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1、第一单元图形的变换一、平移物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。二、轴对称1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够 完全重合 ，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴2、轴对称图形的特征和性质： 对应点到对称轴的距离相等； 对应点的连线与对称轴垂直； 对称轴两边的图形大小、形状完全相同。3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形三、旋转1、物体旋转时应抓住三点： 旋转中心； 旋转方向； 旋转角度。2、旋转只 改变物体的位置 （旋转中心位置不会变）， 不改变物体的形状、大小 。第二单元 因数和倍数1、像 0、1、2、3、 4、
2、5、6这样的数是自然数。 ?2、像-3 、-2 、-1、0、1、2、3这样的数是整数。3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。一、因数和倍数所指的是整数，不包括 0。因为 0 和任何数相乘都等于 0；0 除以任何数都等于 0。1、如果整数 a能被 b整除，那么 a就是 b的倍数，b就是 a的因数。2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。二、因数1、一个数的因数的个数是 有限的。一个数的最小因数是 1，最大的因数是 它本身 。2、一个数的因数的求法： 成对 地按顺序找。三、倍数1、一个数的倍数的个数是 无限的。一个数的最小倍数是 它本身，没有最大 的倍数。2、一个数的倍数的求法： 依次乘以自然
3、数 。四、2、5、3 的倍数的特征1、2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8的数，都是 2 的倍数。2、偶数与奇数： 自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（ 0也是偶数 ）；最小的偶数是 0。 不是 2 的倍数的数叫做奇数；最小的奇数是 1。3、5的倍数的特征：个位上是 0或 5的数，都是 5的倍数。4、3的倍数的特征：一个数 各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数5、如果一个数同时是 2和 5的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。2。五、质数和合数1、质数：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2、合数：一个数，如果除了 1 和它
4、本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4。3、1 既不是质数，也不是合数。1、自然数分类 和偶数两类；2、奇数 +奇数=偶数奇数奇数 =奇数按是否是 2 的倍数来分：分为奇数4、质数只有两个因数；而合数至少有三个因数。按因数的个数来分：分为质数、合数和 1 三类 偶数 +偶数 =偶数奇数+偶数 =奇数质数质数 =合数3、100 以内的质数表：（共 25 个）2、3、5、711、13、17、1923、2931、3741、43、4753、5961、6771、73、7983、8997第三单元 长方体和正方体一、长方体和正方体的认识1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。2、相交于
5、一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 （长、宽、高都各有 4 条，分别平行并且相等）3、长方体的特征： 面：有 6 个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形） 。相对的面完全相同。 棱：有 12 条棱。相对的棱长度相等。 顶点：有 8 个顶点。4、正方体的特征： 面：有 6 个面都是正方形， 6 个面完全相同 棱：有 12 条棱。 12 条棱的长度相等。5、正方体是特殊的长方体。相同点不同点面棱长方体都 有 6 个 面，12 条 棱， 8 个顶点。6 个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正方形）。相对的棱的长度都相等正方体6 个面都是正方形。12条棱都相等。 顶
6、点：有 8 个顶点。6、长方体的棱长总和 =（长+宽+高） 47、正方体的棱长总和 =棱长 128、少要 8 个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。二、长方体和正方体的表面积1、表面积：长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积2、长方体的表面积： 长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右” 6个面。 长方体的表面积 =（长宽长高宽高） 2?用字母表示： S= （ ab ahbh）2 特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。3、正方体的表面积正方体的表面积 =棱长棱长 6?用字母表示： S= 6a 24、表面积的常用单位有： 平方米、
7、平方分米、 ? 平方厘米 相邻两个面积单位之间的进率是 1002 2 2 21m 2 =100dm2? 1 dm 2 =100 cm25、生活实际油箱、罐头盒等都是 6 个面；游泳池、鱼缸等都只有 5个面；水管、烟囱等都只有 4 个面。6、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍 。（如长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的 4 倍）。三、长方体和正方体的体积1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位）2、常用的体积单位有： 立方米（ m
8、3）、 立方分米（ dm3）、立方厘米（ cm3 ） 棱长是 1 cm 的正方体，体积是 1 cm3 棱长是 1 dm 的正方体，体积是 1 dm3 棱长是 1 m 的正方体，体积是 1 m3 相邻两个体积单位之间的进率是 1000?1 m 3 =1000 dm3? 1 dm 3=1000 cm33、长方体的体积长方体的体积 =长宽高 ? 用字母表示： V=abh4、正方体的体积 正方体的体积 =棱长棱长棱长 ?用字母表示： V= a3 （读作： a 的立方，表示 3 个 a 相乘）5、底面积： 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。6、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积 = 底
