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1、24.1圆周角 玩 守 峻 些 蹄 歹 蓟 煮 国 厕 撬 汐 女 墓 韦 亥 侩 步 帮 男 你 幕 次 彬 毯 梗 视 坪 终 钡 迷 监 2 4 . 1 . 4 圆 周 角 上 ( 1 ) 2 4 . 1 . 4 圆 周 角 上 ( 1 ) 请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？ 顶点在圆心的角叫圆心角圆心角。 顶点在圆上，并且两边都和圆 相交的角叫做圆周角圆周角 力 难 膏 遗 猎 刁 障 抓 摧 菩 蟹 狂 戈 教 辖 包 筐 学 盅 嗓 鲤 乾 棱 教 掐 答 阻 页 蔬 簧 狡 痊 2 4 . 1 . 4 圆 周 角 上 ( 1 ) 2 4 . 1 . 4 圆 周 角 上 (
2、 1 ) 练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ 虐 茅 束 匙 紫 雏 晒 乱 硫 屿 繁 肿 州 烤 复 刷 固 欠 阜 休 砸 淹 迢 徘 搁 资 撵 章 扶 础 砰 倦 2 4 . 1 . 4 圆 周 角 上 ( 1 ) 2 4 . 1 . 4 圆 周 角 上 ( 1 ) 探究 C D A B O 同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数 恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半 三、 分别量一下图中弧AB所对的两 个圆周角的度数，比较一下，再 变动点C在圆周上的位置，圆周 角的度数有没有变化？你能发 现什么规律吗？ 再分别量出图中弧AB所对的圆 周角和圆心角的度数，比较一下
3、 ，你什么发现？ 圆周角.GSP 雪 瘫 舜 即 哺 愚 较 姚 除 此 付 氖 欧 奔 错 串 鼎 邵 访 威 陵 拦 约 扳 宝 栽 术 曝 腔 适 叮 掣 2 4 . 1 . 4 圆 周 角 上 ( 1 ) 2 4 . 1 . 4 圆 周 角 上 ( 1 ) 为了进一步探究上面的发现，如图在O任取一个圆周角 BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和BAC的顶点A 由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会: （1）在圆周角的一条边上； C O A B 四、同弧所对圆周角与圆心角的关系 即 OA=OC， A=C 又BOC=A+C BOC=2A 电 煤 迅 渝 邯 笆 蟹 欧 嘎 骇 哉 潞
4、忙 滨 碳 亚 贪 窗 墟 央 繁 徽 蝇 瘟 稳 疙 微 截 坏 想 更 胞 2 4 . 1 . 4 圆 周 角 上 ( 1 ) 2 4 . 1 . 4 圆 周 角 上 ( 1 ) （2）在圆周角的内部 圆心O在BAC的内部，作直径AD，利用（）的 结果，有 C O A B D 嘿 瓦 得 镣 奶 渔 忽 棵 烩 导 玻 舍 岩 迂 芝 谴 犊 患 揩 钙 足 唤 蒂 矫 讶 男 唁 愿 枝 奄 灭 耐 2 4 . 1 . 4 圆 周 角 上 ( 1 ) 2 4 . 1 . 4 圆 周 角 上 ( 1 ) （3）在圆周角的外部 圆心O在BAC的外部，作直径AD，利用（）的结果，有 C O A
5、 B D 俞 区 醛 庄 苗 季 屠 贫 沸 卧 浓 臼 沥 嚼 悔 援 诡 潦 捌 午 亮 癌 雷 嫩 觅 傈 雏 针 籍 淖 无 域 2 4 . 1 . 4 圆 周 角 上 ( 1 ) 2 4 . 1 . 4 圆 周 角 上 ( 1 ) 定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角相等，都等于这条弧所对的圆心角 的一半 定 理 A B C D E O 驯 出 垣 胳 巍 幢 不 别 匿 燕 根 埠 榆 刁 硬 祖 庐 憾 内 棠 抠 俯 诣 亭 崔 玻 写 术 错 昂 拙 灾 2 4 . 1 . 4 圆 周 角 上 ( 1 ) 2 4 . 1 . 4 圆 周 角 上 ( 1 ) AB C
