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1、高二数学 上学期直线的方程例题（四）例1已知直线l经过点P1（3，3）、P2（0，1），求直线l的参数式方程.选题意图：考查由两点写直线参数方程的方法.解：因为直线l经过点P1（3，3），且有方向向量=(0,1)(3,3)=(3,4),所以，直线l的一个参数式方程 (t为参数)说明：直线l的参数方程还可写成 (t为参数)等，亦即直线l的参数式方程不惟一.例2已知直线l经过P(6,8)点，且倾斜角为,求直线l的参数方程，并求直线上到点P的距离为2的点坐标.选题意图：训练已知直线经过某点和直线的倾斜角时，求直线参数方程的方法及利用参数方程求直线上点的坐标问题.解：直线l有参数方程 即 (t为参数)
2、在直线l上到点P的距离为2的点所对应的参数满足t=2,即t=2,代入直线参数方程，得或，所以，所求的点P的坐标是(9,8+和(3,8).说明：注意利用直线参数方程的标准式求直线上点的坐标的方法.例3求直线上的点到点P0(2,3)的距离等于的点的坐标.选题意图：区分与上例中求直线上点的坐标的异同点.解：设所求的点为P，其坐标为(x,y),由题意知P0P， 即，而=t=,代入 得或因此，所求点的坐标是(3,4)和(1,2).说明：此例中的参数方程不是标准式，例2中的参数方程是直线参数方程的标准式，例3中参数t不满足P0Pt，故例3与例2的解法有所不同，例3的解法稍繁但具有一般性，下面给出例3的另一种解法.另解：把直线的参数方程 化成参数方程的标准式在直线上到点P0（2，3）的距离为的点P所对应的参数满足t=,即t=.把t=代入直线的参数方程得或,因此所求点的坐标是(3,4)和(1,2).