2 1, cos2 2sin 2co2s b a tan2 2tan 21,tan asin ,bcos a2,b2sin, , ,，tan 高考圈-助你轻松跨过高考 sin ,cos sin , 4 sin ,3cos 2sin , 3 应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求:项数最少、函数种类最少，分母中不含三角 函数，能求值，尽可能求值。) 具体方法: (2)名的变换:化弦或化切 (3)次数的变换:升、降幂公式 (4)形的变换:统一函数形式，注意运用代数运算。 (1)角的变换:如 , , , ，, , , , 22 2 32. 正、余弦定理的各种表达
19、形式你还记得吗,如何实现边、角转化，而解斜三角形, sin cos 2 1，tan, , , ,，求tan, ,2 ,的值。1,cos2 3 sin cos cos 1(由已知得: 1，?tan 2sin 2 2sin2 2又tan, , , 3 21,tan , ,tan ,1?tan ), ,2 , tan, , , 1,tan 1,?8 , ?tan32 如:已知 b2,c2,a2 余弦定理:a b,c,2bccosA cosA 2bc 222 (应用:已知两边一夹角求第三边;已知三边求角。) a 2RsinAabc 正弦定理:2R b 2RsinBsinAsinBsinC c 2Rsi
20、nC 1S a?bsinC2 ?A,B,C ，?A,B ,C A,BC?sinC，si cos,A,B, sin22 A,B如 ABC中，2sin2,cos2C 12 (1)求角C; 22c2 (2)若a b,，求cos2A,cos2B的值。2 高考圈-助你轻松跨过高考 2(1)由已知式得:1,cosA,B,2cosC,1 1 , 2 又A,B ,C，?2cosC,cosC,1 0 1?cosC 或cosC ,1(舍)2 又0 C ，?C 3 1(2)由正弦定理及a2 b2,c2得:2 32222 2sinA,2sinB sinC sin 34 31,cos2A,1,cos2B 4 3?cos
21、2A,cos2B ,)4 33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。 反正弦:arcsinx ,， ，x ,1，1 2 2 反余弦:arccosx 0， ，x ,1，1 反正切:arctanx ,， ，,x R, 22 34. 不等式的性质有哪些, 35. 利用均值不等式: c 0 ac bc (2)a b，c d a,c b,d (3)a b 0，c d 0 ac bd 1111(4)a b 0 ，a b 0 abab (5)a b 0 an bn，a b (6)|x| a,a 0, ,a x a，|x| a x ,a或x a (1)a b，c 0 ac bc a,b a2,b2 2aba
22、，b R,;a,b 2;ab 求最值时，你是否注 2 意到“a，b R,”且“等号成立”时的条件，积(ab)或和(a,b)其中之一为定 ,2值,(一正、二定、三相等) 注意如下结论: a2,b2a,b2ab ab a，b R,22a,b , 高考圈-助你轻松跨过高考 当且仅当a b时等号成立。 222a,b,c ab,bc,ca,a，b R, 当且仅当a b c时取等号。 a b 0，m 0，n 0，则 bb,ma,na 1 aa,mb,nb 4如:若x 0，2,3x,的最大值为x 4 (设y 2, 3x, 2,2 2,4 x 423当且仅当3x ，又x 0，?x 时，ymax 2,43)x3
23、 xy又如:x,2y 1，则2,4的最小值为 x2yx,2y1(?2,2 22 22，?最小值为2) 36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗, (比较法、分析法、综合法、数学归纳法等) 并注意简单放缩法的应用。 111, 222223n 111111(1,2,2,2 1,1 22 323nn,1n 11111 1,1,223n,1n 1 2, 2)n f(x)37.解分式不等式 a,a 0,的一般步骤是什么,g(x) 如:证明1, (移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。) 38. 用“穿轴法”解高次不等式“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始 如:,x,1,x,1,x,2
24、, 0 39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论 如:对数或指数的底分a 1或0 a 1讨论 23 高考圈-助你轻松跨过高考 40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解, (找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。) 例如:解不等式|x,3|,x, 1 1 (解集为 x|x )2 41.会用不等式|a|,|b| |a b| |a|,|b|证明较简单的不等问题 如:设f(x) x,x,13，实数a满足|x,a| 1 求证:f(x),f(a) 2(|a|,1) 证明:|f(x),f(a)| |(x,x,13),(a,a,13)| 222 |(x,a)(x,a,1)|( |x,a|
25、 1) |x,a|x,a,1| |x,a,1| |x|,|a|,1 又|x|,|a| |x,a| 1，?|x| |a|,1 ?f(x),f(a) 2|a|,2 2,|a|,1, (按不等号方向放缩) 42. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么,(可转化为最值问题，或“?”问题) 如:a f(x)恒成立 a f(x)的最小值 a f(x)恒成立 a f(x)的最大值 a f(x)能成立 a f(x)的最小值 例如:对于一切实数x，若x,3,x,2 a恒成立，则a的取值范围是 (设u x,3,x,2，它表示数轴上到两定点,2和3距离之和 umin 3,2, 5，?5 a，即a 5 , 43.
