《最新高中集合知识点总结、经典例题解析、高考题及答案优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高中集合知识点总结、经典例题解析、高考题及答案优秀名师资料.doc（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高中集合知识点总结、经典例题解析、高考题及答案中国教育培训领军品牌 1.1集合 【考纲说明】 1、 了解集合的含义、元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题。 2、 理解集合之间的基本关系，能识别给定集合的子集。 3、 会求集合的并集、交集和补集，能 用韦恩图表达集合的关系及运算。 【知识梳理】 ,1()元素与集合的关系:属于()和不属于(),2()集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性,集合与元素,3()集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集,4()集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法,子集:若x
2、AxBABAB, ，则，即是的子集。,nn,12、若集合中有个元素，则集合的子集有个，AnA(2-1)真子集有个。,2、任何一个集合是它本身的子集，即 AA, 注,关系3,.、对于集合如果，且那么ABCABBCAC,4、空集是任何集合的(真)子集。,真子集:若且(即至少存在但)，则是的真子集。ABABxBxAAB,00集合,集合相等:且ABABAB, ,定义:且ABxxAxB,/,集合与集合,交集,性质:，AAAAABBAAB,AABBABABA,，,定义:或ABxxAxB,/,并集,性质:，AAAAAABBAABAABBABABB,运算, CardABCardACardBCardAB()()
3、()-(),，,一、,定义:且CAxxUxAA,/,U,补集性质:，()()()()()()CAACAAUCCAACABCACB,UUUUUUU, ()()() CABCACB,UUU,一、集合的含义与表示 1、集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. 2、常用数集及其记法 ZRNN表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集. N,Q，3、集合与元素间的关系 MaM,aM,对象与集合的关系是，或者，两者必居其一. a4、集合的表示法 ?自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ?列举法:把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. 环球雅思 中国教育培训
4、领军品牌 ?描述法:|具有的性质，其中为集合的代表元素. xxx?图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. 5、集合的分类 ?含有有限个元素的集合叫做有限集. ?含有无限个元素的集合叫做无限集. ?不含有任何元素的集合叫做空集(,). 二、集合间的基本关系 1、子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 A (1)A,A,B ,A(2) (或A中的任一元A(B)子集 BAA,BBC,AC,(3)若且，则 素都属于B B,A)或 A,BBA,(4)若且，则AB, AB ,A(A为非空子集) (1)A,B，且B真子(或中至少有一元BA集 ABBCACBA) (2)若且，则 素不属于A A中的
5、任一元B (1) A,集合 素都属于B，BA(B)AB, (2) BA ,相等 中的任一元素都属于A nnnn221,21,22,A2、已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非nn(1),空真子集. 三、集合的基本运算 1、交集、并集、补集 名称 记号 意义 性质 示意图 AAA, (1)且A,|,xxA,(2) ABABA,ABB,(3) 交集 AB xB,(4)ABABA, AAA, (1)或AA,|,xxA,(2) ABABA,ABB,(3) 并集 BA xB,(4)ABABB, 环球雅思 中国教育培训领军品牌 ? ()AA,UU A ? ()AAU, AU
6、U|,xxU,且 ? A 痧()AA,补集 UUUxA,? 痧()()()ABAB, UUU? 痧()()()ABAB, UUUA:B,B:A;A:B,B:A.2、 交换律: (A:B):C,A:(B:C);(A:B):C,A:(B:C)结合律: A:(B:C),(A:B):(A:C);A:(B:C),(A:B):(A:C)分配律: ,AAAUAAUAU,0-1律: A:A,A,A:A,A.等幂律: 求补律:, AA,AAU,U,UUUUU反演律:, 痧()()()ABAB, 痧()()()ABAB, UUUUUU【经典例题】 2Nxxx,，,|0M,1,0,1【例1】(2009年广东卷文)已
