小升初奥数行程问题典型例题.docx

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1、16行程问题1 基本公式火车过桥（隧道）是长度和速度（和、差）=路程（和、差）+时间速度和=慢速+快速快速=（速度和+速度差）+21.1 路程（和、差）=速度（和、差）X时间1.2 时间=路程（和、差）+速度（和、差）1.3 速度差=快速-慢速1.4 慢速=（速度和 -速度差）+ 22 三类基本行程问题： 相遇、追及、环形跑道。2.1 相遇的含义：如果出发时间相同，则所走的时间相同；相遇时，两方都处于同一个位置。在超过2人的行程问题中，相遇就是时间和距离的等量代换点；如果一方先出发或者有一方中间停止，则这一方还要算上先出发的时间或去掉停止的时间。2.2 相遇：速度和，对应路程和，相遇时，有公式

2、：路程和=速度和X时间 时间=路程和+速度和速度和=路程和+时间。2.3 追及：速度差，对应路程差，相遇时，有公式：路程差=速度差x时间时间=路程差+速度差速度差=路程差+时间。2.4 环形跑道的同向追及，速度差，每相遇一次，路程差 1圈。距离差=圈数X跑道长=速度差X时间时间=（圈数X跑道长）+速度差速度差=（圈数X跑道长）一时间2.5 环形跑道反向碰头，速度和，每相遇一次，路程和等于1圈。距离和二圈数X跑道长=速度和X时间时间=（圈数X跑道长）+速度和速度和=（圈数X跑道长）+时间2.6 再次相遇问题相当于环形跑道，跑道距离相当于2倍总路程如果到对方出发点都又返回，再次相遇，与第一次相遇相

3、比，二次相遇所走的总路程相当于环形跑道的总路A.用遇点B 中点 ,1j程，即2倍总路程和2倍时间。再次相遇与第一次相遇相比，共走 3倍的总路程，花费3倍的总时间。以后每次相遇，总路程等于环形跑二次瓦笆点道的距离即2倍总路程。规律就是 1、3、5、7倍的总路程（时间） 时相遇。2.7 顺水（风）或逆水（风）行程问题 （顺水速度+逆水速度）+2 =船速 即（速度和+速度差）+ 2 （顺水速度-逆水速度）+2 =水速 即（速度和-速度差）+ 22.8 错车超车问题（距离是两车车长之和）火车错车，完全错过，相当于相遇问题，距离是2车的车长之和，速度为两车速度和。火车超车，完全超过，相当于追及问题，距离

4、是2车的车长之和，速度为两车速度差。2.9 火车过桥问题：火车要全部过完桥，距离二桥长和车长。距离差 =速度X时间差 桥1长+车长=火车速度 X过桥1的时间 桥2长+车长=火车速度 X过桥2的时间 长度差（长的桥长 -短的桥长）=火车速度 X时 间差（过长桥时间-过短桥时间）2.10 固定频次发车问题（追及问题的距离差就是两车的间距） 两车间距：车速X发车频率，当第一车追上时，与下一 个车间距正好是两车间距。|桥2长 两车距离差=速度差 x超越时间（频次） 3人组合相遇时，间隔距离相同，相遇时间与速度差（和）成反比。3 行程问题中经常会遇到 2倍、一半、+1、-1等边界问题 速度和+速度差=2

5、 X快速 速度和-速度差=2 X慢速 顺水逆水行船：顺行速度-逆行速度=2倍水速。顺水逆水行船：顺行速度+逆行速度=2倍船速。 相向而行，距离中点 x处相遇，双方的距离差是 2x。往返程，整个距离是单程的2倍。 100人的队伍，每人间距 1米，总长为99米，不是100米，减1的边界问题。 50节车厢，每两节车厢接缝长1米，节缝总长度为 49米，不是50米。涉及减1的边界问题。 从第一棵树开始走，走了 1000米，每棵树间距10米，共经过了 101棵树，不是100棵，是加1的边界问题。道路两边植树，每 3米1颗，300米，可种22棵，不是10棵，也不是11棵。4 其它边界问题三角形面积；三角三边

