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1、高二数学 上学期两条直线的位置关系 第二课时教案一教学目标1.明确理解直线到的角及两直线夹角的定义;2.掌握直线到的角及两直线夹角的计算公式;3.能根据直线方程求直线到的角及两直线夹角.教学重点两条直线的夹角教学难点夹角概念的理解教学方法学导式教具准备幻灯片教学过程.复习回顾师:上一节课,我们一起研究了两条直线的平行与垂直问题,得出了两直线平行与垂直的充要条件,这一节,我们继续研究两直线相交而形成角的问题.讲授新课:1.直线到的角两条直线和相交构成四个角,它们是两对对顶角,我们把直线按逆时针方向旋转到与重合时所转的角,叫做到的角.在图713中,直线到的角是1, l2到的角是2.1. 直线到的夹
2、角:如图713, 到的角是1, 到的角是-1,当与相交但不垂直时,和-仅有一个角是锐角,我们把其中的锐角叫两条直线的夹角.当直线时,直线l1和l2的夹角是.说明:10,20,且1+2=2. 直线l1到l2的角的公式:.推导:设直线l1到l2的角，.如果如果,设l1、l2的倾斜角分别是1和2，则.由图（1）和图（2）分别可知于是.3. 直线l1和l2的夹角公式:.这一公式由夹角定义可得.4. 例题讲解例5.求直线的夹角(用角度制表示)解:由两条直线的斜率得利用计算器计算或查表可得:7134.说明:例5是直线应用了两直线夹角公式,要求学生熟练掌握.例6.等腰三角形一腰所在直线l1的方程是,底边所在
3、直线l2的方程是,点(-2,0)在另一腰上(图715),求这条腰所在直线l3的方程.解:设l1,l2, l3的斜率分别为k1,k2, k3, l1到l2的角是1, l2到 l3的角是2,则因为l1,l2, l3所围成的三角形是等腰三角形,所以1=2,即将代入得解得因为l3经过点(-2,0),斜率为2,写出其点斜式方程为,得:.即直线l3的方程.说明:例6应用了l1到l2的角的公式及等腰三角形有关知识,并结合了直线方程的点斜式,要求学生注意解答的层次.课堂练习课本P50练习1,2.课堂小结师:通过本节学习,要求大家掌握两直线的夹角公式,并区分与l1到l2的角的联系与区别,并能利用它解决一定的平面几何问题.课后作业习题7.3 5,6,8,9.板书设计7.3.21.l1到l2的角 3.公式 例5 例6 学 生2.两直线夹角 4.公式 练 习教学后记