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1、第四章：定量资料的参数估计与假设检验根底1抽样与抽样误差抽样方法本身所引起的误差.当由总体中随机地抽取样本时,哪个样本被抽到是随机的,由所抽 到的样本得到的样本指标 x与总体指标 科之间偏差,称为实际抽样误差.当总体相当大时,可能被抽 取的样本非常多,不可能列出所有的实际抽样误差,而用平均抽样误差来表征各样本实际抽样误差的 平均水平.6 x= 6 /Sx=S/2t分布t分布曲线形态与n (确切地说与自由度 v)大小有关.与标准正态分布曲线相比,自由度 v越小, t分布曲线愈平坦,曲线中间愈低,曲线双侧尾部翘得愈高；自由度 v愈大,t分布曲线愈接近正态分 布曲线,当自由度 V=时,t分布曲线为标
2、准正态分布曲线.t=X-u/Sx=X-u/(S/),V=N-1正态分布(normaldistribution )是数理统计中的一种重要的理论分布,是许多统计 方法的理论根底.正态分布有两个参数,1 和(T ,决定了正态分布的位置和形态.为了 应用方便,常将一般的正态变量 X通过u变换(X- Q/6转化成标准正态变量u,以使 原来各种形态的正态分布都转换为仙=0, (7=1的标准正态分布(standardnormaldistribution ),亦称 u 分布.根据中央极限定理,通过上述的抽样模拟试验说明,在正态分布总体中以固定n,抽取假设干个样本时,样本均数的分布仍服从正态分布,即 N(-).
3、所以,对样本均数 的分布进行u变换,也可变换为标准正态分布 N(0,1)由于在实际工作中,往往 是未知的,常用s作为6的估计值,为了与u变换区别, 称为t变换,统计量t值的分布称为t分布.假设X服从标准正态分布N 0,1 , Y服从x2 n分布,那么Z=X/sqrtY/n的分 布称为自由度为n的t分布,记为Ztn.特征：1 .以0为中央,左右对称的单峰分布;2. t分布是一簇曲线,其形态变化与n 确切地说与自由度v大小有关.自由度 v越小,t分布曲线越低平；自由度 v越大,t分布曲线越接近标准正态分布U分布 曲线,如图.tn分布与标准正态N0,1的密度函数对应于每一个自由度V ,就有一条t分布
4、曲线,每条曲线都有其曲线下统计量 t的 分布规律,计算较复杂.学生的t分布或也t分布,在概率统计中,在置信区间估计、显着性检验等问题 的计算中发挥重要作用.t分布情况出现时如在几乎所有实际的统计工作的总体标准偏差是未知的,并要 从数据估算.教科书问题的处理标准偏差,由于如果它被称为是两类：1那些在该样本规模是如此之大的一个可处理的数据为根底估计的差异,就好似它是一定的2这些说明数学推理,在其中的问题,估计标准偏差是暂时忽略的,由于这不是一点,这是作者 或导师当时的解释.3.均数的参数估计可信区间按一定的概率或可信度1- a 用一个区间来估计总体参数所在的范围,该范围通常称为参数的可 信区间或者
5、置信区间,预先给定的概率 1- a称为可信度或者置信度,常取95%或99%1 .点估计用样本统计量直接作为总体参数的估计值.其方法简单,易于理解,但为考虑抽样误差的大小.2 .区间估计既根据预先给定的概率1-a,确定的包含总体参数的可能范围.该范围被称为总体参 数的可信区间或置信区间.假设检验根底假设检验的根本思想是小概率反证法思想.小概率思想是指小概率事件P0.01或Pa ,结论为按a所取水准不显着,不拒绝 H0,即认为差异很可能是由于抽样误差造成 的,在统计上不成立；如果 P& a ,结论为按所取a水准显着,拒绝H0,接受H1,那么认 为此差异不大可能仅由抽样误差所致,很可能是实验因素不同
6、造成的,故在统计上成立.P值的大小一般可通过查阅相应的界值表得到.t检验 假设总体服从正态分布N小,但未知,记,那么t=遵从自由度为n-1 的t分布,可对卜有以下的水平为a的检验,其中t a为自由度为n-1的t分布的上 a分位数.这些检验称为t检验.第五章：定量资料的 t检验前言：T检验主要用于样本含量较小例如 n30,总体标准差T未知的正态分布资料.t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率,从而比拟两个平均数的差异是否显着.一、t检验分为单总体检验和双总体检验.1 .单总体t检验是检验一个样本平均数与一个的总体平均数的差异是否显着.当 总体分布是正态分布,如总体标准差未知且样本容量小于30,