7、知全集UR,，则正确表示集合和关系的韦恩,(Venn)图是 ( ) 【答案】B 2Nxxx,，,|0N,1,0【解析】 由，得，则NM,选B. ,22Axyxy,(,)|,xy，,1,Bxyxy,(,)|,为yx,AB则【例2】(2011广东)已知集合为实数，且实数，且 ,的元素个数为 ( ) A、0 B、1 C、2 D、3 【答案】C 【解析】A为圆心在原点的单位圆，B为过原点的直线，故有2个交点，故选C. xxaxRBxxbxR|1,|2,.,【例3】(2010天津理)设集合A=若AB，则实数a,b必满足,环球雅思 中国教育培训领军品牌 ( ) |3ab，,|3ab，,A、 B、 |3a
8、b,|3ab,C、 D、 【答案】D 【解析】A=,x|a-1xa+1,B=x|xb+2，因为AB,所以a+1b-2或a-1b+2，即a-b-3或a-b3，,即|a-b|3 ,【例4】(2009广东卷理)已知全集，集合Mxx,212和Nxxkk,21,1,2,的UR,关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 ( ) A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个 【答案】 B Mxx,212【解析】 由得，则，有2个，选B. ,1,x,3,M,N,1,3Ax|x-a|1,xR,|15,.AB,BxxxR若，【例5】(2010天津文)设集合则实数a的取值范,围是 (
9、) a|0a6,aa|2,或a4A、 B、 ,aa|0,6,或aaa|24,C、 D、 ,【答案】 C 【解析】由|x-a|1得-1x-a1,即a-1xa+1.如图由图可知a+1?1或a-1?5，所以a?0或a?6. 【例6】(2012大纲全国)已知集合，则 ( ) AmBmABA,1,3,1,m,A、0或 B、0或3 C、1或 D、1或3 33【答案】B ABA,？,BA【解析】 ， AmBm,1,3,1,？,mAm,3m,0m,3m,1m,1m,0，故或，解得或或，又根据集合元素的互异性，所以或mm,m,3。 2SxxTxxx,，,|5,|4210,ST,【例7】(2009四川卷理)设集合
10、则( ) , xx|75,xx|35,xx|53,xx|75,A、 B、 C、. D、 ,环球雅思 中国教育培训领军品牌 【答案】C Sxx,|55,Txx,|73STxx,|53【解析】由故，故选C( Unn,AnUn,BnUn,【例8】(2009重庆卷文)若是小于9的正整数，是奇数， 是3的倍数，则 ( ()AB,U2,4,8【答案】 ,U,1,2,3,4,5,6,7,8AB,1,3,5,7,3,6,9,AB,1,3,5,7,9，则所以，所以【解析】()2,4,8AB,UAxRx=|+2|3,BxRxmx=|()(2)0,ABn=(1,),【例9】(2012天津)已知集合，集合,且，则,
11、 . m=n=,1【答案】，1 AxRx=|+2|3,|51xx,ABn=(1,),【解析】?=,又?，画数轴可知，. m=1,n=1【例10】(2009湖南理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ _. 【答案】12 (15),x(10),x【解析】设两者都喜欢的人数为人，则只喜爱篮球的有人，只喜爱乒乓球的有人，由此可得x(15)(10)830,，,，,xxx，解得x,3，所以1512,x，即 所求人数为12人。 【课堂练习】 *A1,3B3,5,，1、(2010全国)设全集，集合,则 ( ) ()A
12、B,U6,xNx,U1,41,52,42,5A、 B、 C、 D、 ,22、(2011北京)已知集合P=,x,x?1,M=,a,.若P?M=P,则a的取值范围是 ( ) A、(-?, -1 B、1, +?) C、-1，1 D、(-?，-1 ?1，+?) U,1,2,3,4,5,6,7A,2,4,5,7B,3,4,53、(2006文1)已知集合，则 ( ) ()()CACB,UU1,62,3,4,5,71,2,3,6,74,5A、 B、 C、 D、 2x4、(2010浙江理)设P=,x,x4,Q=,x,4,，则 ( ) pQ,QP,pQ,QP,A、 B、 C、 D、 CCRR5、(2010陕西文
13、)集合A=x,1?x?2，B,xx,1,则A?B= ( ) 环球雅思 中国教育培训领军品牌 A、xx,1 B、x,1?x?2 C、 x,1?x?1 D、 x,1?x,1 6、(2010辽宁文)已知集合U,1,3,5,7,9，A,1,5,7，则( ) CA,U A、1,3 B、 C、3,5,9 D、 3,7,93,9,u7、(2010辽宁理)已知A，B均为集合U=1,3,5,7,9的子集，且A?B=3,B?A=9,则A= A、1,3 B、3,7,9 C、3,5,9 D、3,9 2A=|1xxxR,，B=|yyxxR,，8、(2010江西理)若集合，则AB,= ( ) ,xx|11, B、xx|