26、等差数列的定义与性质 或者:x,x,2 x,3,x,2, 5，?a 5) 定义:an,1,an d(d为常数)，an a1,n,1,d 等差中项:x，A，y成等差数列 2A x,y d1,22 性质: an 是等差数列 (1)若m,n p,q，则am,an ap,aq; (2)数列 a2n,1 ， a2n ， kan,b 仍为等差数列; Sn，S2n,Sn，S3n,S2n仍为等差数列; (3)若三个数成等差数列，可设为a,d，a，a,d; 前n项和Sna1,an,n, nan,n,1,(4)若an，bn是等差数列Sn，Tn为前n项和，则 amS2m,1 ;bmT2m,1 高考圈-助你轻松跨过高
27、考 2(5)a为等差数列 S an,bn(a，b为常数，是关于n的常数项为 nn 0的二次函数) 项，即: 2S的最值可求二次函数S an,bn的最值;或者求出 an 中的正、负分界 nn an 0当a1 0，d 0，解不等式组 可得Sn达到最大值时的n值。a 0 n,1 an 0当a1 0，d 0，由 可得Sn达到最小值时的n值。 an,1 0 如:等差数列 an ，Sn 18，an,an,1,an,2 3，S3 1，则n (由an,an,1,an,2 3 3an,1 3，?an,1 1 1 223 1 ,1 na1,an,n,a2,an,1,?n 3 ,?Sn 18222 n 27) 又S
28、3 1，?a2 44. 等比数列的定义与性质 ,a1,a3,?3 3a 定义: an,1 q(q为常数，q 0)，an a1qn,1 an 2 等比中项:x、G、y成等比数列 G xy，或G xy na1(q 1) 前n项和:Sn a11,qn(要注意!)(q 1) 1,q 性质: an 是等比数列 (1)若m,n p,q，则am?an ap?aq , (2)Sn，S2n,Sn，S3n,S2n仍为等比数列 45.由Sn求an时应注意什么, (n 1时，a1 S1，n 2时，an Sn,Sn,1) 46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗, 例如:(1)求差(商)法 111如: an 满足a1,
29、2a2,nan 2n,5222 1n 1时，a1 2 1,5，?a1 142 解: 1 高考圈-助你轻松跨过高考 111n 2时，a1,2a2,n,1an,1 2n,1,5222 1 1 , 2 得:nan 22 n,1 ?an 2 14(n 1)?an n,1(n 2) 2 ,练习, 2 数列 an 满足Sn,Sn,1 (注意到an,1 n又S 4，?S是等比数列，S 4 1nn n,1 n 2时，an Sn,Sn,1 3?4 5an,1，a1 4，求an3 S Sn,1,Sn代入得:n,1 4Sn (2)叠乘法 例如:数列 an 中，a1 3， a2aa?3n a2an,1 解:a1 (3
30、)等差型递推公式 an,1n ，求anann,1 a12n,11 ?，?n 23na1n 又a1 3，?an 3n 由an,an,1 f(n)，a1 a0，求an，用迭加法 n 2时，a2,a1 f(2) a3,a2 f(3) 两边相加，得: an,an,1 f(n) an,a1 f(2),f(3),f(n) ?an a0,f(2),f(3),f(n) ,练习, n,1数列a，a 1，a 3,an,1,n 2,，求an n1n 1(an 3n,1)2 , (4)等比型递推公式 an can,1,dc、d为常数，c 0，c 1，d 0, 可转化为等比数列，设an,x c,an,1,x, , 高考
31、圈-助你轻松跨过高考 an can,1,c,1,x 令(c,1)x d，?x dc,1 d d ? an,是首项为a,，c为公比的等比数列 1c,1c,1 dd n,1?an, a1, ?cc,1 c,1 d n,1d ?an a1,c, c,1c,1 (5)倒数法 2an，求anan,2 a,2111由已知得: n ,an,12an2an 111?, an,1an2 例如:a1 1，an,1 1 11 为等差数列， 1，公差为a12 an 111 1,n,1,? ,n,1,22 an 2?an n,1 n 47. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗, 例如:(1)裂项法:把数列各项拆成两项或多
32、项之和，使之出现成对互为相反数的项。 如: an 是公差为d的等差数列，求 由 解: n1ak?ak,11k 1akak,1 11 11 , ,d 0,akak,dd akak,1 n11 11 ? , aadaa k 1kk,1k 1kk,1 11 11 11 1 , , , , d a1a2 a2a3 anan,1 (2)错位相减法: 1 11 , d a1an,1 高考圈-助你轻松跨过高考 若 an 为等差数列， bn 为等比数列，求数列 anbn (差比数列)前n项 和，可由Sn,qSn求Sn，其中q为 bn 的公比。 23n,1 如:Sn 1,2x,3x,4x,nx 1 234n,1
