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1、精品文档概率论与数理统计复习题一、计算题：1、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个 黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求取到白球的概率。2、已知随机变量X服从在区间(0,1)上的均匀分布，Y= 2X +1,求Y的概率密度 函数。3、已知二元离散型随机变量(X,Y)的联合概率分布如下表所示：X11210.10.20.320.20.10.1(1)试求X和Y的边缘分布率 试求E(X),E(Y),D(X),D(Y),及X与Y的相关系数xy4、设某种电子管的使用寿命服从正态分布。 从中随机抽取15个进行检验，算出 平均使用寿命为1950小时，样本标准差s
2、为300小时，以95%的置信概率估计 整批电子管平均使用寿命的置信区问。、填空题1.已知 P(A)=0.6, P(B| A)=0.3,则 P(A B)=2.设随机变量 X N(2, 2),若 P0 X 4 0.3，则 PX 0 13.设两个相互独立的随机变量 X和Y均服从N(1,5),如果随机变量X-aY+2满足2 .条件 D(X aY 2) E(X aY 2),则.4.已知 X B(n,p),且 E(X) 8,D(X) 4.8,则门=.三、选择题1 .假设事件A与事件B互为对立，则事件A B( )(A)是不可能事件(B)是可能事件(C)发生的概率为1(D)是必然事件2 .某人花钱买了 A、B
3、、C三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独 立的，中奖的概率分别为p(A) 0.03, P(B) 0.01, p(C) 0.02，如果只要有一种奖 券中奖此人就一定赚钱，则此人赚钱的概率约为()(A) 0.05(B) 0.06(C) 0.07(D) 0.083 . X - N( ,42),Y- N( ,52), piPX 4, p? PY 5,贝U(A)对任意实数，pip2(B)对任意实数，pip2(C)只对 的个别值，才有pi p2(D)对任意实数,都有pi p24 .随机变量X服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X的数学期望EX)的值为()(A) 2(B) 3(C) 3.5(D)
4、4概率论与数理统计复习题答案一、1、解：设从甲袋取到白球的事件为 A,从乙袋取到白球的事件为B,则根据全概率公式有P(B)P(A)P(B | A) 2 111 3 2 3 4P(A)P(B|A)5一 0.417122、解：已知X的概率密度函数为fx(x)1, 0 x 1,0, 其它.Y的分布函数FY(y)为Fy(y)PY y P2X 1 y PX 铝 Fx 匚22因此Y的概率密度函数为.1 .fY(y) FY(y)2 fx120,1 y 3,其它.3、解：(1)将联合分布表每行相加得X的边缘分布率如下表:X12p0.60.4将联合分布表每列相加得 Y的边缘分布率如下表:Y112P0.30.30
5、.4(2) E(X 1 0.6+2 0.4=0.2, EX2尸1 0.6+4 0.4=2.2,D(X)=EX2)旧X)2=2.2 0.04=2.16E(Y) 1 0.3+1 0.3+2 0.4=0.8, E(Y2)=1 0.3+1 0.3+4 0.4=2.2D(Y)= EY2) E(Y)2=2.2 0.64=1.56EXY)=( 1) ( 1) 0.1+( 1) 1 0.2+( 1) 2 0.3+2 ( 1) 0.2+2 1 0.1+2 20.1=0.1 0.2 0.6 0.4+0.2+0.4 0.5cov(X,Y)=E(XY) EX)EY) 0.5 0.16 0.66cov( X, Y)XY -.D(X)D(Y)0.66,2.16 1.560.661.8360.364、解：已知样本均值x 1950,样本标准差s=300,自由度为15 1 = 14,查t分布表得S4尸2.1448,算出t0.025(14)扁2化61,因 此平均使用寿命的置信区间为 X 166.1,即(1784, 21161、1、0.12、0.353、34、20三、14 C B A B