6、种树；4X4的方形每边平均方块；共10页书，读了 3页，从第几页开始；3到50的自然数是49个数；锯木头，锯 3下，成4节。切4刀，成5块。5 复杂行程问题解题的关键是过程中的等量代换 比如时间相同，距离相同，速度相同、地点或位置相同的代换关系。 如同时出发后相遇：时间相同；所走距离等于总距离；处于同一个位置。 往返程：往返的距离相同；出发点和终点位置相同。6 行程问题总结相遇追及环形跑，清晰绘图很重要。路程速度与时间，和差必定对应算。复杂在于相等换，注意边界很简单。小学数学专题16行程问题课程例题相遇问题17 A、B两地甲、乙两车同时相向而行，A、B相距500km,出发后5小时相遇，甲车速度

7、是 60km/h,乙车速度是多少km/h分析：关键词：同时相向相遇 速度和 绘图8甲乙两地两车同时相向而行，甲乙相距520km, 5小时相遇，甲车比乙车快6km/h ,甲乙两车速度是多少分析：关键词：同时相向相遇 速度和 速度差练习题9 A、B两地甲、乙两车同时相向而行，AB相距500km,甲车速度是 60km/h ,乙车速度是 40km/h,甲乙两车出发后几小时相遇10 A、B两地甲、乙两车同时相向而行，出发后5小时相遇，甲车速度是60km/h,乙车速度是40km/h ,甲乙两地距离是多少 km相遇问题211小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行 4千米。两人同时出

8、发，然后在离甲、乙两地的中点 1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离。分析：关键词：同时相向中点相遇边界问题绘图表示12甲乙两车分别从 A、B两城同时相向而行，甲从 A到B,走完全程需10小时，乙车速度80 km/h,甲距A城 260km时，乙车距 B城320km, AB两城距离是多少 km分析：关键词：同时 相向 距离 速度 时间关键点：甲走260km时，乙走320kmo13 甲乙两人同时从两地出发，相向而行，两地相距72km,甲每小时走5km,乙每小时走4km,狗每小时跑10km,这只狗与甲一同出发，到乙的时候，掉头向甲跑，碰到甲又回头向乙跑，直到甲乙相遇，狗共跑了多少km分析：关键词：同

9、时 相向，相遇 时间 速度 路程 怎么计算狗跑的距离呢练习题14小张从甲地到乙地步行需要 36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟。他们同时出发，几分钟后两人相遇15 一列客车从甲站开往乙站，每小时行65千米，一列货车从乙站开往甲站，每小时行60千米，已知货车比客车早开出5分，两车相遇的地点距甲乙两站中点10千米，甲乙两站之间的距离是 千米.相遇问题316 A、B两地甲、乙两车同时相向而行，6小时相遇，相遇后保持原速度继续行驶，再经过4小时后，甲车到B,已知甲比比乙车快 12km/h,求甲车速度是多少分析：关键词 相遇问题6小时相遇 再4小时全程 甲速比乙快12 目标：甲速度17甲乙两地

10、客车和货车同时相向而行，客车走完全程需10小时，货车速度42 km/h, 3小时后，两车行驶的路程与剩下的路程相等，甲乙两地距离是多少km18甲乙两车同时从 A B两地出发，相向而行，22小时后，甲车距离中点是全程 。的地方与乙车相遇，若单 510独行完全程，甲乙各需几小时相遇问题中的分段问题19如图，从A到B是1千米下坡路，从 B到C是3千米平路，从 C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行，下坡的速度都是 6千米/小时，平路速度都是 4千米/小时，上坡速度都是 2千米/小时.、 一问：(1)小张和小王分别从 A, D同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇(2)相遇后，两人继续向前走，当某

11、一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米相遇问题420 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问：几小时后两车第一次相距69千米再过多少时间两车再次相距69千米21甲、乙两车分别从 A, B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于 C点。如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从 A, B两地同时出发相向而行，则相遇地点距 C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从 A, B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米.求A, B两地距离。180千米,22 一辆车从甲地开往乙地。如果把车速减

12、少10%那么要比原定时间迟 1小时到达，如果以原速行驶再把车速提高20%那么可比原定时间早 1小时到达。甲、乙两地之间的距离是多少千米追及问题11 甲以每小时4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行 12千米，乙几小时可以追上甲分析：关键词：追及距离速度差 追上 时间2 甲、乙两船从A港到B港，甲每小时行30千米，乙每小时行 45千米，甲比乙早出发 4小时，二人同时到达 B港，问AB两港相距多少千米3 A、B两地相距120km,甲车以每小时40km速度从A出发到B, 1小时后，乙车从 A出发追赶甲车，为确保在 甲车到达B地之前追上甲车，乙车的速度应不低于多