33、n x?Sn x,2x,3x,4x,n,1,x,nx 2n,1n 1 , 2 :,1,x,Sn 1,x,x,x,nx x 1时，Sn 2 1,x,nx, ,nn,1,x,21,x 2 (3)倒序相加法:把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。 Sn a1,a2,an,1,an 相加 Sn an,an,1,a2,a1 2Sn ,a1,an,a2,an,1,a1,an, x 1时，Sn 1,2,3,n n,n,1, 48. 你知道储蓄、贷款问题吗, ?零存整取储蓄(单利)本利和计算模型: 若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为: n,n,1, Sn p,1,r,p,1,2r,p,
34、1,nr, p n,r等差问题2 ?若按复利，如贷款问题按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷款分期等额归还 本息的借款种类) 若贷款(向银行借款)p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期(如一年)后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r(按复利)，那么每期应还x元，满足 n,x,1,r,x p(1,r) x,1,r,x,1,r, 1,1,r,n ,1,r,n,1 x xr 1,1,r n,1n,2 ?x pr,1,r,n p贷款数，r利率，n还款期数 49. 解排列、组合问题的依据是:分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。 (1)分类计数原理:N m1,m2,mn (mi
35、为各类办法中的方法数) 分步计数原理:N m1?m2mn (mi为各步骤中的方法数) (2)排列:从n个不同元素中，任取m(m?n)个元素，按照一定的顺序排成一 ,1,r,n,1 高考圈-助你轻松跨过高考 列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为Am n. n!Am nn,1n,2n,m,1 ,m n,n,n,m,! 规定:0! 1 (3)组合:从n个不同元素中任取m(m?n)个元素并组成一组，叫做从n个不 n,n,1,n,m,1,Amn!nC m m!m!,n,m,! Am 0 规定:Cn 1 (4)组合数性质: mn,mmm,1m01nn Cn Cn，Cn,Cn
36、Cn,1，Cn,Cn,Cn 2 mn同元素中取出m个元素的一个组合，所有组合个数记为Cmn. 50. 解排列与组合问题的规律是: 相邻问题捆绑法;相间隔问题插空法;定位问题优先法;多元问题分类法;至多至少问题间接法;相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。 如:学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩 xi 89，90，91，92，93，(i 1，2，3，4)且满足x1 x2 x3 x4， 则这四位同学考试成绩的所有可能情况是( ) A. 24 B. 15 C. 12 D. 10 解析:可分成两类: (1)中间两个分数不相等， 4 5 有C 5(种) (2)中间两个分数相等 x1
37、 x2 x3 x4 相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，?有10种。 ?共有5，10,15(种)情况 51. 二项式定理 n,22n,rrnb,C2b,Crb,Cn nananb rn,rr二项展开式的通项公式:T Cb(r 0，1n) r,1na r Cn为二项式系数(区别于该项的系数) (a,b) Cna,Cnan0n1n,1 性质: n,r(1)对称性:Crr 0，1，2，nn Cn, (2)系数和:Cn,Cn,Cn 2 Cn,Cn,Cn, Cn,Cn,Cn, 2 (3)最值:n为偶数时，n，1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第 135024n,
38、101nn 高考圈-助你轻松跨过高考 n n 2;n为奇数时，(n,1)为偶数，中间两项的二项式 ,1 项，二项式系数为Cn 2 n,1n,1系数最大即第项及第,1项，其二项式系数为Cn2 Cn2 22 11如:在二项式,x,1,的展开式中，系数最小的项系数为(用数字n,1n,1 表示) (?n,11 12 6或第7项2 r11,rr 由C11x(,1)，?取r 5即第6项系数为负值为最小: 65 ,C11 ,C11 ,426 ?共有12项，中间两项系数的绝对值最大，且为第 22004又如:1,2x a,ax,ax,ax,x R,，则 0122004 (用数字作答) ,a0,a1,a0,a2,