14、0, A、,xx|01, D、 C、,ABxx|10，,xx|30,9、(2010安徽文)若A=，B=，则= ( ) ,A、(-1，+?) B、(-?，3) C、(-1，3) D、(1，3) 2Ba,1,Aa,0,2,AB,0,1,2,4,1610、(2009山东卷理)集合,若,则的值 a,为 ( ) A、0 B、1 C、2 D、4 AB11、(2009江西卷理)已知全集U,中有m个元素，中有n个元素(若 ()()痧ABUUABIABI非空，则的元素个数为 ( ) A、 B、 C、 D、 mn，nm,mnmn,2PxZxMxZx,03,9PMI12、(2010北京文)集合，则= ( ) A、1
15、,2 B、0,1,2 C、1,2,3 (D、0,1,2,3 2PxZxMxZx,03,9PMI13、(2010北京理)集合，则= ( ) A、 1,2 B、 0,1,2 C、x|0?x3 D、x|0?x?3 xx14、(2010广东理)若集合A=-2,1，B=0,2则集合A?B= ( ) xxxxA、 -1,1 B、 -2,1 xxxxC、 -2,2 D、 0,1 xx2A:B,15、(2005文11)若集合，则 . A,x,R|x,4x，3,0,B,x,R|(x,2)(x,5),0X,1:B16、(2009湖北卷文)设集合A=(x?logx1), B=(X?2，则等于 ( ) ,A、x|2x
16、3, B、x|x1, C、x|2x2 ,24、(2011文)设，则=(A) ( ) CMURMxxx,|20,U0,2 A、0，2 B、， ,，,02,，,02,C、 D、，, U,1,2,3,4,5M,1,4N,1,3,5NM,5、(2010全国卷1文)设全集，集合，则( ) ,，U1,31,53,54,5A、 B、 C、 D、 ,1,Axx,log6、(2010安徽理)若集合，则( ) A,1R 2,2,2222,，,(,0,),，,)，,(,0,，,A、 B、 C、 D、 ,2222,7、(2010湖南理)已知集合M=1,2,3，N=2,3,4，则 ( ) MN,2,3MN,1,4MN,
17、NM,A、 B、 C、 D、 Axx,|0Bxx,|1RU,8、(2009浙江理)设，则AB,( ) U |01xx,|01xx,|0xx,|1xx, B、 C、 D、 A、12AB,9、(2009北京文)设集合，则 ( ) AxxBxx,|2,12环球雅思 中国教育培训领军品牌 1 A、 B、 12xx,|1xx,2|2xx,|12xx,C、 D、 2PQ,10、(2010浙江文)设则( ) PxxQxx,|1,|4, |12xx,|31xx,A、 B、 |14xx,|21xx,C、 D、 211、(2010山东文)已知全集，集合，则= ( ) UR,CMMxx,40,Uxx,22xx,2
18、2A、 B、 ,xxx,22或xxx,22或C、 D、 , x,1,AxxBx,|3,|0AB12、(2009全国卷?理)设集合，则= ( ) ,x,4,2,14.，, A、 B、 3,4 C、 D、 ,，,，,21x13、(2009安徽卷理)若集合则A?B是 ( ) AxxBx,|21|3,0,3,x,1,1,1xx23, A、 B、 D、 C、,xx,2xxx,123或,xx,1, 222,2M,xx,4x,5,0M,(CN)14、(2009上海青浦区)已知全集，集合，则= ( ,U,RN,xx,1U20,1,2,3A,1,215、(2010重庆理)设U=，A=，若，则实数m=_. xUx
19、mx,，,0,U216、(2010江苏卷)设集合A=-1,1,3，B=a+2,a+4,A?B=3，则实数a=_. Unn,AnUn,BnUn,17.(2009重庆卷文)若是小于9的正整数，是奇数，是3的倍数，则( ()AB,U2AxxxBxx,|23,|2AB18、已知集合，则= . ,x19、已知集合，则=_. STSxxRTxxxR,0,213,2,x,AxxBxx,，,|10,|0AB20、(2010重庆文)设，则=_ . ,【参考答案】 环球雅思 （1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆
20、心在这个两点线段的垂直平分线上.4.二次函数的应用： 几何方面中国教育培训领军品牌 (4)面积公式:(hc为C边上的高);【课堂练习】 一、1-14、CCDBD DDCCD DBBD 二、15、x|2x3 ,锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。16、x|0x1 ,17、2,3 ,118 、,2，2219、2，4，6，8 2、100以内的进位加法和退位减法。20、(0，3) (4)直线与圆的位置关系的数量特征:【课后作业】 一、1-13、ADAAC ACBAD CBD ,二、14、xx,1 分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:15、-3 16、1 17、2,4,8 ,集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。(1,2,18、 19、 ，,1,011.利用三角函数测高xxxxxx|1|0|10,20、 ,（2）经过三点作圆要分两种情况:环球雅思