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1、分式运算常见错误例如一、概念记不准例1以下哪些是分式？哪些是整式？错解：,是分式,是整式.在代数式 /1中,由于在分母中含有字 31母兀,所以是分式；在代数式1 + 3中,由于它是二项式,属于整式；3是 a4分式.错解分析：分式的定义就是形如-,其中A和B都为整式,分母B中要含 B有字母,中的分母n是常数,而不是字母；1十3中的工是分式, 二aa加3后,仍然属于分式；把分式和分数混淆了 .正解：,是整式,是分式.二、直接将分式约分例2 x为何值时,分式守有意义？x2 -9错解： =3=.要使分式有意义,必须满足x+3? 0,即x ? x2 -9 x 3 x -3 x 3-3.错解分析：错误的原
2、因是将x-3约去,相当于分子、分母同除以一个可能为零的代数式,无意中扩大了字母的取值范围,当x=3时,分式无意义的条 件漏掉了 .正解：要使分式有意义,必须满足x2-9#0,解得x#3. .当x#3时,分式有意义.三、误以为分子为零时,分式的值就为零例3当x为何值时,分式冈一2的值为零？2x 4错解：由题意,得|x|-2=0,解得x=2. .当x=2时,分式忖三的值 2x 4为零.错解分析：分式值为零的条件是分子为零而分母不为零.此题当x=-2时,分母2x+4=2X (-2)+4=0,分式无意义,应舍去.正解：由题意,得| x|-2=0,解得x=2.当x=2时,分母2x+4#0;当x=-2时,
3、分母2x+4=2X (-2)+4=0,分式无意义.当x=2时,分式以二2的值 2x 4为零.四、分式通分与解方程去分母混淆2例4化简-x-x-2.x -2错解：原式=x2- x (x-2) -2(x-2) = x2- x2+2x-2x +4=4.x 2 x-2 =x2 .(x2 -4)x-2x-24x -2错解分析：上述错误在于进行了去分母的运算,当成了解方程,而此题 是分式的加减运算,必须保持分式的值不变.222正解：- x-2=-( x+2)= x-2x-2x -2五、颠倒运算顺序例5计算a+ b x 1.b错解：a+bx 1= a+1=a.b错解分析：乘法和除法是同级运算,应按从左到右的
4、顺序进行.错解颠 倒了运算顺序,造成运算错误.正解：a + bx1=9x= b b bab2六、化简不彻底例6计算x2 -4 2x -4错解：原式=mj14x 2=-2 x -22 x 2 x-22 x 2 x -2二4 - #0且x # - 1 时,原分式有意义.2.错在没有把方程的两个解带到分母中去检验2 _2 _例8 先化简,再求值：2x .1 ,其中x满足x2- 3 x + 2= 0. x 1 x2 -2x 1 2=-x 2.2x2 x-22x2 x -2错解分析：上面计算的结果,分子、分母还有公因式x-2可约分,应继续化简.正解:原式=21 4x 2 x-22 x -22 x 2 x
5、-2x 22x2 x-2=4-(x+2) = x+2=12 x 2 x -22 x 2 x -22 x2七、无视“分母等于零无意义致错1.错在只考虑了其中的一个分母例7 x为何值时,分式一一有意义？11 -x 1错解：当x+ 1丰0, 得x # - 1.错解分析：上述解法中只考虑了分式所以当X丰-1时,原分式有意义. 击中的分母,没有注意整个分式的大分母1-二x 1正解：由x+ 1 # 0, 得x彳-1.由一彳0,得XW 0,因此,当22错解：上 * 2x -1 =也R Jx 1)(xJ) = x . x 1 x -2x 1 x 1 (x -1). x 2- 3 x+ 2= 0,.( x- 2
6、) ( x- 1) = 0./. x= 1 或 x= 2,原式=1 或 2.错解分析：只要把此题中的x= 1代入到(x- 1) 2中可知,分母等于0,所 以原式无意义.故原式只能等于2.正解： 三.产-1 =xx.(x-1)(x ；1, x 1 x - 2x 1 x 1 (x -1)由 x2-3 x+2=0,解得 x1=2,x2=1,当 x=2 时,x+1?0, x2-2x+1?0,当 x=1 时,x2-2x+1=0,故x只能取x=2,那么原式=x=2.3 .错在没有考虑除式也不能为零例9 先化简1+,工4,再选择一个恰当的x值代入并求值. _ x -1 x2 -1错解：1,一:；=AzU (
7、x 1)(XF= x+ 1. _x 7x 7x-1xx- 1#0, x2 - 1丰 0,.x 小 士1.当取x= 0时代入x+1,原式=1.错解分析：此题假设取x= 0,那么除式x颠倒到分母上时,分式就变得无意义了,显然是不正确的,所以x?- 1,0, 1.其他值代入均可求.正解：1x _ x (x -1)(x 1)x -1 x2 -1 x -1 x0, x 2-1K0,乙为除数不为,即.x ? 1 且 x?0,当取x=2时 原式=x+1=2+1=3.4 .错在“且与“或的混用例10 x为何值时,分式1有意义？(x-2)(x-3)错解：要使分式有意义,x必须满足分母不等于零,即(x- 2) ( x - 3)丰0,所以x丰2或x #3.错解分析：“且与“或是两个完全不同的联结词,两件事情至少一件发生用“或,两件事情同时发生用“且.正解：要使分式有意义,x必须满足(x - 2) ( x- 3) #0,所以x #2且x #3.八、无视分数线具有双重作用2例11化简：2.x-1x -122错解： 原式=-.xl=x -(x-1)(x-1) =2x1. x-11x Tx-1错解分析：分数线具有除号和括号的双重作用,在添分数线时,如果分数线前面是-号,那么所添各项都要变号.2/2x -1正解：原式=一组=jmn=,.x -1