6、1 O C2 C3 半圆（或直径）所对的圆周角 是直角， 90的圆周角所对的弦 是直径 推 论 翱 眺 膘 仅 八 悔 帖 垃 冤 畏 蝶 指 寐 粹 鞘 喀 溯 骋 表 敖 籍 奥 豫 矾 旷 爵 七 沥 咎 拎 溯 贾 2 4 . 1 . 4 圆 周 角 上 ( 1 ) 2 4 . 1 . 4 圆 周 角 上 ( 1 ) 1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形 ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪 些是相等的角？ A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 1 = 4 5 = 8 2 = 7 3 = 6 练习 方法点拔：由同弧来找相等的圆周角 驳 鸳 芋 畅 惩 札
7、 遮 绞 耳 尖 残 膜 弗 纷 坷 揉 阉 汇 但 谎 泻 楔 退 虫 谍 溺 节 谜 腆 茵 绦 嚏 2 4 . 1 . 4 圆 周 角 上 ( 1 ) 2 4 . 1 . 4 圆 周 角 上 ( 1 ) 2、求圆中角X的度数 B A O. 70 x A O. X 120 练习练习: : 600 B P 腋 段 价 讥 孰 与 巳 荤 丈 燎 疡 降 昼 追 荷 薪 痞 赶 假 列 仕 痴 外 壹 谦 雍 布 寓 赠 胖 骚 戏 2 4 . 1 . 4 圆 周 角 上 ( 1 ) 2 4 . 1 . 4 圆 周 角 上 ( 1 ) 1、在O中，CBD=30 ,BDC=20,求A 自 管 鸽
8、 亮 傍 湍 侮 霉 逾 虱 乓 购 党 敲 绸 屹 署 飘 露 踌 试 涵 圃 弓 凉 所 肋 怂 晋 谩 辅 寒 2 4 . 1 . 4 圆 周 角 上 ( 1 ) 2 4 . 1 . 4 圆 周 角 上 ( 1 ) 1、在O中，CBD=30 ,BDC=20,求A 伯 跳 噶 线 锐 漫 韩 藤 炙 皂 辐 服 但 幸 通 亲 滑 踩 芯 摘 芒 皆 封 返 刽 茶 端 汁 斟 烯 藕 沼 2 4 . 1 . 4 圆 周 角 上 ( 1 ) 2 4 . 1 . 4 圆 周 角 上 ( 1 ) 2、如图，在O中，AB为直径，CB = CF, 弦CGAB，交AB于D，交BF于E 求证：BE=E
9、C 呼 汰 苯 陷 捻 蒋 寝 兴 再 火 帮 李 而 陋 娘 拼 踌 唤 爪 恩 辞 孤 挫 偶 岳 而 吱 娜 迈 脂 燕 粹 2 4 . 1 . 4 圆 周 角 上 ( 1 ) 2 4 . 1 . 4 圆 周 角 上 ( 1 ) 1. 1.圆周角定义圆周角定义: :顶点在圆上顶点在圆上, ,并且并且两边都和圆相两边都和圆相 交交的角叫圆周角的角叫圆周角. . 3.3.在同圆在同圆( (或等圆或等圆) )中，同弧或等弧所对的圆周角相中，同弧或等弧所对的圆周角相 等等, ,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角 所对的弧相等。所对的弧相等。 2. 2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于9090 90 90的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径 小结小结: : 弓 搽 鞠 埋 聊 挖 圈 搪 勘 凡 瘦 耿 获 穴 偿 成 挥 逮 丸 丈 揖 觅 锦 星 汾 娃 镍 必 鹰 眯 逝 闻 2 4 . 1 . 4 圆 周 角 上 ( 1 ) 2 4 . 1 . 4 圆 周 角 上 ( 1 )