39、a0,a3,a0,a2004, 2004 (令x 0，得:a0 1 令x 1，得:a0,a2,a2004 1 001 52. 你对随机事件之间的关系熟悉吗, ?原式2003a,a,a,a2004 2003 1,1 2004), (1)必然事件 ，P, ) 1，不可能事件 ，P( ) 0 (2)包含关系:A B，“A发生必导致B发生”称B包含A。 A B (3)事件的和(并):A,B或A B“A与B至少有一个发生”叫做A与B 的和(并)。 (4)事件的积(交):A?B或A B“A与B同时发生”叫做A与B的积。 (5)互斥事件(互不相容事件):“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。 高考圈-助你轻
40、松跨过高考 A?B (6)对立事件(互逆事件): “A不发生”叫做A发生的对立(逆)事件， A ，A (7)独立事件:A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。 A与B独立，AB也相互独立。 53. 对某一事件概率的求法: 分清所求的是:(1)等可能事件的概率(常采用排列组合的方法，即 A包含的等可能结果m 一次试验的等可能结果的总数n (2)若A、B互斥，则P,A,B, P(A),P(B) (3)若A、B相互独立，则PA?B P,A,?P,B,P(A) , (4)P() 1,P(A) (5)如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生 如:设1
41、0件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。 (1)从中任取2件都是次品; kk次的概率:Pn(k) Ckp,1,p,nn,k C22 4P 1 215C 10 (2)从中任取5件恰有2件次品; 3 C210 4C6 P2 5 21 C10 (3)从中有放回地任取3件至少有2件次品; 解析:有放回地抽取3次(每次抽1件)，?n,103 而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品” ?m C3?46,4 23C2443?4?6,4?P3 125 103 2213 高考圈-助你轻松跨过高考 (4)从中依次取5件恰有2件次品。 解析:?一件一件抽取(有顺序) ?n A10，m C4A5A
42、6 23C2104A5A6?P4 521 A10 5223 分清(1)、(2)是组合问题，(3)是可重复排列问题，(4)是无重复排列问题。 54. 抽样方法主要有:简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取;系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个;分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。 55. 对总体分布的估计用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。 要熟悉样本频率直方图的作法: (
43、1)算数据极差,xmax,xmin,; (2)决定组距和组数; (3)决定分点; (4)列频率分布表; (5)画频率直方图。 其中，频率 小长方形的面积 组距 样本平均值: 频率组距 1x1,x2,xnn 1222样本方差:S2 ,x1,x2,xn,n , 如:从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此 参赛队的概率为_。 42C10C5(6)C15 56. 你对向量的有关概念清楚吗, (1)向量既有大小又有方向的量。 (2)向量的模有向线段的长度，|a| (3)单位向量|a0| 1，a0 (4)零向量0，|0| 0 a|a| 高考圈-助你轻松跨过高考 长度相
44、等 (5)相等的向量 a b 方向相同 在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。 (6)并线向量(平行向量)方向相同或相反的向量。 规定零向量与任意向量平行。 b?a(b 0) 存在唯一实数 ，使b a (7)向量的加、减法如图: OA,OB OC OA,OB BA (8)平面向量基本定理(向量的分解定理) e1，e2是平面内的两个不共线向量，a为该平面任一向量，则存在唯一 的一组基底。 (9)向量的坐标表示 实数对 1、 2，使得a 1e1, 2e2，e1、e2叫做表示这一平面内所有向量 i，j是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数x，y，使得 表示。 a xi,yj，称(x，y)为向量a的坐标，记作:a ,x，y,，即为向量的坐标 设a ,x1，y1,，b ,x2，y2, 则a b ,x1，y1, ,y1，y2, ,x1 y1，x2 y2, a ,x1，y1, , x1， y1, 高考圈-助你轻松跨过高考 若Ax1，y1，Bx2，y2 则AB ,x2,x1，