9、面积 高 用字母表示： ?V=Sh7、容积： 容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。8、容积单位有： 升（L）、毫升（ ml）1 L = 1000 ml9、容积单位和体积单位的关系： 1 L = 1 dm 3 1 ml = 1 cm 310、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍 。（如长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的 8 倍）。12、排水法：（计算不规则物体的体积）被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积 容器的底面积上升 那部
10、分水的高度。 计算方法 放入物体后的体积13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。 第四单元 分数的意义和性质一、分数的意义1、分数的意义： 把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 2、分数单位：把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的 一份的数叫做分数单位。被除数除数3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。被除数除数用字母表示： a b= a （b0）。 b4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。二、真分数和假分数1、真分数和假分数： 分子比分母小的分数叫做真分数
11、，真分数小于 1 。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1 或等于 1 。 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。 2、假分数与带分数的互化： 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。三、分数的基本性质1、分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（ 0 除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。四、约分1、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系： 所有的公因数都是最大公
12、因数的因数，最大公因数是它们的倍数。3、互质数：公因数只有 1 的两个数叫做互质数。4、两个数互质的特殊判断方法： 1 和任何大于 1的自然数互质。 2 和任何奇数都是互质数。 相邻的两个自然数是互质数。 相邻的两个奇数互质。 不相同的两个质数互质。 当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数5、求最大公因数的方法： 倍数关系： 最大公因数就是较小数。 互质关系： 最大公因数就是 1 一般关系： 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。6、最简分数：分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。7、约分： 把一个分数化成和它相等，但分子和分
13、母都比 较小 的分数，叫做约分。（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）五、通分1、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系： 几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。3、通分： 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。4、求最小公倍数的方法： 倍数关系： 最小公倍数就是较大数。 互质关系： 最小公倍数就是它们的乘积。 一般关系： 大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）。5、分数的大小比较： 同分母分数
14、，分子大的分数就大，分子小的分数就小； 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。六、分数和小数的互化：1、小数化分数： 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；2、 分数化小数： 用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。）3、判断分数是否能化成有限小数的方法： 判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数； 把分数的分母分解质因数 :如果分母中除了 2和 5以外，不含有其他质
15、因数，这个分数就能化成有限小数；1=210.2530.754410.220.45510.12530.3758810.062510.0416254、如果分母中含有 2和 5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数3 0.6 4 0.855570.625 0.8758810.0250第五单元 分数的加法和减法、同分母分数加、减法1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。二、异分母分数加、减法1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减2、异分母分数的加减法： 异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
16、三、分数加减混合运算1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算 2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。、 1111 11 1 113、1- - -2262 312 3 420打电话2n 1=人数 N= 分钟第六单元 复式折线统计图 画图时注意：一“点” （描点）、 二“标”（标数据）、 三 要用不同的线段 分别连接两组数据中的数。1145统计连”（连线）第七单元 数学广角（找次品）优化策略：把物品平均分成 3份，（如余 1 则放入到最后一份中；如余 2 则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数定最少。313 =111=1323 =222=8333 =333=2743 =444=6453 =555=12563 =666=21673 =777=34383 =888=51293 =999=729103 =101010=1000=