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1、考点二导体切割磁感线产生感应电动势的计算 (高频55)1.公式E= Blv的使用条件1) ) 匀强磁场.2) ) B、l、v三者相互垂直 .3) “瞬时性”的理解若v为瞬时速度，则E为 瞬时 感应电动势.若v为平均速度，则E为 平均 感应电动势.4) 切割的“有效长度”图中有效公式中的l为有效切割长度，即导体在与v垂直的方向上的投影长度.长度分别为：甲图：沿Vi方向运动时，l= cd ；沿V2方向运动时，l = cd sin B乙图：沿vi方向运动时，l= MN ;沿丫2方向运动时，1= 0 ;内图：沿vi方向运动时，1 = y/2R ；沿v2方向运动时，1 = 0 ；沿V3方向运动时，1=
2、R .5) “相对性”的理解E= Blv中的速度v是 相对于 磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的 相对关系.【温馨提示】_ A _ _E= n仄1、E= Blv的比较一 A.(1)区别：E= n五不常用于求平均感应电动势；E= Blv既可求平均值，也可以求瞬时值.e一1A ， 联系：E= 8卜是= n五厂的一种特殊情况.当导体做切割磁感线运动时，用 E= Blv求E比较方便，当穿过电路的磁通量发 1 A生变化时，用E= n工工求E比较方便.命题点1平动切割类3 .如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m长度为l的金属杆置于导轨上.t = 0时，金属杆在水平向右、大
3、小为 F的恒定拉力作用下由静止开始运动.卜时刻，金属杆进入磁感应强度大小为 B、方向垂直于 纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动.杆与导轨的电阻均 忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为 速度大小为g.求： (1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值.【解析】(1)对金属杆由牛顿第二定律：F mg= ma匀加速直线运动：v=at0动生电动势：E= Blv 解得：E= Blt 0 mm一弁. 金属杆进磁场后匀速运动：F=仙mg+ BIl由欧姆定律：IE 二R/日团2t 0得：R= F【答案】(1)BltB2l 2t 0二4 .如图所示，两
4、条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻.质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域 MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下.当该磁场区域以速度V0匀速地向右扫过 金属杆后，金属杆的速度变为v.导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长， 杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触.求：(1) MN1扫过金属杆时，杆中感应电流的大小 I ;(2) MN1扫过金属杆时，/f的加速度大小 a；E= Bdvo (3) PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率 P.【解析】(1) MNW扫过金属杆时，金属杆的感应电动势回路的感应电流I=ED RBdvo由式解
5、得I =v(2)金属杆所受的安培力F=BId由牛顿第二定律得，对金属杆F= mor,口B2d2vo 由式得a=f.mR(3)金属杆切割磁感线的相对速度v =v。v感应电动势E= BdUE2感应电流的电功率p=m R由式得P=B2d2 Vo v 2 竺安BdvoB2d2voB2d2 Vo v 2R mRR命题点2转动切割类r、质量为5.半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为 m且质量分布均匀的直导体棒 AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O,装置的俯视图如图所示.整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B,方向竖直向下.在内圆导轨的 C点和外圆导轨的D点之间接有
6、一阻值为R的 电阻（图中未画出）.直导体棒在水平外力作用下以角速度 绕O逆时针匀速转 动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触. 设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为以，导体棒和导轨的电阻均可忽略.重力加速度大小为g.求:（1）通过电阻R的感应电流的方向和大小;外力的功率.【思路点拨】1.由右手定则可判断导体电流方向（电源内部电流方向）一通过R的电流方向；2.由法拉第电磁感应定律一感应电动势欧姆定律求电流；3.能的 转化和守恒一确定各部分的功率.【解析】（1）在At时间内，导体棒扫过的面积为:一 1、一AS= 2 At (2 r)2-产 根据法拉第电磁感应定律，导体棒产生的感应电动势大小为: 根据右
7、手定则，感应电流的方向是从B端流向A端，因此流过电阻R的电流方向是从C端流向D端；由欧姆定律:I=R2联立可得：I =一 2R在竖直方向有：mg- 2Fn= 0 Fn,两At式中，由于质量分布均匀，内、外圆导轨对导体棒的正压力相等，其值为 导轨对运动的导体棒的滑动摩擦力均为：Ff=仙Fn在At时间内，导体棒在内、外圆导轨上扫过的弧长分别为：li = rco12= 2r A t 克服摩擦力做的总功为： W= Ff( 11 + 12)在At时间内，消耗在电阻R上的功为：W=I2RAt根据能量转化和守恒定律，外力在 At时间内做的功为：W W+ W? W外力的功率为：p=t由？一 /口39cD2B2
8、r4式可得：P=；Nmgor+一石一 24R、-3 Br2C端流向D端3(2) 2 a m卯 r +9侪44R2R4R33求解感应电动势大小的计算方法(1)试求上题中的金属棒AB转动一周的过程中AB棒和电阻R产生的热量以及通 过导体棒截面的电荷量各是多少？(2)若圆形导轨单位长度的电阻为 R,导体棒的电阻不计.试求导体棒 AB在转动 一周过程中UCd的取值范围.【探究提示】(1) T= 2f, AB棒与导轨间由于摩擦产生的热量Q=pf T=fpmgr；电阻R上产生的焦耳热9B2Jr49冗干3Br2九3冗Br记 ； 通过 AB棒截面的 电何重 q=It -而一 , 5-2R2R 3 R 当AB棒转到与C D两点对称处时电路总阻值最大，等效电路如下图所示:其中R=冗rRR = 2 兀 rRUCd的最小值为:RTrR2 + 冗 rR + R3 23Br2 3 -Br a =-23兀十23 2当AB棒转到与C D两点重合时UCd最大为Br,3Br 3 2故, 尸Ud&-Br3 兀 r + 22