13、少追及问题24 甲乙两人同时从东村出发到西村，甲速度 12km/h,乙速度为9 km/h,甲中间有事休息 3小时，结果比乙晚 1小时，求东西两村的距离是多少5 小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米6 有甲、乙二人，甲坐在汽车上发现乙步行向相反方向走去，10秒钟后汽车停住，甲下车跑步去追，已知甲跑步的速度是乙的 3倍，汽车的速度比甲快 10倍，问甲追上乙需要多少秒钟7 小张从家到公园，原打算每分种走50米。为了提早10分钟到，他把速度加快，每

14、分钟走 75米。问家到公园多远8 两地相距900千米，甲车行全程需 15小时，乙车行全程需 12小时，甲车先出发 2小时后，乙去追甲，问乙 车要走多少千米才能追上甲车追及问题39 甲、乙练习跑步，若甲先乙让跑10米，则甲跑5秒可追上，若甲先让乙跑 2秒钟，则甲跑4秒可以追上，甲、乙两人的速度各为多少10 某人从甲地到乙地，如果每分钟走75米，迟到8分，如果每分钟走80米，迟到6分，他应以每分钟走 米的速度走才能准时到达.11 一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上；如果速度是35千米/小时，要40分钟才能追上.问自行车的速度是多少相遇问

15、题和追及问题的结合12甲、乙两辆车的速度分别为每小时52千米和40千米，它们同时从甲地出发开到乙地去，出发 6小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1小时后，乙车也遇到了这辆卡车，求这辆卡车速度。13甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同.一列火车从甲身边开过用了6秒，4分后火车又从乙身边开过用了 5秒，那么从火车遇到乙开始，再过多少分甲、乙两人相遇分析：火车过人时间不同，一个是追及问题一个是相遇问题追及问题通讯员问题14自行车队出发24分钟后，通信员骑摩托车去追他们。在距出发点9千米处追上了自行车队。通信员立即回出发点，然后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米。求自行车队和摩托车的速度

16、。分析：绘图表示 已知：两个距离：9 18一个时间：24分钟目标求速度 找对应距离与时间的对应。目标是速度。速度=距离+时间练习题1 上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他， 在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分环形跑道问题1 小明和小亮在一个圆形湖边跑步，小明每分跑100米，小亮每分跑120米，他们同时从同一地点出发，相背而行，5分钟相遇。湖周长是多少米如果同时从同一地点出发，同向而行，几分钟后两人相遇2 甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端.如果他们同时出发，

17、并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时俩人第二次相遇，求跑道的长是多少米环形跑道碰头次数问题3 甲、乙2人在90米的直道上来回跑步，甲速度每秒3米，乙速度每秒2米，如果他们分别从两端同时出发，当他们跑了 12分钟，他们相遇多少次二次相遇问题2 甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回， 在离甲村2千米的地方两人第二次相遇 . 问小张和小王的速度各是多少3 小张步行从甲村到乙村去，小李骑自行车以每小时15千米的速度从乙村到甲村去，他们同时出发，2小时后在途中相遇，他们分别

18、继续前行，小李到达甲村后立即返回，在第一次相聚40分钟后，小李追上小张，他们又继续前行，当小李到达乙村后又立即返回，问追上小张后，小李再行多少千米他与小张再次相遇4 两名运动员在长为 30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游 1米，乙的速度每秒 0. 6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了10分，如果不计转身时间，那么这段时间内共相遇多少次顺水逆水行程问题5 一艘船逆水而行，6小时行108千米，水速为每小时 4千米。求这艘船顺水而行每小时行多少千米6 一条船在相距182千米的两岸之间行驶， 顺流而下需7小时到达彼岸，水速是每小时5千米，这条船在静水中每小时行多少千米7 甲、乙两港之