7、那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布.单总体t检验统计量为：t:为样本平均数与总体平均数的离差统计量:为样本平均数-为总体平均数0- X：为样本标准差n：为样本容量2 .双总体t检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显着.双总 体t检验又分为两种情况,一是独立样本 t检验,一是配对样本t检验.独立样本t检验统计量为：Si和S2为两、样本方差；ni和n2为两样本容量.上面的公式是 1/n i+1/n 2不是减！1/ni-1/n 2的话无法计算相同的样本空间配对样本t检验统计量为：二、适用条件1一个总体均数；2可得到一个样本均数及该样本标准差；3样本来自正态或近似正态总体
8、.三、t检验步骤以单总体t检验为例说明：问题：难产儿出生体重n=35,工=3.42, S=0.40, 一般婴儿出生体重0=3.30 大规模调查获得,问相同否？解：1.建立假设、确定检验水准 a代：a =祖 0 零假设,nullhypothesis Hi： a w n 0 备择假设,alternativehypothesis ,双侧检验,检验水准：a =0.052 .计算检验统计量3 .查相应界值表,确定P值,下结论查附表 1, t 0.05/2.34 =2.032,t0.05 ,按 OC =0.05 水准,不拒绝 H0,两者的差 别无统计学意义当总体呈正态分布,如果总体标准差未知,而且样本容量
9、50 (n = 60),故采用样本均数与总体均数比拟的 u检验.(1)建立检验假设,确定检验水平H :0,该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子相同Hi：1,该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子不同0.05(2)计算检验统计量X_140_125/ .n 15 60=7.75(3)确定P值,做出推断结论2 .751.96,故Pto.05/2,ii , P1.19 , F0.05 ,按 a = 0.05 水准,不拒绝 差异 W.,.,无统计学意义.故认为健康人与田度肺气月中病人a 1抗胰蛋白酶含量总体方差相等,可直接用两独立样本均数比拟的t检验.(1)建立检验假设,确定检验水平H0： 12 ,健
10、康人与田度肺气月中病人1抗胰蛋白酶含量相同H1：12,健康人与田度肺气月中病人1抗胰蛋白酶含量不同0.05(2)计算检验统计量 _ 2_ 2S2 (A 1)6(% g =1.12cn1n2 2t (Xi X2) 0 |Xi -2|SX XSX X=5.63X1 X2X1 X2(3)确定P值,做出推断结论t =5.63t0.001/ 2,26 , P0.001 ,拒绝出接受Hi,差异有统计学意义,可认为健康人与田度肺气月中病人 1抗胰蛋白酶含量不同5 .某地对241例正常成年男性面部上颌间隙进行了测定,得其结果如下表,问不同身 高正常男性其上颌间隙是否不同？表某地241名正常男性上颌间隙(cnj
11、)身高(cm)例数均数1611160.21890.23511721250.22800.2561参考答案此题属于大样本均数比拟,采用两独立样本均数比拟的u检验由上表可知,1=116,元=0.2189, 81=0.235102=125, Xi =0.2280, 82 =0.2561(1)建立检验假设,确定检验水平H0： 12 ,不同身高正常男性其上颌间隙均值相同H1：12,不同身高正常男性其上颌间隙均值不同0.05(2)计算检验统计量X28X1 X2,82/n1 82/02=0.91(3)确定P值,做出推断结论u=0.910.05,按a =0.05水准,不拒绝 代,差异无统计学意义,尚不能 认为不
12、同身高正常男性其上颌间隙不同6 .将钩端螺旋体病人的血清分别用标准株和水生株作凝溶试验,测得稀释倍数如下表, 问两组的平均效价有无差异？表钩端螺旋体病患者凝溶试验的稀释倍数标准株100 200 400 400 400 40080016001600160032003200 3200水生株 100 100 100 200 200 2002004004008001600参考答案此题采用两独立样本几何均数比拟的t检验.t=2.689t 0.05/2,22 , P Fo.05 47,45 ,故P0.05 ,差异有统计学意义,按 =0.05水准,拒绝H),接受H,故认为男、女大学生的血清谷胱甘肽过氧化物酶的活力总体方差不等,不能直接用两 独立样本均数比拟的t检验,而应用两独立样本均数比拟的t检验.X X 2t , 1=153, t0 0.05/2 = 2.009 , t 0.05 ,按 a =0.05 水准,22S1S2nin2不拒绝H,差异无统计学意义,尚不能认为男性与女性的GSH-Pxt差异.分工：第四章的资料：段磊第五章的资料：张天翼第六章的资料：陈菲t检验练习题：杨吉程整理资料与查缺补漏：董永涛