19、间水路长108米，一条船从甲港开往乙港顺流而下小时到达，从乙港返回甲港逆流而上 6行驶可到达，求船在静水中的速度和水流速度顺水逆水问题8 一艘快艇从甲码头顺水开往乙码头，返回时逆水需4小时，已知快艇顺水速度 72km/h,水速是快艇顺水速一，1度的一,甲乙码头相距多少 km9 一艘轮船第一次顺流航行 36千米，逆流航行12千米，共用12小时；第二次用同样的时间，顺流航行了12千米，逆流航行了 20千米.求这艘轮船的静水速度及水流速度.火车过桥问题10 长100米的列车，以每秒 20米的速度通过了一条座长 500米的桥。列车通过这座桥要用多少秒 火车过桥问题变式：边界问题11同学们参加展览，30

20、人排成两路纵队，相邻两排间隔0.5米，队伍每分钟走 60米，现在要通过一座桥，桥长371米，从排头上桥到排尾离开桥，一共需要多少分钟12 一列火车通过1000米大桥要65秒，同样速度通过 730米桥要50秒，求火车长度和速度。火车超车问题13 一列客车车长190米，速度每秒24米；在这列客车前面有一列车长230米的货车，速度每秒 18米，两列车在并行的两条轨道上行驶。客车从后面追上并完全超过货车要用多少秒火车错车问题14 李云在一列时速为 60千米的火车里，看到一辆 30节车厢的货车迎面驶来，当车头经过时，他开始计时，最 后一节车厢驶过时，时间为18秒，已知货车每节车厢长15.8米，车厢间距1

21、.2米，货车车头长10米。问货车的行驶速度是多少15 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见慢车驶过的时间是多少秒16 快慢两列火车的长分别是 200米、300米，它们相向而行.坐在慢车上的人见快车通过此人窗口的时间是8秒，则坐在快车上的人见慢车通过此人窗口所用的时间是 秒.17 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，问该列车与另一列车长 320米，时速64.8千米的列车错车而过需要几秒 时钟追及问题18小刚晚上9点整将手表对准，可早晨 7点起床时发现手表比标准时间慢了

22、15分，那么小刚的手表每小时慢分,19 一只闹钟，每小时慢 4分钟，3: 30时此钟与标准时间对准，现在是标准时间的十点，问经过多长时间，这 只钟才能走到10: 3020 爸爸有一只手表， 他发现手表比家里的闹钟每小时快40秒，而闹钟却比标准时间每小时慢40秒，那么爸爸的手表一昼夜比标准时间差多少秒固定频次发车追及或相遇问题21刘江骑自行车在一条公共汽车线路上行驶。线路的起点站和终点站间隔相同的时间发一次车，并且车速都相同。他发现从背后每隔 12分钟开过来一辆汽车，而迎面每隔4分钟有一辆汽车驶来。问汽车是每隔多少时间发一辆车分析：背后是追及问题，迎面是相遇问题公共汽车的间距=车速X间隔时间公共

23、汽车的间距=4 X （车速和刘江速度）公共汽车的间距=12 x （车速刘江速度）速度和和速度差是 2倍关系，速度是3倍关系，距离（车间距）相同，速度与时间成反比。行程问题的其它题型22 两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时行程问题转化为平均数问题23汽车以每小时72千米的速度从甲地到乙地， 到达后立即以每小时 48千米的速度返回到甲地， 求该车的平均 速度。24 一辆汽车从甲地出发到 300千米外的乙地去，在一开始的120千米内平均速度为每小时 40千米，要想使这辆车从甲地到乙地的平均速度为每小时50千米，剩下的

24、路程应以什么速度行驶分析：总平均为50,时间6小时，已经走了 120+40=3小时，剩下路程 3小时走完。25甲、乙二人步行的速度相等，骑自行车的速度也相等，他们都要由 A处到B处.甲计划骑自行车和步行所经过的路程相等；乙计划骑自行车和步行的时间相等.谁先到达目的地分析：平均速度快的先到。平均速度 =总路程+总时间26甲、乙各走了一段路，甲走的路程比乙少1/5 ,乙用的时间比甲多了 1/8 ,问甲、乙两人的速度之比是多少分析：设乙路程为5,甲为4,甲时间为8,乙为9,速度=路程+时间。27 A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用 6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停 留了 30分钟，如果按原计划到达 B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少分析：小时走一半的路程。